ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 564 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Дано уравнение x^2-39x+324=0. Не вычисляя корней x_1 и x_2 данного уравнения, найдите:
(x_1+x_2 )^2-2x_1 x_2; x_1^2+x_2^2; (x_1-x_2 )^2+4x_1 x_2; x_1^3+x_2^3.

Краткий ответ:

$x^{2} - 39 x + 324 = 0,$

$x^2 — 39x + 324 = 0,$ $x_1 x_2 = 324, \quad x_1 + x_2 = 39.$

$(x_1 + x_2)^2 — 2x_1 x_2 = 39^2 — 2 \cdot 324 = 1521 — 648 = 873.$
$x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2 — 2x_1 x_2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1 x_2 = 39^2 — 2 \cdot 324 = 873.$
$(x_1 — x_2)^2 + 4x_1 x_2 = x_1^2 — 2x_1 x_2 + x_2^2 + 4x_1 x_2 = x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 = 39^2 = 1521.$
$x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 — x_1 x_2 + x_2^2) = 39 \cdot (x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2 — 3x_1 x_2) = 39 \cdot ((x_1 + x_2)^2 — 3x_1 x_2) = 39 \cdot (39^2 — 3 \cdot 324) = 39 \cdot (1521 — 972) = 39 \cdot 549 = 21411.$

Подробный ответ:

Дано квадратное уравнение:

$x^2 — 39x + 324 = 0$

По теореме Виета:

$x_1 + x_2 = 39, \quad x_1 x_2 = 324$

1) Найдём значение выражения $(x_1 + x_2)^2 — 2x_1 x_2$

Формула:

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1 x_2$

Подставим значения:

$(x_1 + x_2)^2 = 39^2 = 1521,\quad 2x_1 x_2 = 2 \cdot 324 = 648$

Вычитаем:

$1521 — 648 = 873$

Ответ: $873$

2) Найдём значение $x_1^2 + x_2^2$

Используем ту же формулу:

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1 x_2$

Подставим:

$x_1^2 + x_2^2 = 1521 — 648 = 873$

Ответ: $873$

3) Найдём значение $(x_1 — x_2)^2 + 4x_1 x_2$

Сначала упростим выражение:

$(x_1 — x_2)^2 + 4x_1 x_2 = x_1^2 — 2x_1 x_2 + x_2^2 + 4x_1 x_2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1 x_2$

А это:

$(x_1 + x_2)^2$

Поскольку:

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1 x_2 \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2x_1 x_2 = (x_1 + x_2)^2$

Подставим:

$(x_1 + x_2)^2 = 39^2 = 1521$

Ответ: $1521$

4) Найдём значение $x_1^3 + x_2^3$

Формула суммы кубов:

$x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 — x_1 x_2 + x_2^2)$

Ранее мы находили:

$x_1^2 + x_2^2 = 873,\quad x_1 x_2 = 324$

Следовательно:

$x_1^2 — x_1 x_2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 — x_1 x_2 = 873 — 324 = 549$

Теперь:

$x_1^3 + x_2^3 = 39 \cdot 549$

Посчитаем:

$39 \cdot 549 = (40 — 1) \cdot 549 = 40 \cdot 549 — 1 \cdot 549 = 21960 — 549 = 21411$

Ответ: $21411$ $x_1^3 + x_2^3 = 21411$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра