ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 548 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители:
а) m^2-11mn+28n^2;
б) a^2-16ab-36b^2;
в) x^2+21xy+20y^2;
г) b^2+6bc-55c^2;
д) n^2+14an+24a^2;
е) a^2-9ac-36c^2.

а) $m^2 — 11mn + 28n^2 = 0$

$$m_1 m_2 = 28n^2, \quad m_1 + m_2 = 11n$$ $$m_1 = 7n, \quad m_2 = 4n$$

Тогда:

$$m^2 — 11mn + 28n^2 = (m — 7n)(m — 4n)$$

б) $a^2 — 16ab — 36b^2 = 0$

$$a_1 a_2 = -36b^2, \quad a_1 + a_2 = 16b$$ $$a_1 = 18b, \quad a_2 = -2b$$

Тогда:

$$a^2 — 16ab — 36b^2 = (a — 18b)(a + 2b)$$

в) $x^2 + 21xy + 20y^2 = 0$

$$x_1 x_2 = 20y^2, \quad x_1 + x_2 = -21y$$ $$x_1 = -20y, \quad x_2 = -y$$

Тогда:

$$x^2 + 21xy + 20y^2 = (x + 20y)(x + y)$$

г) $b^2 + 6bc — 55c^2 = 0$

$$b_1 b_2 = -55c^2, \quad b_1 + b_2 = -6c$$ $$b_1 = -11c, \quad b_2 = 5c$$

Тогда:

$$b^2 + 6bc — 55c^2 = (b + 11c)(b — 5c)$$

д) $n^2 + 14an + 24a^2 = 0$

$$n_1 n_2 = 24a^2, \quad n_1 + n_2 = -14a$$ $$n_1 = -12a, \quad n_2 = -2a$$

Тогда:

$$n^2 + 14an + 24a^2 = (n + 12a)(n + 2a)$$

е) $a^2 — 9ac — 36c^2 = 0$

$$a_1 a_2 = -36c^2, \quad a_1 + a_2 = 9c$$ $$a_1 = 12c, \quad a_2 = -3c$$

Тогда:

$$a^2 — 9ac — 36c^2 = (a — 12c)(a + 3c)$$

а) $m^2 — 11mn + 28n^2 = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$$m_1 m_2 = 28n^2, \quad m_1 + m_2 = 11n$$

Поиск чисел, произведение которых равно $28n^2$, а сумма $11n$:

Найдем такие числа: $m_1 = 7n, \quad m_2 = 4n$.

Подставляем в исходное выражение:

$$m^2 — 11mn + 28n^2 = (m — 7n)(m — 4n)$$

Ответ: $m^2 — 11mn + 28n^2 = (m — 7n)(m — 4n)$.

б) $a^2 — 16ab — 36b^2 = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$$a_1 a_2 = -36b^2, \quad a_1 + a_2 = 16b$$

Поиск чисел, произведение которых равно $-36b^2$, а сумма $16b$:

Найдем такие числа: $a_1 = 18b, \quad a_2 = -2b$.

Подставляем в исходное выражение:

$$a^2 — 16ab — 36b^2 = (a — 18b)(a + 2b)$$

Ответ: $a^2 — 16ab — 36b^2 = (a — 18b)(a + 2b)$.

в) $x^2 + 21xy + 20y^2 = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$$x_1 x_2 = 20y^2, \quad x_1 + x_2 = -21y$$

Поиск чисел, произведение которых равно $20y^2$, а сумма $-21y$:

Найдем такие числа: $x_1 = -20y, \quad x_2 = -y$.

Подставляем в исходное выражение:

$$x^2 + 21xy + 20y^2 = (x + 20y)(x + y)$$

Ответ: $x^2 + 21xy + 20y^2 = (x + 20y)(x + y)$.

г) $b^2 + 6bc — 55c^2 = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$$b_1 b_2 = -55c^2, \quad b_1 + b_2 = -6c$$

Поиск чисел, произведение которых равно $-55c^2$, а сумма $-6c$:

Найдем такие числа: $b_1 = -11c, \quad b_2 = 5c$.

Подставляем в исходное выражение:

$$b^2 + 6bc — 55c^2 = (b + 11c)(b — 5c)$$

Ответ: $b^2 + 6bc — 55c^2 = (b + 11c)(b — 5c)$.

д) $n^2 + 14an + 24a^2 = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$$n_1 n_2 = 24a^2, \quad n_1 + n_2 = -14a$$

Поиск чисел, произведение которых равно $24a^2$, а сумма $-14a$:

Найдем такие числа: $n_1 = -12a, \quad n_2 = -2a$.

Подставляем в исходное выражение:

$$n^2 + 14an + 24a^2 = (n + 12a)(n + 2a)$$

Ответ: $n^2 + 14an + 24a^2 = (n + 12a)(n + 2a)$.

е) $a^2 — 9ac — 36c^2 = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$$a_1 a_2 = -36c^2, \quad a_1 + a_2 = 9c$$

Поиск чисел, произведение которых равно $-36c^2$, а сумма $9c$:

Найдем такие числа: $a_1 = 12c, \quad a_2 = -3c$.

Подставляем в исходное выражение:

$$a^2 — 9ac — 36c^2 = (a — 12c)(a + 3c)$$

Ответ: $a^2 — 9ac — 36c^2 = (a — 12c)(a + 3c)$.