ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 549 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни квадратного уравнения, не пользуясь формулой корней:
а) 2x^2-3x+1=0;
б) 4x^2+7x+3=0;
в) 3x^2-10x-8=0;
г) 3x^2+5x-2=0.

а) $2x^2 — 3x + 1 = 0$

Делители свободного члена: $1$ и $(-1)$.

Подставляем их в уравнение:

$2 \cdot 1^2 — 3 \cdot 1 + 1 = 2 — 3 + 1 = 0$;

$2 \cdot (-1)^2 — 3 \cdot (-1) + 1 = 2 + 3 + 1 \neq 0$.

Корень $x_1 = 1$, тогда:

$$x_1 + x_2 = \frac{3}{2}$$ $$1 + x_2 = 1.5$$ $$x_2 = 1.5 — 1$$ $$x_2 = 0.5$$

Ответ: $x = 1$; $x = 0.5$.

б) $4x^2 + 7x + 3 = 0$

Делители свободного члена: $1$; $-1$; $3$; $-3$.

Подставляем их в уравнение:

$4 \cdot 1^2 + 7 \cdot 1 + 3 = 4 + 7 + 3 \neq 0$;

$4 \cdot (-1)^2 + 7 \cdot (-1) + 3 = 4 — 7 + 3 = 0$;

$4 \cdot 3^2 + 7 \cdot 3 + 3 \neq 0$;

$4 \cdot (-3)^2 + 7 \cdot (-3) + 3 = 36 — 21 + 3 \neq 0$.

Корень $x_1 = -1$, тогда:

$$x_1 x_2 = \frac{3}{4}$$ $$-1 \cdot x_2 = \frac{3}{4}$$ $$x_2 = -\frac{3}{4}$$

Ответ: $x = -1$; $x = -\frac{3}{4}$.

в) $3x^2 — 10x — 8 = 0$

Делители свободного члена: $1$; $-1$; $2$; $-2$; $4$; $-4$; $8$; $-8$.

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot 4^2 — 10 \cdot 4 — 8 = 48 — 40 — 8 = 0$.

Корень $x_1 = 4$, тогда:

$$x_1 + x_2 = \frac{10}{3}$$ $$4 + x_2 = 3\frac{1}{3}$$ $$x_2 = 3\frac{1}{3} — 4$$ $$x_2 = -\frac{2}{3}$$

Ответ: $x = -\frac{2}{3}$; $x = 4$.

г) $3x^2 + 5x — 2 = 0$

Делители свободного члена: $1$; $-1$; $2$; $-2$.

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot (-2)^2 + 5 \cdot (-2) — 2 = 12 — 10 — 2 = 0$.

Корень $x_1 = -2$, тогда:

$$x_1 x_2 = -\frac{2}{3}$$ $$-2 \cdot x_2 = -\frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{1}{3}$$

Ответ: $x = 2$; $x = \frac{1}{3}$.

а) $2x^2 — 3x + 1 = 0$

Делители свободного члена: $1$ и $(-1)$.

Подставляем их в уравнение:

$2 \cdot 1^2 — 3 \cdot 1 + 1 = 2 — 3 + 1 = 0$;

$2 \cdot (-1)^2 — 3 \cdot (-1) + 1 = 2 + 3 + 1 \neq 0$.

Корень $x_1 = 1$, тогда:

$$x_1 + x_2 = \frac{3}{2}$$

$$1 + x_2 = 1.5$$

$$x_2 = 1.5 — 1$$

$$x_2 = 0.5$$

Ответ: $x = 1$; $x = 0.5$.

б) $4x^2 + 7x + 3 = 0$

Делители свободного члена: $1$; $-1$; $3$; $-3$.

Подставляем их в уравнение:

$4 \cdot 1^2 + 7 \cdot 1 + 3 = 4 + 7 + 3 \neq 0$;

$4 \cdot (-1)^2 + 7 \cdot (-1) + 3 = 4 — 7 + 3 = 0$;

$4 \cdot 3^2 + 7 \cdot 3 + 3 \neq 0$;

$4 \cdot (-3)^2 + 7 \cdot (-3) + 3 = 36 — 21 + 3 \neq 0$.

Корень $x_1 = -1$, тогда:

$$x_1 x_2 = \frac{3}{4}$$ $$-1 \cdot x_2 = \frac{3}{4}$$ $$x_2 = -\frac{3}{4}$$

Ответ: $x = -1$; $x = -\frac{3}{4}$.

в) $3x^2 — 10x — 8 = 0$

Делители свободного члена: $1$; $-1$; $2$; $-2$; $4$; $-4$; $8$; $-8$.

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot 4^2 — 10 \cdot 4 — 8 = 48 — 40 — 8 = 0$.

Корень $x_1 = 4$, тогда:

$$x_1 + x_2 = \frac{10}{3}$$ $$4 + x_2 = 3\frac{1}{3}$$ $$x_2 = 3\frac{1}{3} — 4$$ $$x_2 = -\frac{2}{3}$$

Ответ: $x = -\frac{2}{3}$; $x = 4$.

г) $3x^2 + 5x — 2 = 0$

Делители свободного члена: $1$; $-1$; $2$; $-2$.

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot (-2)^2 + 5 \cdot (-2) — 2 = 12 — 10 — 2 = 0$.

Корень $x_1 = -2$, тогда:

$$x_1 x_2 = -\frac{2}{3}$$ $$-2 \cdot x_2 = -\frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{1}{3}$$

Ответ: $x = 2$; $x = \frac{1}{3}$.