ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 540 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте какое-нибудь уравнение, имеющее корни:
а) 2; -8;
б) 0; -1;5;
в) 0;10;12;
г) 1;2; -2;
д) 1;2; -3;
е) 0;1;2;3.

a) $x = 2$; $x = -8$;

$(x — 2)(x + 8) = x^2 + 8x — 2x — 16 = x^2 + 6x — 16$.

б) $x = 0$; $x = -1$; $x = 5$;

$(x — 0)(x + 1)(x — 5) = x(x^2 — 5x + x — 5) = x(x^2 — 4x — 5) = x^3 — 4x^2 — 5x$.

в) $x = 0$; $x = 10$; $x = 12$;

$(x — 0)(x — 10)(x — 12) = x(x^2 — 12x — 10x + 120) = x(x^2 — 22x + 120) = x^3 — 22x^2 + 120x$

г) $x = 1$; $x = 2$; $x = -2$;

$(x — 1)(x — 2)(x + 2) = (x — 1)(x^2 — 4) = x^3 — 4x — x^2 + 4 = x^3 — x^2 — 4x + 4$

д) $x = 1$; $x = 2$; $x = -3$;

$(x — 1)(x — 2)(x + 3) = (x^2 — 2x — x + 2)(x + 3) = (x^2 — 3x + 2)(x + 3) = x^3 + 3x^2 — 3x^2 — 9x + 2x + 6 = x^3 — 7x + 6$

е) $x = 0$; $x = 1$; $x = 2$; $x = 3$;

$(x — 0)(x — 1)(x — 2)(x — 3) = x(x^2 — 3x + 2)(x — 3) = (x^2 — 3x)(x^2 — 3x + 2) = x^4 — 3x^3 + 2x^2 — 3x^3 + 9x^2 — 6x = x^4 — 6x^3 + 11x^2 — 6x$

а)

$$(x — 2)(x + 8) = x^2 + 8x — 2x — 16 = x^2 + 6x — 16$$

Первоначально мы раскрываем скобки:

$$(x — 2)(x + 8) = x(x + 8) — 2(x + 8)$$

Умножаем:

$$x(x + 8) = x^2 + 8x$$ $$-2(x + 8) = -2x — 16$$

Складываем полученные результаты:

$$x^2 + 8x — 2x — 16 = x^2 + 6x — 16$$

б)

$$(x — 0)(x + 1)(x — 5) = x(x^2 — 5x + x — 5) = x(x^2 — 4x — 5) = x^3 — 4x^2 — 5x$$

Вначале раскрываем скобки:

$$(x — 0)(x + 1)(x — 5) = x \cdot (x + 1)(x — 5)$$

Раскрываем скобки во второй части:

$$(x + 1)(x — 5) = x^2 — 5x + x — 5 = x^2 — 4x — 5$$

Теперь умножаем на $x$:

$$x(x^2 — 4x — 5) = x^3 — 4x^2 — 5x$$

в)

$$(x — 0)(x — 10)(x — 12) = x(x^2 — 12x — 10x + 120) = x(x^2 — 22x + 120) = x^3 — 22x^2 + 120x$$

Начинаем с раскрытия скобок:

$$(x — 0)(x — 10)(x — 12) = x \cdot (x — 10)(x — 12)$$

Раскрываем скобки во второй части:

$$(x — 10)(x — 12) = x^2 — 12x — 10x + 120 = x^2 — 22x + 120$$

Умножаем на $x$:

$$x(x^2 — 22x + 120) = x^3 — 22x^2 + 120x$$

г)

$$(x — 1)(x — 2)(x + 2) = (x — 1)(x^2 — 4) = x^3 — 4x — x^2 + 4 = x^3 — x^2 — 4x + 4$$

Начинаем с раскрытия скобок:

$$(x — 1)(x — 2)(x + 2) = (x — 1) \cdot (x^2 — 4)$$

Раскрываем скобки:

$$(x — 1)(x^2 — 4) = x(x^2 — 4) — 1(x^2 — 4)$$ $$= x^3 — 4x — x^2 + 4$$

Итоговое выражение:

$$x^3 — x^2 — 4x + 4$$

д)

$$(x — 1)(x — 2)(x + 3) = (x^2 — 2x — x + 2)(x + 3) = (x^2 — 3x + 2)(x + 3) = x^3 + 3x^2 — 3x^2 — 9x + 2x + 6 = x^3 — 7x + 6$$

Раскрываем скобки в первой части:

$$(x — 1)(x — 2)(x + 3) = (x^2 — 2x — x + 2)(x + 3)$$

Упрощаем:

$$x^2 — 2x — x + 2 = x^2 — 3x + 2$$

Теперь раскрываем скобки:

$$(x^2 — 3x + 2)(x + 3) = x^3 + 3x^2 — 3x^2 — 9x + 2x + 6$$

Складываем все члены:

$$x^3 + 3x^2 — 3x^2 — 9x + 2x + 6 = x^3 — 7x + 6$$

е)

$$(x — 0)(x — 1)(x — 2)(x — 3) = x(x^2 — 3x + 2)(x — 3) = (x^2 — 3x)(x^2 — 3x + 2) = x^4 — 3x^3 + 2x^2 — 3x^3 + 9x^2 — 6x = x^4 — 6x^3 + 11x^2 — 6x$$

Начинаем с раскрытия скобок:

$$(x — 0)(x — 1)(x — 2)(x — 3) = x(x — 1)(x — 2)(x — 3) = x(x^2 — 3x + 2)(x — 3)$$

Упрощаем:

$$(x — 1)(x — 2) = x^2 — 3x + 2$$

Теперь раскрываем вторые скобки:

$$(x^2 — 3x)(x^2 — 3x + 2) = x^4 — 3x^3 + 2x^2 — 3x^3 + 9x^2 — 6x$$

Складываем все члены:

$$x^4 — 3x^3 + 2x^2 — 3x^3 + 9x^2 — 6x = x^4 — 6x^3 + 11x^2 — 6x$$