ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 547 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:
а) (x+y)^2-3(x+y)-10;
б) (a+b)^2-5(a+b)-84;
в) (m+n)^2+3(m+n)+2;
г) (a-2)^2+4(a-2)-21;
д) (3-y)^2-2(3-y)-35;
е) (1-x)^2-6(1-x)+8.

Краткий ответ:

а) $(x + y)^2 — 3(x + y) — 10 = 0$

Замена: $x + y = a$ ;

$a^2 — 3a — 10 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_1 a_2 = -10, \quad a_1 + a_2 = 3$ $a_1 = -2, \quad a_2 = 5$

Подставляем:

$a^2 — 3a — 10 = (a + 2)(a — 5)$

Изначальное уравнение:

$(x + y)^2 — 3(x + y) — 10 = (x + y + 2)(x + y — 5)$

б) $(a + b)^2 — 5(a + b) — 84 = 0$

Замена: $a + b = x$ ;

$x^2 — 5x — 84 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x_{1} x_{2} = - 84, x_{1} + x_{2} = 5$

$x_1 x_2 = -84, \quad x_1 + x_2 = 5$ $x_1 = 12, \quad x_2 = -7$

Подставляем:

$x^2 — 5x — 84 = (x — 12)(x + 7)$

Изначальное уравнение:

$(a + b)^2 — 5(a + b) — 84 = (a + b — 12)(a + b + 7)$

в) $(m + n)^2 + 3(m + n) + 2 = 0$

Замена: $m + n = a$ ;

$a^2 + 3a + 2 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_{1} a_{2} = 2, a_{1} + a_{2} = - 3$

$a_1 a_2 = 2, \quad a_1 + a_2 = -3$ $a_1 = -1, \quad a_2 = -2$

Подставляем:

$a^2 + 3a + 2 = (a + 1)(a + 2)$

Изначальное уравнение:

$(m + n)^2 + 3(m + n) + 2 = (m + n + 1)(m + n + 2)$

г) $(a — 2)^2 + 4(a — 2) — 21 = 0$

Замена: $a — 2 = x$ ;

$x^2 + 4x — 21 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x_{1} x_{2} = - 21, x_{1} + x_{2} = - 4$

$x_1 x_2 = -21, \quad x_1 + x_2 = -4$ $x_1 = -7, \quad x_2 = 3$

Подставляем:

$x^2 + 4x — 21 = (x + 7)(x — 3)$

Изначальное уравнение:

$(a - 2)^{2} + 4 (a - 2) - 21 = (a - 2 + 7) (a - 2 - 3)$

$(a — 2)^2 + 4(a — 2) — 21 = (a — 2 + 7)(a — 2 — 3)$ $= (a + 5)(a — 5)$

д) $(3 — y)^2 — 2(3 — y) — 35 = 0$

Замена: $3 — y = a$ ;

$a^2 — 2a — 35 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_1 a_2 = -35, \quad a_1 + a_2 = 2$ $a_1 = 7, \quad a_2 = -5$

Подставляем:

$a^2 — 2a — 35 = (a — 7)(a + 5)$

Изначальное уравнение:

$(3 - y)^{2} - 2 (3 - y) - 35 = (3 - y - 7) (3 - y + 5)$

$(3 — y)^2 — 2(3 — y) — 35 = (3 — y — 7)(3 — y + 5)$ $= (-y — 4)(8 — y) = -(y + 4)(y — 8)$

е) $(1 — x)^2 — 6(1 — x) + 8 = 0$

Замена: $1 — x = a$ ;

$a^2 — 6a + 8 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_1 a_2 = 8, \quad a_1 + a_2 = 6$ $a_1 = 4, \quad a_2 = 2$

Подставляем:

$a^2 — 6a + 8 = (a — 4)(a — 2)$

Изначальное уравнение:

$(1 - x)^{2} - 6 (1 - x) + 8 = (1 - x - 4) (1 - x - 2)$

$(1 — x)^2 — 6(1 — x) + 8 = (1 — x — 4)(1 — x — 2)$ $= (-x — 3)(-x — 1) = (x + 3)(x + 1)$

Подробный ответ:

а) $(x + y)^2 — 3(x + y) — 10 = 0$

Замена: Пусть $x + y = a$ .

$a^2 — 3a — 10 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_1 a_2 = -10, \quad a_1 + a_2 = 3$

Пара чисел, произведение которых равно $-10$ , а сумма — $3$ , это $a_1 = -2$ и $a_2 = 5$ .

Разлагаем выражение:

$a^2 — 3a — 10 = (a + 2)(a — 5)$

Изначальное уравнение:

$(x + y)^2 — 3(x + y) — 10 = (x + y + 2)(x + y — 5)$

б) $(a + b)^2 — 5(a + b) — 84 = 0$

Замена: Пусть $a + b = x$ .

$x^2 — 5x — 84 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x_1 x_2 = -84, \quad x_1 + x_2 = 5$

Пара чисел, произведение которых равно $-84$ , а сумма — $5$ , это $x_1 = 12$ и $x_2 = -7$ .

Разлагаем выражение:

$x^2 — 5x — 84 = (x — 12)(x + 7)$

Изначальное уравнение:

$(a + b)^2 — 5(a + b) — 84 = (a + b — 12)(a + b + 7)$

в) $(m + n)^2 + 3(m + n) + 2 = 0$

Замена: Пусть $m + n = a$ .

$a^2 + 3a + 2 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_1 a_2 = 2, \quad a_1 + a_2 = -3$

Пара чисел, произведение которых равно $2$ , а сумма — $-3$ , это $a_1 = -1$ и $a_2 = -2$ .

Разлагаем выражение:

$a^2 + 3a + 2 = (a + 1)(a + 2)$

Изначальное уравнение:

$(m + n)^2 + 3(m + n) + 2 = (m + n + 1)(m + n + 2)$

г) $(a — 2)^2 + 4(a — 2) — 21 = 0$

Замена: Пусть $a — 2 = x$ .

$x^2 + 4x — 21 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x_1 x_2 = -21, \quad x_1 + x_2 = -4$

Пара чисел, произведение которых равно $-21$ , а сумма — $-4$ , это $x_1 = -7$ и $x_2 = 3$ .

Разлагаем выражение:

$x^2 + 4x — 21 = (x + 7)(x — 3)$

Изначальное уравнение:

$(a — 2)^2 + 4(a — 2) — 21 = (a — 2 + 7)(a — 2 — 3)$ $= (a + 5)(a — 5)$

д) $(3 — y)^2 — 2(3 — y) — 35 = 0$

Замена: Пусть $3 — y = a$ .

$a^2 — 2a — 35 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_1 a_2 = -35, \quad a_1 + a_2 = 2$

Пара чисел, произведение которых равно $-35$ , а сумма — $2$ , это $a_1 = 7$ и $a_2 = -5$ .

Разлагаем выражение:

$a^2 — 2a — 35 = (a — 7)(a + 5)$

Изначальное уравнение:

$(3 — y)^2 — 2(3 — y) — 35 = (3 — y — 7)(3 — y + 5)$ $= (-y — 4)(8 — y) = -(y + 4)(y — 8)$

е) $(1 — x)^2 — 6(1 — x) + 8 = 0$

Замена: Пусть $1 — x = a$ .

$a^2 — 6a + 8 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_1 a_2 = 8, \quad a_1 + a_2 = 6$

Пара чисел, произведение которых равно $8$ , а сумма — $6$ , это $a_1 = 4$ и $a_2 = 2$ .

Разлагаем выражение:

$a^2 — 6a + 8 = (a — 4)(a — 2)$

Изначальное уравнение:

$(1 — x)^2 — 6(1 — x) + 8 = (1 — x — 4)(1 — x — 2)$ $= (-x — 3)(-x — 1) = (x + 3)(x + 1)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра