ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 546 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:
а) x^4-5x^2+4;
б) m^4-13m^2+36;
в) 4x^4-32x^2;

Краткий ответ:

а)

$x^4 — 5x^2 + 4 = 0$

Замена:

$x^2 = y$

;

$y^{2} - 5 y + 4 = 0$

$y^2 — 5y + 4 = 0$

$y_{1} y_{2} = 4, y_{1} + y_{2} = 5$

$y_1 y_2 = 4, \quad y_1 + y_2 = 5$

$y_1 = 4, \quad y_2 = 1$

Подставим:

$x^{2} = 4, x^{2} = 1$

$x^2 = 4, \quad x^2 = 1$

$x = \pm 2, x = \pm 1$

$x = \pm 2, \quad x = \pm 1$

$x^4 — 5x^2 + 4 = (x — 2)(x + 2)(x — 1)(x + 1)$

б)

$m^4 — 13m^2 + 36 = 0$

Замена:

$m^2 = x$

;

$x^{2} - 13 x + 36 = 0$

$x^2 — 13x + 36 = 0$

$x_{1} x_{2} = 36, x_{1} + x_{2} = 13$

$x_1 x_2 = 36, \quad x_1 + x_2 = 13$

$x_1 = 9, \quad x_2 = 4$

Подставим:

$m^{2} = 9, m^{2} = 4$

$m^2 = 9, \quad m^2 = 4$

$m = \pm 3, m = \pm 2$

$m = \pm 3, \quad m = \pm 2$

$m^4 — 13m^2 + 36 = (m — 3)(m + 3)(m — 2)(m + 2)$

в)

$4x^4 — 32x^2 = 4x^2(x^2 — 8) = 4x^2(x — \sqrt{8})(x + \sqrt{8})$

г)

$3x^4 — 75 = 3(x^4 — 25) = 3(x^2 — 5)(x^2 + 5) = 3(x — \sqrt{5})(x + \sqrt{5})(x^2 + 5)$

Подробный ответ:

а)

$x^4 — 5x^2 + 4 = 0$

Замена переменной: Пусть

$x^2 = y$

. Тогда уравнение принимает вид:

$y^2 — 5y + 4 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$y_1 y_2 = 4, \quad y_1 + y_2 = 5$

Пара чисел, произведение которых равно

$4$

, а сумма —

$5$

, это

$y_1 = 4$

и

$y_2 = 1$

.

Подставляем обратно

$x^2 = 4$

и

$x^2 = 1$

:

$x^2 = 4, \quad x^2 = 1$

Решаем для

$x$

:

$x = \pm 2, \quad x = \pm 1$

Разлагаем выражение:

$x^4 — 5x^2 + 4 = (x — 2)(x + 2)(x — 1)(x + 1)$

Ответ:

$x = \pm 2, \, x = \pm 1$

.

б)

$m^4 — 13m^2 + 36 = 0$

Замена переменной: Пусть

$m^2 = x$

. Тогда уравнение принимает вид:

$x^2 — 13x + 36 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x_1 x_2 = 36, \quad x_1 + x_2 = 13$

Пара чисел, произведение которых равно

$36$

, а сумма —

$13$

, это

$x_1 = 9$

и

$x_2 = 4$

.

Подставляем обратно

$m^2 = 9$

и

$m^2 = 4$

:

$m^2 = 9, \quad m^2 = 4$

Решаем для

$m$

:

$m = \pm 3, \quad m = \pm 2$

Разлагаем выражение:

$m^4 — 13m^2 + 36 = (m — 3)(m + 3)(m — 2)(m + 2)$

Ответ:

$m = \pm 3, \, m = \pm 2$

.

в)

$4x^4 — 32x^2 = 4x^2(x^2 — 8) = 4x^2(x — \sqrt{8})(x + \sqrt{8})$

.

Выносим общий множитель

$4x^2$

из первого слагаемого:

$4x^4 — 32x^2 = 4x^2(x^2 — 8)$

Разлагаем квадратное выражение

$x^2 — 8$

:

$x^2 — 8 = (x — \sqrt{8})(x + \sqrt{8})$

Ответ:

$4x^4 — 32x^2 = 4x^2(x — \sqrt{8})(x + \sqrt{8})$

.

г)

$3x^4 — 75 = 3(x^4 — 25) = 3(x^2 — 5)(x^2 + 5) = 3(x — \sqrt{5})(x + \sqrt{5})(x^2 + 5)$

.

Выносим общий множитель

$3$

из первого слагаемого:

$3x^4 — 75 = 3(x^4 — 25)$

Разлагаем выражение

$x^4 — 25$

:

$x^4 — 25 = (x^2 — 5)(x^2 + 5)$

Разлагаем

$x^2 — 5$

:

$x^2 — 5 = (x — \sqrt{5})(x + \sqrt{5})$

Ответ:

$3x^4 — 75 = 3(x — \sqrt{5})(x + \sqrt{5})(x^2 + 5)$

.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра