ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 536 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В каком случае верно представлено разложение квадратного трехчлена 3x^2-4x-4 на линейные множители?
1) (x+2/3)(x-2)
2) (x-2/3)(x-2)
3) 3(x+2/3)(x-2)
4) 3(x-2/3)(x-2)

$3x^2 — 4x — 4 = 0$

$D = 16 + 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 = \sqrt{64} = 8$.

$x_1 = \frac{4 — 8}{2 \cdot 3} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$.

$3x^2 — 4x — 4 = 3\left(x + \frac{2}{3}\right)(x — 2)$.

Ответ: $3$.

1. Анализ уравнения:

У нас есть квадратное уравнение:

$$3x^2 — 4x — 4 = 0$$

Это уравнение имеет вид стандартного квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 3$
• $b = -4$
• $c = -4$

2. Нахождение дискриминанта:

Чтобы найти корни квадратного уравнения, сначала нужно вычислить дискриминант $D$, который определяется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

Подставим значения $a = 3$, $b = -4$, и $c = -4$:

$$D = (-4)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-4)$$

Вычислим:

$$D = 16 + 48 = 64$$

3. Извлечение корня из дискриминанта:

Теперь, когда дискриминант найден, извлекаем квадратный корень из $D$:

$$\sqrt{64} = 8$$

4. Нахождение корней уравнения:

Теперь, зная дискриминант, можем вычислить корни уравнения с помощью формулы:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения $b = -4$, $D = 64$, и $a = 3$:

$$x_1 = \frac{-(-4) — 8}{2 \cdot 3} = \frac{4 — 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-4) + 8}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

5. Разложение на множители:

Теперь, используя найденные корни $x_1 = -\frac{2}{3}$ и $x_2 = 2$, можно разложить исходное уравнение на множители. Для этого используем формулу разложения квадратного трехчлена:

$$3x^2 — 4x — 4 = 3(x — x_1)(x — x_2)$$

Подставим значения корней:

$$3x^2 — 4x — 4 = 3\left(x + \frac{2}{3}\right)(x — 2)$$

6. Ответ:

Таким образом, решение уравнения $3x^2 — 4x — 4 = 0$ — это:

$$x_1 = -\frac{2}{3}, \quad x_2 = 2$$

Ответ: $3$.