ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 541 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения двух линейных множителей с целыми коэффициентами:
а) 6x^2+25x+14;
б) 18y^2-19y-12;
в) -12z^2-11z+15;
г) 8m^2-27m-20;
д) -6a^2+a+12;
е) 24b^2+5b-36.

а) $6x^2 + 25x + 14 = 0$

$D = 625 — 4 \cdot 6 \cdot 14 = 289 = \sqrt{289} = 17$.

$x_1 = \frac{-25 — 17}{2 \cdot 6} = \frac{-42}{12} = -\frac{7}{2}, \quad x_2 = \frac{-25 + 17}{12} = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}$.

$6x^2 + 25x + 14 = 6\left(x + \frac{7}{2}\right)\left(x + \frac{2}{3}\right) = (2x + 7)(3x + 2)$.

б) $18y^2 — 19y — 12 = 0$

$D = 361 + 4 \cdot 18 \cdot 12 = 1225 = \sqrt{1225} = 35$.

$y_1 = \frac{19 — 35}{2 \cdot 18} = \frac{-16}{36} = -\frac{4}{9}, \quad y_2 = \frac{19 + 35}{2 \cdot 18} = \frac{54}{36} = \frac{3}{2}$.

$18y^2 — 19y — 12 = 18\left(y + \frac{4}{9}\right)\left(y — \frac{3}{2}\right) = (9y + 4)(2y — 3)$.

в) $-12z^2 — 11z + 15 = 0$

$D = 121 + 4 \cdot 12 \cdot 15 = 841 = \sqrt{841} = 29$.

$z_1 = \frac{11 + 29}{-2 \cdot 12} = \frac{40}{-24} = -\frac{5}{3}, \quad z_2 = \frac{11 — 29}{-2 \cdot 12} = \frac{-18}{-24} = \frac{3}{4}$.

$-12z^2 — 11z + 15 = -12\left(z + \frac{5}{3}\right)\left(z — \frac{3}{4}\right) = (3 — 4z)(3z + 5)$.

г) $8m^2 — 27m — 20 = 0$

$D = 729 + 4 \cdot 8 \cdot 20 = 1369 = \sqrt{1369} = 37$.

$m_1 = \frac{27 — 37}{2 \cdot 8} = \frac{-10}{16} = -\frac{5}{8}, \quad m_2 = \frac{27 + 37}{2 \cdot 8} = \frac{64}{16} = 4$.

$8m^2 — 27m — 20 = 8\left(m + \frac{5}{8}\right)(m — 4) = (8m + 5)(m — 4)$.

д) $-6a^2 + a + 12 = 0$

$D = 1 + 4 \cdot 6 \cdot 12 = 289 = \sqrt{289} = 17$.

$a_1 = \frac{-1 — 17}{-2 \cdot 6} = \frac{-18}{-12} = \frac{3}{2}, \quad a_2 = \frac{-1 + 17}{-12} = \frac{16}{-12} = -\frac{4}{3}$.

$-6a^2 + a + 12 = -6\left(a + \frac{4}{3}\right)\left(a — \frac{3}{2}\right) = (3 — 2a)(3a + 4)$.

е) $24b^2 + 5b — 36 = 0$

$D = 25 + 4 \cdot 24 \cdot 36 = 3481 = \sqrt{3481} = 59$.

$b_1 = \frac{-5 — 59}{2 \cdot 24} = \frac{-64}{48} = -\frac{4}{3}, \quad b_2 = \frac{-5 + 59}{2 \cdot 24} = \frac{54}{48} = \frac{9}{8}$.

$24b^2 + 5b — 36 = 24\left(b + \frac{4}{3}\right)\left(b — \frac{9}{8}\right) = (3b + 4)(8b — 9)$.

а)

Исходное уравнение:

$$6x^2 + 25x + 14 = 0$$

Вычисляем дискриминант:

$$D = 625 — 4 \cdot 6 \cdot 14 = 289$$ $$\sqrt{289} = 17$$

Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-25 — 17}{2 \cdot 6} = \frac{-42}{12} = -\frac{7}{2}$$ $$x_2 = \frac{-25 + 17}{12} = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}$$

Разлагаем на множители:

$$6x^2 + 25x + 14 = 6\left(x + \frac{7}{2}\right)\left(x + \frac{2}{3}\right) = (2x + 7)(3x + 2)$$

б)

Исходное уравнение:

$$18y^2 — 19y — 12 = 0$$

Вычисляем дискриминант:

$$D = 361 + 4 \cdot 18 \cdot 12 = 1225$$ $$\sqrt{1225} = 35$$

Находим корни уравнения:

$$y_1 = \frac{19 — 35}{2 \cdot 18} = \frac{-16}{36} = -\frac{4}{9}$$ $$y_2 = \frac{19 + 35}{2 \cdot 18} = \frac{54}{36} = \frac{3}{2}$$

Разлагаем на множители:

$$18y^2 — 19y — 12 = 18\left(y + \frac{4}{9}\right)\left(y — \frac{3}{2}\right) = (9y + 4)(2y — 3)$$

в)

Исходное уравнение:

$$-12z^2 — 11z + 15 = 0$$

Вычисляем дискриминант:

$$D = 121 + 4 \cdot 12 \cdot 15 = 841$$ $$\sqrt{841} = 29$$

Находим корни уравнения:

$$z_1 = \frac{11 + 29}{-2 \cdot 12} = \frac{40}{-24} = -\frac{5}{3}$$ $$z_2 = \frac{11 — 29}{-2 \cdot 12} = \frac{-18}{-24} = \frac{3}{4}$$

Разлагаем на множители:

$$-12z^2 — 11z + 15 = -12\left(z + \frac{5}{3}\right)\left(z — \frac{3}{4}\right) = (3 — 4z)(3z + 5)$$

г)

Исходное уравнение:

$$8m^2 — 27m — 20 = 0$$

Вычисляем дискриминант:

$$D = 729 + 4 \cdot 8 \cdot 20 = 1369$$ $$\sqrt{1369} = 37$$

Находим корни уравнения:

$$m_1 = \frac{27 — 37}{2 \cdot 8} = \frac{-10}{16} = -\frac{5}{8}$$ $$m_2 = \frac{27 + 37}{2 \cdot 8} = \frac{64}{16} = 4$$

Разлагаем на множители:

$$8m^2 — 27m — 20 = 8\left(m + \frac{5}{8}\right)(m — 4) = (8m + 5)(m — 4)$$

д)

Исходное уравнение:

$$-6a^2 + a + 12 = 0$$

Вычисляем дискриминант:

$$D = 1 + 4 \cdot 6 \cdot 12 = 289$$ $$\sqrt{289} = 17$$

Находим корни уравнения:

$$a_1 = \frac{-1 — 17}{-2 \cdot 6} = \frac{-18}{-12} = \frac{3}{2}$$ $$a_2 = \frac{-1 + 17}{-12} = \frac{16}{-12} = -\frac{4}{3}$$

Разлагаем на множители:

$$-6a^2 + a + 12 = -6\left(a + \frac{4}{3}\right)\left(a — \frac{3}{2}\right) = (3 — 2a)(3a + 4)$$

е)

Исходное уравнение:

$$24b^2 + 5b — 36 = 0$$

Вычисляем дискриминант:

$$D = 25 + 4 \cdot 24 \cdot 36 = 3481$$ $$\sqrt{3481} = 59$$

Находим корни уравнения:

$$b_1 = \frac{-5 — 59}{2 \cdot 24} = \frac{-64}{48} = -\frac{4}{3}$$ $$b_2 = \frac{-5 + 59}{2 \cdot 24} = \frac{54}{48} = \frac{9}{8}$$

Разлагаем на множители:

$$24b^2 + 5b — 36 = 24\left(b + \frac{4}{3}\right)\left(b — \frac{9}{8}\right) = (3b + 4)(8b — 9)$$