ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 558 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Периметр прямоугольника равен 38 см. Найдите стороны, если площадь прямоугольника равна 84 см^2.
б) Детская площадка прямоугольной формы обнесена забором, длина которого 48 м. Найдите длины сторон этой площадки, если ее площадь равна 140 м^2.

а) Пусть одна сторона прямоугольника равна $a$ см, тогда вторая сторона равна $\frac{84}{a}$ см.

Составим уравнение:

$$2(a+\frac{84}{a})=38\mathrm{\mid }:2$$

$$2 \left( a + \frac{84}{a} \right) = 38 \quad | : 2$$ $$a+\frac{84}{a}=19\mathrm{\mid }\cdot a$$

$$a + \frac{84}{a} = 19 \quad | \cdot a$$ $$a^2+84=19a\Rightarrow a^2-19a+84=0$$

$$a^2 + 84 = 19a \quad \Rightarrow \quad a^2 — 19a + 84 = 0$$ $$D={19}^2-4\cdot 1\cdot 84=361-336=25\Rightarrow \sqrt{D}=5$$

$$D = 19^2 — 4 \cdot 1 \cdot 84 = 361 — 336 = 25 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{D} = 5$$ $$a_1=\frac{19-5}{2}=\frac{14}{2}=7(\text{см})\text{— первая сторона;}$$

$$a_1 = \frac{19 — 5}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, (\text{см}) \quad \text{— первая сторона;}$$ $$a_2 = \frac{19 + 5}{2} = \frac{24}{2} = 12 \, (\text{см}) \quad \text{— вторая сторона.}$$

Ответ: $7 \, \text{см}$ и $12 \, \text{см}$.

б) Пусть одна сторона площадки равна $a$ м, тогда вторая сторона равна $\frac{140}{a}$ м.

Составим уравнение:

$$2(a+\frac{140}{a})=48\mathrm{\mid }:2$$

$$2 \left( a + \frac{140}{a} \right) = 48 \quad | : 2$$ $$a+\frac{140}{a}=24\mathrm{\mid }\cdot a$$

$$a + \frac{140}{a} = 24 \quad | \cdot a$$ $$a^2+140=24a\Rightarrow a^2-24a+140=0$$

$$a^2 + 140 = 24a \quad \Rightarrow \quad a^2 — 24a + 140 = 0$$ $$D={24}^2-4\cdot 1\cdot 140=576-560=16\Rightarrow \sqrt{D}=4$$

$$D = 24^2 — 4 \cdot 1 \cdot 140 = 576 — 560 = 16 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{D} = 4$$ $$a_1=\frac{24-4}{2}=\frac{20}{2}=10(\text{м})\text{— первая сторона площадки;}$$

$$a_1 = \frac{24 — 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, (\text{м}) \quad \text{— первая сторона площадки;}$$ $$a_2 = \frac{24 + 4}{2} = \frac{28}{2} = 14 \, (\text{м}) \quad \text{— вторая сторона площадки.}$$

Ответ: $10 \, \text{м}$ и $14 \, \text{м}$.

а) Найдём стороны прямоугольника при известной площади и периметре.

Дано:

• Площадь прямоугольника: $S = 84 \, \text{см}^2$
• Периметр прямоугольника: $P = 38 \, \text{см}$

Пусть одна из сторон прямоугольника равна $a$ см.
Тогда, по формуле площади, вторая сторона равна:

$$b = \frac{84}{a} \, \text{см}$$

Формула периметра прямоугольника:

$$P = 2(a + b)$$

Подставим известные значения:

$$2\left(a + \frac{84}{a}\right) = 38$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$a + \frac{84}{a} = 19$$

Избавимся от дроби, умножив обе части на $a$:

$$a^2 + 84 = 19a$$

Переносим всё в одну часть:

$$a^2 — 19a + 84 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

$$D = (-19)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 84 = 361 — 336 = 25$$

Так как дискриминант положительный, найдём два корня:

$$a_1=\frac{19-\sqrt{25}}{2}=\frac{19-5}{2}=\frac{14}{2}=7$$

$$a_1 = \frac{19 — \sqrt{25}}{2} = \frac{19 — 5}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$a_2 = \frac{19 + \sqrt{25}}{2} = \frac{19 + 5}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Следовательно, стороны прямоугольника — 7 см и 12 см.

Ответ: $7 \, \text{см}$ и $12 \, \text{см}$

б) Найдём стороны прямоугольной площадки при известной площади и периметре.

Дано:

• Площадь площадки: $S = 140 \, \text{м}^2$
• Периметр площадки: $P = 48 \, \text{м}$

Пусть одна сторона равна $a$ м.
Тогда вторая сторона:

$$b = \frac{140}{a} \, \text{м}$$

Формула периметра:

$$2\left(a + \frac{140}{a}\right) = 48$$

Разделим обе части на 2:

$$a + \frac{140}{a} = 24$$

Умножим обе части на $a$, чтобы избавиться от дроби:

$$a^2 + 140 = 24a$$

Приведём к стандартному виду:

$$a^2 — 24a + 140 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = (-24)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 140 = 576 — 560 = 16$$

Вычислим корни:

$$a_1=\frac{24-\sqrt{16}}{2}=\frac{24-4}{2}=\frac{20}{2}=10$$

$$a_1 = \frac{24 — \sqrt{16}}{2} = \frac{24 — 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$a_2 = \frac{24 + \sqrt{16}}{2} = \frac{24 + 4}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

Стороны площадки — 10 м и 14 м.

Ответ: $10 \, \text{м}$ и $14 \, \text{м}$