ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 570 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В секции фигурного катания 5 мальчиков и 7 девочек. Тренер составляет танцевальную пару. Сколько различных пар он может составить?
б) В турнире по борьбе участвуют 7 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться между ними места в турнире?

а) Тренер может составить:
$5 \cdot 7 = 35$ (пар).
Ответ: 35 пар.

б) Места в турнире могут распределиться между ними:
$7! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 5040$ (способами).
Ответ: 5040 способами.

а) Тренер может составить:

Задача заключается в том, чтобы определить количество возможных пар, которые тренер может составить из 5 игроков и 7 команд. Для этого нужно умножить количество игроков на количество команд, так как каждое сочетание игрока с командой образует пару.

Разбор:

• У нас есть 5 игроков и 7 команд.
• Тренер может выбрать одного игрока из 5 и одну команду из 7. Для каждого игрока есть 7 вариантов команд, с которыми он может составить пару.
• Следовательно, количество возможных пар равно произведению числа игроков на число команд.

Формула:

$$5 \cdot 7 = 35$$

Ответ:
Тренер может составить 35 пар.

б) Места в турнире могут распределиться между ними:

Задача состоит в том, чтобы найти количество способов, которыми можно распределить места в турнире между 7 участниками. Это типичная задача на перестановки, где мы должны учесть, что все участники могут занять все места, и порядок имеет значение.

Разбор:

• В турнире участвуют 7 человек.
• Места в турнире могут быть распределены таким образом, что каждому участнику будет присвоено одно место.
• Количество способов распределения мест между 7 участниками — это факториал числа 7, то есть количество способов переставить 7 элементов.

Формула для факториала:

Факториал числа $n$, записываемый как $n!$, равен произведению всех чисел от 1 до $n$:

$$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n.$$

Для 7 участников это будет:

$$7! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 5040.$$

Ответ:
Места в турнире могут распределиться между участниками 5040 способами.