ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 55 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение.
а) 2a/(3a+3)+5a/(6a+6);
б) m/(4m-4)-m/(12m-12);
в) x/(2x-2y)+3x/(8x-8y);
г) 4p/(9p+9q)-p/(3p+3q);
д) x/(ax+ay)+y/(by+bx);
е) a/(cb-cd)-c/(ab-ad).

а)

$\frac{2a}{3a+3}+\frac{5a}{6a+6}=\frac{2a}{3(a+1)}+\frac{5a}{6(a+1)}=\frac{2a\cdot 2+5a}{6(a+1)}=\frac{4a+5a}{6(a+1)}=\frac{9a}{6(a+1)}=\frac{3a}{2(a+1)}$

б)

$\frac{m}{4m-4}-\frac{m}{12m-12}=\frac{m}{4(m-1)}-\frac{m}{12(m-1)}=\frac{3m-m}{12(m-1)}=\frac{2m}{12(m-1)}=\frac{m}{6(m-1)}$

в)

$\frac{x}{2x-2y}+\frac{3x}{8x-8y}=\frac{x}{2(x-y)}+\frac{3x}{8(x-y)}=\frac{4x+3x}{8(x-y)}=\frac{7x}{8(x-y)}$

г)

$\frac{4p}{9p+9q}-\frac{p}{3p+3q}=\frac{4p}{9(p+q)}-\frac{p}{3(p+q)}=\frac{4p-3p}{9(p+q)}=\frac{p}{9(p+q)}$

д)

$\frac{x}{ax+ay}+\frac{y}{by+bx}=\frac{x}{a(x+y)}+\frac{y}{b(y+x)}=\frac{xb+ya}{ab(x+y)}$

е)

$\frac{a}{cb-cd}-\frac{c}{ab-ad}=\frac{a}{c(b-d)}-\frac{c}{a(b-d)}=\frac{a^2-c^2}{ac(b-d)}$

$\frac{a}{cb-cd} — \frac{c}{ab-ad} = \frac{a}{c(b-d)} — \frac{c}{a(b-d)} = \frac{a^2 — c^2}{ac(b-d)}$

а)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{2a}{3a + 3} + \frac{5a}{6a + 6}.$$

Начнем с того, что выделим общий множитель в знаменателях для удобства. В первом знаменателе $3a + 3$ можно вынести $3$, во втором $6a + 6$ можно вынести $6$:

$$\frac{2a}{3(a + 1)} + \frac{5a}{6(a + 1)}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $6(a + 1)$, поэтому преобразуем дроби:

$$\frac{2a}{3(a + 1)} = \frac{4a}{6(a + 1)}.$$

Теперь можем сложить дроби:

$$\frac{4a}{6(a + 1)} + \frac{5a}{6(a + 1)} = \frac{4a + 5a}{6(a + 1)} = \frac{9a}{6(a + 1)}.$$

Сократим числитель и знаменатель на 3:

$$\frac{9a}{6(a + 1)} = \frac{3a}{2(a + 1)}.$$

Ответ:

$$\frac{3a}{2(a + 1)}.$$

б)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{m}{4m — 4} — \frac{m}{12m — 12}.$$

Вынесем общий множитель в знаменателях. В первом знаменателе $4m — 4$ можно вынести $4$, во втором $12m — 12$ можно вынести $12$:

$$\frac{m}{4(m — 1)} — \frac{m}{12(m — 1)}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $12(m — 1)$, преобразуем дроби:

$$\frac{m}{4(m — 1)} = \frac{3m}{12(m — 1)}.$$

Теперь можем вычесть дроби:

$$\frac{3m}{12(m — 1)} — \frac{m}{12(m — 1)} = \frac{3m — m}{12(m — 1)} = \frac{2m}{12(m — 1)}.$$

Сократим числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{2m}{12(m — 1)} = \frac{m}{6(m — 1)}.$$

Ответ:

$$\frac{m}{6(m — 1)}.$$

в)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{x}{2x — 2y} + \frac{3x}{8x — 8y}.$$

Вынесем общий множитель в знаменателях. В первом знаменателе $2x — 2y$ можно вынести $2$, во втором $8x — 8y$ можно вынести $8$:

$$\frac{x}{2(x — y)} + \frac{3x}{8(x — y)}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $8(x — y)$, преобразуем дроби:

$$\frac{x}{2(x — y)} = \frac{4x}{8(x — y)}.$$

Теперь можем сложить дроби:

$$\frac{4x}{8(x — y)} + \frac{3x}{8(x — y)} = \frac{4x + 3x}{8(x — y)} = \frac{7x}{8(x — y)}.$$

Ответ:

$$\frac{7x}{8(x — y)}.$$

г)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{4p}{9p + 9q} — \frac{p}{3p + 3q}.$$

Вынесем общий множитель в знаменателях. В первом знаменателе $9p + 9q$ можно вынести $9$, во втором $3p + 3q$ можно вынести $3$:

$$\frac{4p}{9(p + q)} — \frac{p}{3(p + q)}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $9(p + q)$, преобразуем дроби:

$$\frac{4p}{9(p + q)} = \frac{4p}{9(p + q)}, \quad \frac{p}{3(p + q)} = \frac{3p}{9(p + q)}.$$

Теперь можем вычесть дроби:

$$\frac{4p}{9(p + q)} — \frac{3p}{9(p + q)} = \frac{4p — 3p}{9(p + q)} = \frac{p}{9(p + q)}.$$

Ответ:

$$\frac{p}{9(p + q)}.$$

д)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{x}{a x + a y} + \frac{y}{b y + b x}.$$

Вынесем общий множитель в числителях и знаменателях. В первом знаменателе $a x + a y$ можно вынести $a$, во втором $b y + b x$ можно вынести $b$:

$$\frac{x}{a(x + y)} + \frac{y}{b(x + y)}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю $ab(x + y)$, преобразуем дроби:

$$\frac{x}{a(x + y)} = \frac{b x}{ab(x + y)}, \quad \frac{y}{b(x + y)} = \frac{a y}{ab(x + y)}.$$

Теперь складываем дроби:

$$\frac{b x}{ab(x + y)} + \frac{a y}{ab(x + y)} = \frac{b x + a y}{ab(x + y)}.$$

Ответ:

$$\frac{b x + a y}{ab(x + y)}.$$

е)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{a}{c b — c d} — \frac{c}{a b — a d}.$$

Вынесем общий множитель в числителях и знаменателях. В первом знаменателе $c b — c d$ можно вынести $c$, во втором $a b — a d$ можно вынести $a$:

$$\frac{a}{c(b — d)} — \frac{c}{a(b — d)}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю $ac(b — d)$:

$$\frac{a}{c(b — d)} = \frac{a^2}{ac(b — d)}, \quad \frac{c}{a(b — d)} = \frac{c^2}{ac(b — d)}.$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{a^2}{ac(b — d)} — \frac{c^2}{ac(b — d)} = \frac{a^2 — c^2}{ac(b — d)}.$$

Преобразуем числитель $a^2 — c^2$ как разность квадратов:

$$a^2 — c^2 = (a — c)(a + c).$$

Получаем:

$$\frac{(a — c)(a + c)}{ac(b — d)}.$$

Ответ:

$$\frac{(a — c)(a + c)}{ac(b — d)}.$$$\frac{a}{c b — c d} — \frac{c}{a b — a d} = \frac{(a — c)(a + c)}{ac(b — d)}$