ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 568 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На диаграмме (рис.3.7) показано распределение площади земной суши между материками и частями света.
1) Используя диаграмму, проверьте, все ли данные ниже утверждения являются верными:
а) Площадь Азии составляет чуть менее трети всей суши Земли.
б) Площадь Азии равна сумме площадей Северной и Южной Америки.
в) Сумма площадей Африки и всей Америки составляет более половины всей суши.
г) Площадь Африки равна сумме площадей Европы, Австралии и Антарктиды.
2) Общая площадь суши на нашей планете равна 1,49·10^8 км^2. Вычислите по данным диаграммы площадь каждого материка и каждой части света. Результаты запишите, используя стандартный вид числа.

Африка = 75°;
Южная Америка = 40°;
Северная Америка = 65°;
Азия = 105°;
Европа = 25°;
Австралия = 20°;
Антарктида = 30°.

а) верно, так как $105 < \frac{360}{3} = 120^\circ$.
б) верно, так как $105 = 40 + 65$;
в) неверно, их площади равны ровно половине всей суши:
$75 + 40 + 65 = 180^\circ$ — половина от $360^\circ$.
г) верно, так как $75 = 25 + 20 + 30$.

Африка $= \frac{75}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,31 \cdot 10^8 = 3,1 \cdot 10^7$ км².
Южная Америка $= \frac{40}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,17 \cdot 10^8 = 1,7 \cdot 10^7$ км².
Северная Америка $= \frac{65}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,27 \cdot 10^8$
$= 2,7 \cdot 10^7$ км².
Азия $= \frac{105}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,43 \cdot 10^8 = 4,3 \cdot 10^7$ км².
Европа $= \frac{25}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,10 \cdot 10^8 = 1 \cdot 10^7$ км².
Австралия $= \frac{20}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,083 \cdot 10^8 = 8,3 \cdot 10^6$ км².
Антарктида $= \frac{30}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,12 \cdot 10^8 = 1,2 \cdot 10^7$ км².

Африка = 75°;
Южная Америка = 40°;
Северная Америка = 65°;
Азия = 105°;
Европа = 25°;
Австралия = 20°;
Антарктида = 30°.

а) Задание: нужно понять, верно ли утверждение, что $105^\circ$ (угол, который занимает Азия) меньше трети от полного круга (то есть, меньше $120^\circ$).

Решение:
Мы знаем, что полный круг равен $360^\circ$. Треть круга будет равна:

$$\frac{360}{3} = 120^\circ.$$

Таким образом, утверждение, что $105^\circ$ меньше $120^\circ$, верно. Это легко проверить, так как:

$$105^\circ < 120^\circ.$$

Ответ: верно.

б) Задание: нужно проверить, правильно ли утверждение, что $105^\circ = 40^\circ + 65^\circ$, то есть, что площадь Южной и Северной Америки в сумме равна площади Азии.

Решение:
Сначала сложим углы для Южной и Северной Америки:

$$40^\circ + 65^\circ = 105^\circ.$$

Как мы видим, сумма углов для Южной и Северной Америки действительно равна углу для Азии. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

в) Задание: нужно проверить, правильно ли утверждение, что сумма углов для Африки, Южной и Северной Америки равна половине от $360^\circ$, то есть $180^\circ$.

Решение:
Сначала сложим углы для Африки, Южной и Северной Америки:

$$75^\circ + 40^\circ + 65^\circ = 180^\circ.$$

Так как сумма этих углов действительно равна $180^\circ$, а $180^\circ$ — это половина от $360^\circ$, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

г) Задание: нужно проверить, правильно ли утверждение, что $75^\circ = 25^\circ + 20^\circ + 30^\circ$, то есть, что площадь Африки равна сумме площадей Европы, Австралии и Антарктиды.

Решение:
Сначала сложим углы для Европы, Австралии и Антарктиды:

$$25^\circ + 20^\circ + 30^\circ = 75^\circ.$$

Таким образом, площадь Африки действительно равна сумме площадей Европы, Австралии и Антарктиды. Утверждение верно.
Ответ: верно.

Теперь переходим ко второму вопросу, где нам нужно найти площади континентов в квадратных километрах, используя информацию о доле каждого континента от общего угла в $360^\circ$.

Африка:
Для Африки угол составляет $75^\circ$. Площадь Африки вычисляется как:

$$\frac{75}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,31 \cdot 10^8 = 3,1 \cdot 10^7 \text{ км}^2.$$

Южная Америка:
Для Южной Америки угол составляет $40^\circ$. Площадь Южной Америки вычисляется как:

$$\frac{40}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,17 \cdot 10^8 = 1,7 \cdot 10^7 \text{ км}^2.$$

Северная Америка:
Для Северной Америки угол составляет $65^\circ$. Площадь Северной Америки вычисляется как:

$$\frac{65}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,27 \cdot 10^8 = 2,7 \cdot 10^7 \text{ км}^2.$$

Азия:
Для Азии угол составляет $105^\circ$. Площадь Азии вычисляется как:

$$\frac{105}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,43 \cdot 10^8 = 4,3 \cdot 10^7 \text{ км}^2.$$

Европа:
Для Европы угол составляет $25^\circ$. Площадь Европы вычисляется как:

$$\frac{25}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,10 \cdot 10^8 = 1 \cdot 10^7 \text{ км}^2.$$

Австралия:
Для Австралии угол составляет $20^\circ$. Площадь Австралии вычисляется как:

$$\frac{20}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,083 \cdot 10^8 = 8,3 \cdot 10^6 \text{ км}^2.$$

Антарктида:
Для Антарктиды угол составляет $30^\circ$. Площадь Антарктиды вычисляется как:

$$\frac{30}{360} \cdot 1,49 \cdot 10^8 \approx 0,12 \cdot 10^8 = 1,2 \cdot 10^7 \text{ км}^2.$$

Таким образом, получаем площади континентов в квадратных километрах:

• Африка: $3,1 \cdot 10^7$ км²
• Южная Америка: $1,7 \cdot 10^7$ км²
• Северная Америка: $2,7 \cdot 10^7$ км²
• Азия: $4,3 \cdot 10^7$ км²
• Европа: $1 \cdot 10^7$ км²
• Австралия: $8,3 \cdot 10^6$ км²
• Антарктида: $1,2 \cdot 10^7$ км²