ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 549 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите корни квадратного уравнения, не пользуясь формулой корней:
а) 2x^2-3x+1=0;
б) 4x^2+7x+3=0;
в) 3x^2-10x-8=0;
г) 3x^2+5x-2=0.

Краткий ответ:

а) $2x^2 — 3x + 1 = 0$

Делители свободного члена: $1$ и $(-1)$ .

Подставляем их в уравнение:

$2 \cdot 1^2 — 3 \cdot 1 + 1 = 2 — 3 + 1 = 0$ ;

$2 \cdot (-1)^2 — 3 \cdot (-1) + 1 = 2 + 3 + 1 \neq 0$ .

Корень $x_1 = 1$ , тогда:

$x_1 + x_2 = \frac{3}{2}$ $1 + x_2 = 1.5$ $x_2 = 1.5 — 1$ $x_2 = 0.5$

Ответ: $x = 1$ ; $x = 0.5$ .

б) $4x^2 + 7x + 3 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $-1$ ; $3$ ; $-3$ .

Подставляем их в уравнение:

$4 \cdot 1^2 + 7 \cdot 1 + 3 = 4 + 7 + 3 \neq 0$ ;

$4 \cdot (-1)^2 + 7 \cdot (-1) + 3 = 4 — 7 + 3 = 0$ ;

$4 \cdot 3^2 + 7 \cdot 3 + 3 \neq 0$ ;

$4 \cdot (-3)^2 + 7 \cdot (-3) + 3 = 36 — 21 + 3 \neq 0$ .

Корень $x_1 = -1$ , тогда:

$x_1 x_2 = \frac{3}{4}$ $-1 \cdot x_2 = \frac{3}{4}$ $x_2 = -\frac{3}{4}$

Ответ: $x = -1$ ; $x = -\frac{3}{4}$ .

в) $3x^2 — 10x — 8 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $-1$ ; $2$ ; $-2$ ; $4$ ; $-4$ ; $8$ ; $-8$ .

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot 4^2 — 10 \cdot 4 — 8 = 48 — 40 — 8 = 0$ .

Корень $x_1 = 4$ , тогда:

$x_1 + x_2 = \frac{10}{3}$ $4 + x_2 = 3\frac{1}{3}$ $x_2 = 3\frac{1}{3} — 4$ $x_2 = -\frac{2}{3}$

Ответ: $x = -\frac{2}{3}$ ; $x = 4$ .

г) $3x^2 + 5x — 2 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $-1$ ; $2$ ; $-2$ .

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot (-2)^2 + 5 \cdot (-2) — 2 = 12 — 10 — 2 = 0$ .

Корень $x_1 = -2$ , тогда:

$x_1 x_2 = -\frac{2}{3}$ $-2 \cdot x_2 = -\frac{2}{3}$ $x_2 = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = 2$ ; $x = \frac{1}{3}$ .

Подробный ответ:

а) $2x^2 — 3x + 1 = 0$

Делители свободного члена: $1$ и $(-1)$ .

Подставляем их в уравнение:

$2 \cdot 1^2 — 3 \cdot 1 + 1 = 2 — 3 + 1 = 0$ ;

$2 \cdot (-1)^2 — 3 \cdot (-1) + 1 = 2 + 3 + 1 \neq 0$ .

Корень $x_1 = 1$ , тогда:

$x_1 + x_2 = \frac{3}{2}$

$1 + x_2 = 1.5$

$x_2 = 1.5 — 1$

$x_2 = 0.5$

Ответ: $x = 1$ ; $x = 0.5$ .

б) $4x^2 + 7x + 3 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $-1$ ; $3$ ; $-3$ .

Подставляем их в уравнение:

$4 \cdot 1^2 + 7 \cdot 1 + 3 = 4 + 7 + 3 \neq 0$ ;

$4 \cdot (-1)^2 + 7 \cdot (-1) + 3 = 4 — 7 + 3 = 0$ ;

$4 \cdot 3^2 + 7 \cdot 3 + 3 \neq 0$ ;

$4 \cdot (-3)^2 + 7 \cdot (-3) + 3 = 36 — 21 + 3 \neq 0$ .

Корень $x_1 = -1$ , тогда:

$x_1 x_2 = \frac{3}{4}$ $-1 \cdot x_2 = \frac{3}{4}$ $x_2 = -\frac{3}{4}$

Ответ: $x = -1$ ; $x = -\frac{3}{4}$ .

в) $3x^2 — 10x — 8 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $-1$ ; $2$ ; $-2$ ; $4$ ; $-4$ ; $8$ ; $-8$ .

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot 4^2 — 10 \cdot 4 — 8 = 48 — 40 — 8 = 0$ .

Корень $x_1 = 4$ , тогда:

$x_1 + x_2 = \frac{10}{3}$ $4 + x_2 = 3\frac{1}{3}$ $x_2 = 3\frac{1}{3} — 4$ $x_2 = -\frac{2}{3}$

Ответ: $x = -\frac{2}{3}$ ; $x = 4$ .

г) $3x^2 + 5x — 2 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $-1$ ; $2$ ; $-2$ .

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot (-2)^2 + 5 \cdot (-2) — 2 = 12 — 10 — 2 = 0$ .

Корень $x_1 = -2$ , тогда:

$x_1 x_2 = -\frac{2}{3}$ $-2 \cdot x_2 = -\frac{2}{3}$ $x_2 = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = 2$ ; $x = \frac{1}{3}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра