ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 569 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В таблице представлены результаты нескольких ведущих биатлонистов в стрельбе за сезон 2010/11 года.
1) Для каждого биатлониста вычислите частоту попадания из положения лежа и частоту попадания из положения стоя. Постройте по этим данным столбчатую диаграмму.
2) Используя полученные вами результаты, ответьте на вопросы:
а) У кого из биатлонистов вероятность того, что он закроет мишень из положения лежа, выше? А из положения стоя?
б) Равны ли для биатлонистов частоты событий «закрыть мишень из положения лежа» и «закрыть мишень из положения стоя»? Как вы думаете, равны ли вероятности этих событий?
3) Для каждого биатлониста вычислите среднее число промахов за одну гонку.

Таблица частот попаданий:
| Фамилия, страна | Частота попадания из положения лежа | Частота попадания из положения стоя |
|——————|————————————-|————————————-|
| Е. Устюгов, Россия | 149 : 155 ≈ 0,96 | 122 : 155 ≈ 0,79 |
| Т. Сикора, Польша | 103 : 110 ≈ 0,94 | 97 : 110 ≈ 0,88 |
| М. Фуркад, Франция | 183 : 200 ≈ 0,92 | 165 : 200 ≈ 0,83 |
| Э. Х. Свенсен, Норвегия | 178 : 195 ≈ 0,91 | 158 : 195 ≈ 0,81 |
| М. Максимов, Россия | 91 : 100 = 0,91 | 77 : 100 = 0,77 |
| Т. Бо, Норвегия | 189 : 210 = 0,9 | 176 : 210 ≈ 0,84 |

а) У Устюгова вероятность того, что он закроет мишень из положения лежа — выше; а у Сикоры — что он закроет мишень из положения стоя.

б) Частоты событий «закрыть мишень из положения лежа» и «закрыть мишень из положения стоя» не равны. Значит, и вероятности этих событий не равны.

3. Среднее число промахов за одну гонку:

• Е. Устюгов:

  $$\frac{155 — 149 + 155 — 122}{19} = \frac{39}{19} \approx 2.$$

• Т. Сикора:

  $$\frac{110 — 103 + 110 — 97}{14} = \frac{20}{14} \approx 1,4.$$

• М. Фуркад:

  $$\frac{200 — 183 + 200 — 165}{25} = \frac{52}{25} \approx 2,1.$$

• Э. Х. Свенсен:

  $$\frac{195 — 178 + 195 — 158}{24} = \frac{54}{24} \approx 2,3.$$

• М. Максимов:

  $$\frac{100 — 91 + 100 — 77}{13} = \frac{32}{13} \approx 2,5.$$

• Т. Бо:

  $$\frac{210 — 189 + 210 — 176}{26} = \frac{55}{26} \approx 2,1.$$

Таблица частот попаданий
Ниже представлена таблица с частотами попаданий спортсменов из разных стран из положения лежа и стоя. Мы видим, что для каждого спортсмена есть два значения — одно для положения лежа, другое для положения стоя. Эти значения представляют собой частоты попадания, которые выражены в виде дроби, а также их приближенные значения.

Анализ вероятностей

а) Сравнение вероятностей для Устюгова и Сикоры
У Устюгова вероятность попадания из положения лежа составляет $\frac{149}{155} \approx 0,96$, а вероятность попадания из положения стоя — $\frac{122}{155} \approx 0,79$. У Сикоры вероятность попадания из положения лежа составляет $\frac{103}{110} \approx 0,94$, а из положения стоя — $\frac{97}{110} \approx 0,88$.
Таким образом, вероятность того, что Устюгов закроет мишень из положения лежа (0,96), действительно выше, чем вероятность того, что он закроет мишень из положения стоя (0,79). В случае Сикоры вероятность попадания из положения стоя (0,88) выше, чем из положения лежа (0,94).
Ответ: У Устюгова вероятность того, что он закроет мишень из положения лежа — выше; а у Сикоры — что он закроет мишень из положения стоя.

б) Неравенство частот событий
Для каждого спортсмена частоты попадания из положения лежа и стоя различны. Например, для Устюгова частоты попадания из положения лежа $0,96$ и стоя $0,79$, для Сикоры $0,94$ и $0,88$, соответственно. Это означает, что частоты событий «закрыть мишень из положения лежа» и «закрыть мишень из положения стоя» не равны. Следовательно, вероятности этих событий тоже не равны.
Ответ: Частоты событий «закрыть мишень из положения лежа» и «закрыть мишень из положения стоя» не равны. Значит, и вероятности этих событий не равны.

Среднее число промахов за одну гонку

Для каждого спортсмена рассчитываем среднее число промахов. Для этого используем формулу, которая основана на разности между общим количеством попыток и количеством попаданий:

$$\text{Среднее число промахов} = \frac{\text{Общее количество попыток} — \text{Количество попаданий}}{\text{Количество гонок}}.$$

• Е. Устюгов:
  Число промахов за одну гонку рассчитывается по формуле:

  $$\frac{155 — 149 + 155 — 122}{19} = \frac{39}{19} \approx 2.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Устюгова — 2.

• Т. Сикора:
  Число промахов за одну гонку для Сикоры:

  $$\frac{110 — 103 + 110 — 97}{14} = \frac{20}{14} \approx 1,4.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Сикоры — 1,4.

• М. Фуркад:
  Число промахов за одну гонку для Фуркада:

  $$\frac{200 — 183 + 200 — 165}{25} = \frac{52}{25} \approx 2,1.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Фуркада — 2,1.

• Э. Х. Свенсен:
  Число промахов за одну гонку для Свенсена:

  $$\frac{195 — 178 + 195 — 158}{24} = \frac{54}{24} \approx 2,3.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Свенсена — 2,3.

• М. Максимов:
  Число промахов за одну гонку для Максимова:

  $$\frac{100 — 91 + 100 — 77}{13} = \frac{32}{13} \approx 2,5.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Максимова — 2,5.

• Т. Бо:
  Число промахов за одну гонку для Бо:

  $$\frac{210 — 189 + 210 — 176}{26} = \frac{55}{26} \approx 2,1.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Бо — 2,1.

Таким образом, для каждого спортсмена мы вычислили среднее число промахов, которое показывает, насколько часто каждый из них промахивается за одну гонку, и это позволяет более полно оценить их точность на соревнованиях.