ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 54 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение.
а) 4b/3(b+3) +4/(b+3);
б) x/4(x-1) -x/6(x-1) ;
в) 1/a(a+b) +1/b(a+b) ;
г) 3x/y(x+y) -3y/x(x+y) .

а)

$\frac{4b}{3(b+3)}+\frac{4}{b+3}=\frac{4b+4\cdot 3}{3(b+3)}=\frac{4b+12}{3(b+3)}=\frac{4(b+3)}{3(b+3)}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

б)

$\frac{x}{4(x-1)}-\frac{x}{6(x-1)}=\frac{3x-2x}{12(x-1)}=\frac{x}{12(x-1)}$

в)

$\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(a+b)}=\frac{b+a}{ab(a+b)}=\frac{1}{ab}$

г)

$\frac{3x}{y(x+y)}-\frac{3y}{x(x+y)}=\frac{3x^2-3y^2}{xy(x+y)}=\frac{3(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}=\frac{3x-3y}{xy}$

$\frac{3x}{y(x+y)} — \frac{3y}{x(x+y)} = \frac{3x^2 — 3y^2}{xy(x+y)} = \frac{3(x-y)(x+y)}{xy(x+y)} = \frac{3x — 3y}{xy}$

а)
Рассмотрим выражение:

$$4b^3(b + 3) + 4b + 3.$$

Начнем с того, что распределим $4b^3$ по скобке $b + 3$:

$$4b^3(b + 3) = 4b^3 \cdot b + 4b^3 \cdot 3 = 4b^4 + 12b^3.$$

Теперь сложим все части выражения:

$$4b^4 + 12b^3 + 4b + 3.$$

В этом выражении можно выделить общий множитель $b + 3$ в двух первых и двух последних членах:

$$(4b^3)(b + 3) + 4(b + 3) = (b + 3)(4b^3 + 4).$$

Далее можно вынести общий множитель 4:

$$(b + 3) \cdot 4(b^3 + 1).$$

Теперь можно применить разложение формулы куба суммы:

$$b^3 + 1 = (b + 1)(b^2 — b + 1).$$

После чего выражение примет вид:

$$4(b + 3)(b + 1)(b^2 — b + 1).$$

Ответ:

$$4(b + 3)(b + 1)(b^2 — b + 1).$$

б)
Рассмотрим выражение:

$$x^4(x — 1) — x^6(x — 1).$$

Мы видим, что у обоих членов есть общий множитель $x(x — 1)$, который можем вынести:

$$x^4(x — 1) — x^6(x — 1) = x(x — 1)(x^3 — x^5).$$

После вынесения $x(x — 1)$ получаем:

$$x(x — 1)(x^3 — x^5).$$

Упростим внутри скобок $x^3 — x^5 = x^3(1 — x^2)$, и выражение примет вид:

$$x(x — 1)(x^3)(1 — x^2).$$

Ответ:

$$x(x — 1)(x^3)(1 — x^2).$$

в)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{1}{a}(a + b) + \frac{1}{b}(a + b).$$

Вынесем общий множитель $(a + b)$ из числителей:

$$\frac{1}{a}(a + b) + \frac{1}{b}(a + b) = (a + b)\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\right).$$

Приведем дроби с разными знаменателями к общему знаменателю $ab$:

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b + a}{ab}.$$

Теперь выражение примет вид:

$$(a + b) \cdot \frac{a + b}{ab} = \frac{(a + b)^2}{ab}.$$

Ответ:

$$\frac{(a + b)^2}{ab}.$$

г)
Рассмотрим выражение:

$$3xy(x + y) — 3yx(x + y).$$

Вынесем общий множитель $3xy(x + y)$:

$$3xy(x + y) — 3yx(x + y) = 3xy(x + y) — 3xy(x + y).$$

После того как вынесли общий множитель, у нас осталось:

$$3xy(x + y) — 3xy(x + y) = 0.$$

Ответ:

$$0.$$$3xy(x + y) — 3yx(x + y) = 0$