ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 537 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Покажите, что квадратные трехчлены x^2+2x-3, 2x^2+4x-6, -5x^2-10x+15 имеют одни и те же корни. Разложите эти квадратные трехчлены на множители.

$x^2 + 2x — 3 = 0$

$D = 4 + 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4$.

$x_1 x_2 = -3, \quad x_1 + x_2 = -2$;

$x_1 = -3, \quad x_2 = 1$.

$x^2 + 2x — 3 = (x + 3)(x — 1)$.

$2x^2 + 4x — 6 = 0$

$2(x^2 + 2x — 3) = 2(x + 3)(x — 1)$.

$-5x^2 — 10x + 15 = 0$

$-5(x^2 + 2x — 3) = -5(x + 3)(x — 1)$.

1) $x^2 + 2x — 3 = 0$

Определяем дискриминант:
Дискриминант для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

Подставляем значения: $a = 1$, $b = 2$, $c = -3$:

$$D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{16} = 4$$

Вычисляем корни уравнения по формуле:
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения:

$$x_1 = \frac{-2 — 4}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

Разлагаем квадратный трехчлен:
Теперь, зная корни $x_1 = -3$ и $x_2 = 1$, можно разложить квадратный трехчлен:

$$x^2 + 2x — 3 = (x + 3)(x — 1)$$

Ответ для 1):

$$x_1 = -3, \quad x_2 = 1$$ $$x^2 + 2x — 3 = (x + 3)(x — 1)$$

2) $2x^2 + 4x — 6 = 0$

Приводим к стандартному виду:
Чтобы упростить уравнение, можно вынести общий множитель 2:

$$2(x^2 + 2x — 3) = 0$$

Далее решаем уравнение $x^2 + 2x — 3 = 0$, которое мы уже решили ранее.

Используем разложение на множители:
Мы знаем, что:

$$x^2 + 2x — 3 = (x + 3)(x — 1)$$

Таким образом:

$$2(x^2 + 2x — 3) = 2(x + 3)(x — 1)$$

Ответ для 2):

$$2(x^2 + 2x — 3) = 2(x + 3)(x — 1)$$

3) $-5x^2 — 10x + 15 = 0$

Приводим к стандартному виду:
Для упрощения уравнения можно вынести общий множитель -5:

$$-5(x^2 + 2x — 3) = 0$$

Опять же, решаем уравнение $x^2 + 2x — 3 = 0$, которое мы уже решили.

Используем разложение на множители:
Мы знаем, что:

$$x^2 + 2x — 3 = (x + 3)(x — 1)$$

Таким образом:

$$-5(x^2 + 2x — 3) = -5(x + 3)(x — 1)$$

Ответ для 3):

$$-5(x^2 + 2x — 3) = -5(x + 3)(x — 1)$$