ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 559 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Имеется прямоугольный кусок фанеры площадью 240 дм^2. Из него изготовили квадратную крышку для ящика. Для этого от фанеры отпилили с одной стороны полосу шириной 5 дм, а с другой — шириной 6 дм. Определите размеры получившейся крышки.

Пусть сторона крышки равна

$x$

дм, тогда длины сторон листа фанеры равны

$x + 5$

дм и

$x + 6$

дм.

Составим уравнение:

$$(x+5)(x+6)=240$$

$$(x + 5)(x + 6) = 240$$

$$x^2+6x+5x+30-240=0$$

$$x^2 + 6x + 5x + 30 — 240 = 0$$

$$x^2+11x-210=0$$

$$x^2 + 11x — 210 = 0$$

$$D={11}^2+4\cdot 1\cdot 210=121+840=961\Rightarrow \sqrt{D}=31$$

$$D = 11^2 + 4 \cdot 1 \cdot 210 = 121 + 840 = 961 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{D} = 31$$

$$x_1=\frac{-11-31}{2}=\frac{-42}{2}=-21\text{— не подходит;}$$

$$x_1 = \frac{-11 — 31}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \quad \text{— не подходит;}$$

$$x_2 = \frac{-11 + 31}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, (\text{дм}) \quad \text{— сторона крышки.}$$

Ответ:

$10 \times 10$

дм.

Условие:
Площадь листа фанеры прямоугольной формы составляет

$240 \, \text{дм}^2$

.
Известно, что одна сторона листа на 5 дм больше стороны квадратной крышки, а другая — на 6 дм больше.
Найти сторону крышки.

Шаг 1. Введение переменной
Пусть сторона квадратной крышки равна

$x \, \text{дм}$

.
Тогда стороны фанеры будут:

• 
  $x + 5 \, \text{дм}$ 
• 
  $x + 6 \, \text{дм}$ 

Шаг 2. Составим уравнение по формуле площади прямоугольника
Площадь фанеры равна произведению её сторон:

$$(x + 5)(x + 6) = 240$$

Шаг 3. Раскроем скобки в уравнении
Применим распределительное свойство:

$$(x + 5)(x + 6) = x^2 + 6x + 5x + 30 = x^2 + 11x + 30$$

Теперь подставим в уравнение:

$$x^2 + 11x + 30 = 240$$

Шаг 4. Переносим всё в одну часть и приводим подобные

$$x^2 + 11x + 30 — 240 = 0 \Rightarrow x^2 + 11x — 210 = 0$$

Шаг 5. Найдём дискриминант квадратного уравнения
Формула дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Подставим:

$$a=1,b=11,c=-210$$

$$a = 1,\quad b = 11,\quad c = -210$$

$$D = 11^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-210) = 121 + 840 = 961$$

Шаг 6. Извлекаем корень из дискриминанта

$$\sqrt{D} = \sqrt{961} = 31$$

Шаг 7. Решаем уравнение по формуле корней квадратного уравнения

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm 31}{2}$$

Найдём два корня:

$$x_1 = \frac{-11 — 31}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \quad \text{(не подходит, так как длина не может быть отрицательной)}$$

$$x_2 = \frac{-11 + 31}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Шаг 8. Проверка
Если

$x = 10$

, то стороны фанеры:

$$x + 5 = 15 \, \text{дм}, \quad x + 6 = 16 \, \text{дм}$$

Площадь:

$$15 \cdot 16 = 240 \, \text{дм}^2 \quad \text{(верно)}$$

Ответ:
Сторона крышки:

$10 \, \text{дм}$

Размеры крышки:

$10 \times 10 \, \text{дм}$