ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 561 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В школе 400 учащихся ежедневно покупают завтрак, стоимость которого 30 р. Если столовая поднимет цену на завтрак, то повышение на каждые 5 р. приведет к тому, что 10 школьников начнут приносить завтрак из дома. Если, однако, цена станет выше 100 р., то никто из учащихся не будет завтракать в столовой. Когда цена была поднята, столовая получила за день на 3200 р. больше, чем обычно. Сколько школьников перестали покупать завтрак в столовой.

Вот точный переписанный текст без изменений:

Пусть из дома стали приносить завтрак $n$ человек, тогда покупали завтрак в столовой $400 — n$ человек.

Цена одного завтрака увеличилась на $5 \cdot \frac{n}{10} = \frac{n}{2}$ руб, и завтрак стал стоить $30 + \frac{n}{2}$ руб.

Составим уравнение:

$$(30+\frac{n}{2})(400-n)-400\cdot 30=3200$$

$$\left( 30 + \frac{n}{2} \right)(400 — n) — 400 \cdot 30 = 3200$$ $$\frac{60+n}{2}\cdot \frac{400-n}{1}-12000-3200=0\mathrm{\mid }\cdot 2$$

$$\frac{60 + n}{2} \cdot \frac{400 — n}{1} — 12000 — 3200 = 0 \quad | \cdot 2$$ $$(60+n)(400-n)-2\cdot 15200=0$$

$$(60 + n)(400 — n) — 2 \cdot 15200 = 0$$ $$24000-60n+400n-n^2-30400=0$$

$$24000 — 60n + 400n — n^2 — 30400 = 0$$ $$-n^2+340n-6400=0$$

$$-n^2 + 340n — 6400 = 0$$ $$n^2-340n+6400=0$$

$$n^2 — 340n + 6400 = 0$$ $$D=(-340{)}^2-4\cdot 1\cdot 6400=115600-25600=90000\Rightarrow \sqrt{D}=300$$

$$D = (-340)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6400 = 115600 — 25600 = 90000 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{D} = 300$$ $$n_1=\frac{-(-340)-300}{2}=\frac{340-300}{2}=\frac{40}{2}=20\text{(чел.) — стали приносить завтрак из дома.}$$

$$n_1 = \frac{-(-340) — 300}{2} = \frac{340 — 300}{2} = \frac{40}{2} = 20 \quad \text{(чел.) — стали приносить завтрак из дома.}$$ $$n_2=\frac{-(-340)+300}{2}=\frac{340+300}{2}=\frac{640}{2}=320\text{— не подходит, так как завтраки стали бы стоить:}$$

$$n_2 = \frac{-(-340) + 300}{2} = \frac{340 + 300}{2} = \frac{640}{2} = 320 \quad \text{— не подходит, так как завтраки стали бы стоить:}$$ $$30 + 5 \cdot \frac{320}{10} = 30 + 5 \cdot 32 = 30 + 160 = 190 \, \text{руб. — никто не пришел бы в столовую.}$$

Ответ: $20$ школьников.

Пусть из дома стали приносить завтрак $n$ человек, тогда покупали завтрак в столовой $400 — n$ человек.

Цена одного завтрака увеличилась на

$$5 \cdot \frac{n}{10} = \frac{n}{2} \, \text{руб.}$$

и завтрак стал стоить

$$30 + \frac{n}{2} \, \text{руб.}$$

Составим уравнение:
разность между новой общей стоимостью завтраков и прежней равна 3200 рублей:

$$\left( 30 + \frac{n}{2} \right)(400 — n) — 400 \cdot 30 = 3200$$

Приведём множитель к удобному виду:

$$\frac{60 + n}{2} \cdot (400 — n) — 12000 — 3200 = 0 \quad \big| \cdot 2$$

Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

$$(60 + n)(400 — n) — 2 \cdot 15200 = 0$$

Раскроем скобки:

$$60 \cdot 400 — 60n + 400n — n^2 = 24000 — 60n + 400n — n^2$$

Теперь:

$$24000 — 60n + 400n — n^2 — 30400 = 0$$

Приведём подобные слагаемые:

$$— n^2 + 340n — 6400 = 0$$

Умножим обе части на -1:

$$n^2 — 340n + 6400 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

$$D = (-340)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6400 = 115600 — 25600 = 90000$$

Найдём корень из дискриминанта:

$$\sqrt{D} = 300$$

Найдём корни уравнения:

$$n_1 = \frac{-(-340) — 300}{2} = \frac{340 — 300}{2} = \frac{40}{2} = 20 \quad \text{(чел.) — стали приносить завтрак из дома.}$$ $$n_2 = \frac{-(-340) + 300}{2} = \frac{340 + 300}{2} = \frac{640}{2} = 320 \quad \text{— не подходит, так как завтраки стали бы стоить:}$$ $$30 + 5 \cdot \frac{320}{10} = 30 + 5 \cdot 32 = 30 + 160 = 190 \, \text{руб. — никто не пришел бы в столовую.}$$

Ответ: $20$ школьников.