ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 576 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите несколько решений уравнения, предварительно выразив одну переменную через другую:
а) x+y=20;
б) 4x+y=0;
в) 2x-y+10=0;
г) x-3y+1=0.

а)

$x + y = 20$
$x = 20 — y$;
при $y = 7$, $x = 20 — 7 = 13$;
$y = 20 — x$;
при $x = 4$, $y = 20 — 4 = 16$.
Ответ: $(13; 7)$; $(4; 16)$.

в)

$2x — y + 10 = 0$
$2x = y — 10$
$x = \frac{y — 10}{2}$;
при $y = 10$, $x = 0$;
$y = 2x + 10$;
при $x = 3$, $y = 2 \cdot 3 + 10 = 16$.
Ответ: $(0; 10)$; $(3; 16)$.

б)

$4x + y = 0$
$y = -4x$;
при $x = 0$, $y = -4 \cdot 0 = 0$;
$4x = -y$
$x = -\frac{1}{4}y$;
при $y = 4$, $x = -\frac{1}{4} \cdot 4 = -1$.
Ответ: $(0; 0)$; $(-1; 4)$.

г)

$x — 3y + 1 = 0$;
$x = 3y — 1$;
при $y = 3$, $x = 3 \cdot 3 — 1 = 8$;
$3y = x + 1$
$y = \frac{x + 1}{3}$;
при $x = 2$, $y = 1$.
Ответ: $(8; 3)$; $(2; 1)$.

$$\boxed{ \text{Переписанный текст соответствует исходному тексту без изменений.} }$$

а) Уравнение $x + y = 20$

Это линейное уравнение, которое мы можем решить относительно $x$ и $y$.

Решение для $x$:
$x + y = 20$
Переносим $y$ в правую часть уравнения:
$x = 20 — y$.

Вычисления для конкретных значений $y$:

• При $y = 7$:

  $$x = 20 — 7 = 13.$$Таким образом, пара чисел: $(13; 7)$.

• При $x = 4$:

  $$y = 20 — 4 = 16.$$Таким образом, пара чисел: $(4; 16)$.

Ответ:
$(13; 7)$; $(4; 16)$.

в) Уравнение $2x — y + 10 = 0$

Это линейное уравнение. Мы можем решить его относительно $x$ или $y$.

Решение для $x$:
Переносим все члены, не содержащие $x$, в правую часть уравнения:

$$2x = y — 10.$$

Теперь делим обе части уравнения на 2, чтобы изолировать $x$:

$$x = \frac{y — 10}{2}.$$

Вычисления для конкретных значений $y$:

• При $y = 10$:

  $$x = \frac{10 — 10}{2} = 0.$$Таким образом, пара чисел: $(0; 10)$.

• При $x = 3$:
  Переводим уравнение в форму для $y$:

  $$y = 2 \cdot 3 + 10 = 16.$$Таким образом, пара чисел: $(3; 16)$.

Ответ:
$(0; 10)$; $(3; 16)$.

б) Уравнение $4x + y = 0$

Это линейное уравнение. Решим его относительно $y$ и $x$.

Решение для $y$:
$4x + y = 0$
Переносим $4x$ в правую часть:

$$y = -4x.$$

Вычисления для конкретных значений $x$:

• При $x = 0$:

  $$y = -4 \cdot 0 = 0.$$Таким образом, пара чисел: $(0; 0)$.

Решение для $x$:
$4x + y = 0$
Переносим $y$ в левую часть:

$$4x = -y.$$

Теперь делим обе части уравнения на 4:

$$x = -\frac{1}{4}y.$$

Вычисления для конкретных значений $y$:

• При $y = 4$:

  $$x = -\frac{1}{4} \cdot 4 = -1.$$Таким образом, пара чисел: $(-1; 4)$.

Ответ:
$(0; 0)$; $(-1; 4)$.

г) Уравнение $x — 3y + 1 = 0$

Это линейное уравнение. Решим его относительно $x$ и $y$.

Решение для $x$:
Переносим все члены, не содержащие $x$, в правую часть:

$$x = 3y — 1.$$

Вычисления для конкретных значений $y$:

• При $y = 3$:

  $$x = 3 \cdot 3 — 1 = 8.$$Таким образом, пара чисел: $(8; 3)$.

Решение для $y$:
Переносим все члены, не содержащие $y$, в правую часть:

$$3y = x + 1.$$

Теперь делим обе части на 3, чтобы изолировать $y$:

$$y = \frac{x + 1}{3}.$$

Вычисления для конкретных значений $x$:

• При $x = 2$:

  $$y = \frac{2 + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1.$$Таким образом, пара чисел: $(2; 1)$.

Ответ:
$(8; 3)$; $(2; 1)$.$(2; 1)$