ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 575 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выразите из уравнения 5x-2y=15 переменную y через x и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения. Затем выразите x через y и найдите еще два его решения.

5x — 2y = 15
2y = 5x — 15
y = $\frac{5x — 15}{2}$;

при x = 1,
y = $\frac{5 \cdot 1 — 15}{2} = -5$;

при x = 3,
y = $\frac{5 \cdot 3 — 15}{2} = 0$;

при x = -1,
y = $\frac{5 \cdot (-1) — 15}{2} = -10$.

5x = 15 + 2y
x = $\frac{15 + 2y}{5}$;

при y = 0,
x = $\frac{15 + 2 \cdot 0}{5} = 3$;

при y = 7,
x = $\frac{15 + 2 \cdot 7}{5} = \frac{29}{5} = 5.8$.

1. Решение уравнения для $y$

У нас есть уравнение:

$$5x — 2y = 15$$

Чтобы выразить $y$ через $x$, решим это уравнение относительно $y$.

Переносим все члены, не содержащие $y$, на правую сторону уравнения:

$$-2y = 15 — 5x$$

Делим обе части уравнения на $-2$ для того, чтобы изолировать $y$:

$$y = \frac{5x — 15}{2}$$

Это выражение для $y$ через $x$.

2. Вычисления для различных значений $x$

Теперь подставим различные значения для $x$ и найдем соответствующие значения $y$.

При $x = 1$:

Подставляем $x = 1$ в выражение для $y$:

$$y = \frac{5 \cdot 1 — 15}{2}$$

Выполняем вычисления:

$$y = \frac{5 — 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: при $x = 1$, $y = -5$.

При $x = 3$:

Подставляем $x = 3$ в выражение для $y$:

$$y = \frac{5 \cdot 3 — 15}{2}$$

Выполняем вычисления:

$$y = \frac{15 — 15}{2} = \frac{0}{2} = 0$$

Ответ: при $x = 3$, $y = 0$.

При $x = -1$:

Подставляем $x = -1$ в выражение для $y$:

$$y = \frac{5 \cdot (-1) — 15}{2}$$

Выполняем вычисления:

$$y = \frac{-5 — 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Ответ: при $x = -1$, $y = -10$.

3. Решение уравнения для $x$

Теперь решим уравнение $5x — 2y = 15$ относительно $x$.

Переносим все члены, содержащие $x$, на левую сторону:

$$5x = 15 + 2y$$

Делим обе части уравнения на 5, чтобы изолировать $x$:

$$x = \frac{15 + 2y}{5}$$

Это выражение для $x$ через $y$.

4. Вычисления для различных значений $y$

Теперь подставим различные значения для $y$ и найдем соответствующие значения $x$.

При $y = 0$:

Подставляем $y = 0$ в выражение для $x$:

$$x = \frac{15 + 2 \cdot 0}{5}$$

Выполняем вычисления:

$$x = \frac{15}{5} = 3$$

Ответ: при $y = 0$, $x = 3$.

При $y = 7$:

Подставляем $y = 7$ в выражение для $x$:

$$x = \frac{15 + 2 \cdot 7}{5}$$

Выполняем вычисления:

$$x = \frac{15 + 14}{5} = \frac{29}{5} = 5.8$$

Ответ: при $y = 7$, $x = 5.8$.$x = 5.8$