ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 573 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из утверждений являются верными? Неверные утверждения переформулируйте так, чтобы они стали верными:
1) Пара чисел (-1; 3) является решением уравнение x+2y=5.
2) Пара чисел (-2; -1) является решением уравнение x^2+4y=8.
3) Пара чисел (-4; 3) является решением уравнение x/2+2y/3=0.
4) Пара чисел (-3; 0) является решением уравнение x^2+y^2=9.
5) Пара чисел (1; 2) является решением уравнение x^3+y^3=7.

1. $(-1; 3)$ — является решением:
   $x + 2y = 5$
   $-1 + 2 \cdot 3 = -1 + 6 = 5$ — верно.
2. $(-2; -1)$ — не является решением:
   $x^2 + 4y = 8$
   $(-2)^2 + 4 \cdot (-1) = 4 — 4 = 0 \neq 8$ — неверно.
3. $(-4; 3)$ — не является решением:
   $\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = 0$
   $\frac{-4}{2} + \frac{2 \cdot 3}{3} = -2 + 2 = 0$ — верно,
   проверка показывает, что пара чисел $(-4; 3)$ является решением уравнения $\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = 0$.
4. $(-3; 0)$ — является решением:
   $x^2 + y^2 = 9$
   $(-3)^2 + 0^2 = 9 + 0 = 9$ — верно.
5. $(1; 2)$ — является решением:
   $x^3 + y^3 = 7$
   $1^3 + 2^3 = 1 + 8 = 9 \neq 7$ — неверно,
   проверка показывает, что пара чисел $(1; 2)$ не является решением уравнения $x^3 + y^3 = 7$.

1) Точка $(-1; 3)$ — является решением для уравнения $x + 2y = 5$

Шаг 1: Подставляем значения $x = -1$ и $y = 3$ в уравнение:

$$x + 2y = 5.$$

Заменим $x$ и $y$ на их значения:

$$-1 + 2 \cdot 3 = 5.$$

Шаг 2: Выполняем вычисления:

$$-1 + 6 = 5.$$

Результат совпадает с правой частью уравнения.

Вывод: Уравнение верно, следовательно, точка $(-1; 3)$ является решением уравнения.

2) Точка $(-2; -1)$ — не является решением для уравнения $x^2 + 4y = 8$

Шаг 1: Подставляем значения $x = -2$ и $y = -1$ в уравнение:

$$x^2 + 4y = 8.$$

Заменим $x$ и $y$ на их значения:

$$(-2)^2 + 4 \cdot (-1) = 8.$$

Шаг 2: Выполняем вычисления:

$$(-2)^2 = 4, \quad 4 \cdot (-1) = -4.$$

Сложим:

$$4 + (-4) = 0.$$

Сравниваем с правой частью уравнения:

$$0 \neq 8.$$

Вывод: Уравнение не выполнено, следовательно, точка $(-2; -1)$ не является решением уравнения.

3) Точка $(-4; 3)$ — является решением для уравнения $\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = 0$

Шаг 1: Подставляем значения $x = -4$ и $y = 3$ в уравнение:

$$\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = 0.$$

Заменим $x$ и $y$ на их значения:

$$\frac{-4}{2} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0.$$

Шаг 2: Выполняем вычисления:

$$\frac{-4}{2} = -2, \quad \frac{2 \cdot 3}{3} = 2.$$

Сложим:

$$-2 + 2 = 0.$$

Результат совпадает с правой частью уравнения.

Вывод: Уравнение выполнено, следовательно, точка $(-4; 3)$ является решением уравнения.

4) Точка $(-3; 0)$ — является решением для уравнения $x^2 + y^2 = 9$

Шаг 1: Подставляем значения $x = -3$ и $y = 0$ в уравнение:

$$x^2 + y^2 = 9.$$

Заменим $x$ и $y$ на их значения:

$$(-3)^2 + 0^2 = 9.$$

Шаг 2: Выполняем вычисления:

$$(-3)^2 = 9, \quad 0^2 = 0.$$

Сложим:

$$9 + 0 = 9.$$

Результат совпадает с правой частью уравнения.

Вывод: Уравнение верно, следовательно, точка $(-3; 0)$ является решением уравнения.

5) Точка $(1; 2)$ — не является решением для уравнения $x^3 + y^3 = 7$

Шаг 1: Подставляем значения $x = 1$ и $y = 2$ в уравнение:

$$x^3 + y^3 = 7.$$

Заменим $x$ и $y$ на их значения:

$$1^3 + 2^3 = 7.$$

Шаг 2: Выполняем вычисления:

$$1^3 = 1, \quad 2^3 = 8.$$

Сложим:

$$1 + 8 = 9.$$

Сравниваем с правой частью уравнения:

$$9 \neq 7.$$

Вывод: Уравнение не выполнено, следовательно, точка $(1; 2)$ не является решением уравнения.