ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 574 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из данных уравнений являются линейными?
1) 2x+3y=6;
2) 4x^2-3y=0;
3) 5x-2y=0;
4) 2/x+7/y=1;
5) 3xy+2y=2;
6) x/2+y/3=1.

1. $2x + 3y = 6$ — линейное.
2. $4x^2 — 3y = 0$ — не линейное.
3. $5x — 2y = 0$ — линейное.
4. $\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = 1$ — не линейное.
5. $3xy + 2y = 2$ — не линейное.
6. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$ — линейное.

1) Уравнение $2x + 3y = 6$:

Это уравнение имеет вид $ax + by = c$, где $a$, $b$, и $c$ — постоянные числа, а $x$ и $y$ — переменные первой степени.

Уравнение $2x + 3y = 6$ является линейным, потому что переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, и нет их произведений или дробей.

Вывод: Уравнение $2x + 3y = 6$ — линейное.

2) Уравнение $4x^2 — 3y = 0$:

В этом уравнении переменная $x$ возведена в квадрат ($x^2$), что указывает на степень больше 1.

Поскольку $x^2$ — это степень переменной, а не просто сама переменная, это уравнение является нелинейным.

Вывод: Уравнение $4x^2 — 3y = 0$ — не линейное.

3) Уравнение $5x — 2y = 0$:

Это уравнение имеет вид $ax + by = c$, где $a = 5$, $b = -2$, и $c = 0$.

Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, и уравнение представляет собой прямую линию.

Оно соответствует стандартной форме линейного уравнения.

Вывод: Уравнение $5x — 2y = 0$ — линейное.

4) Уравнение $\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = 1$:

В этом уравнении переменные $x$ и $y$ находятся в знаменателях, то есть переменные возведены в степень $-1$ (или представлены в виде дробей).

Появление переменных в знаменателе делает уравнение нелинейным, так как это нарушает свойства линейности (переменные не могут быть в знаменателях или в других нелинейных выражениях).

Вывод: Уравнение $\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = 1$ — не линейное.

5) Уравнение $3xy + 2y = 2$:

В этом уравнении есть произведение переменных $x$ и $y$ (терм $3xy$).

Уравнение с произведением переменных — это уже нелинейное уравнение, потому что линейные уравнения не содержат произведений переменных.

Вывод: Уравнение $3xy + 2y = 2$ — не линейное.

6) Уравнение $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$:

Это уравнение можно привести к стандартной форме линейного уравнения, преобразовав его:

$$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \quad \Rightarrow \quad 3x + 2y = 6.$$

Полученная форма — это линейное уравнение, где $x$ и $y$ находятся в первой степени, а коэффициенты $3$ и $2$ являются постоянными.

Вывод: Уравнение $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$ — линейное.