ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 535 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители:
а) 2x^2+3x+1;
б) 3y^2+7y-6;
в) -4z^2+11z+3;
г) 3a^2+7a+2;
д) 3-11m+6m^2;
е) 2+9n+7n^2.

a) $2x^2 + 3x + 1 = 0$

$D = 9 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1 = \sqrt{1} = 1$.

$x_1 = \frac{-3 — 1}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1, \quad x_2 = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.

$2x^2 + 3x + 1 = 2\left(x + \frac{1}{2}\right)(x + 1) = (2x + 1)(x + 1)$.

б) $3y^2 + 7y — 6 = 0$

$D = 49 + 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 = \sqrt{121} = 11$.

$y_1 = \frac{-7 — 11}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3, \quad y_2 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

$3y^2 + 7y — 6 = 3\left(y — \frac{2}{3}\right)(y + 3) = (3y — 2)(y + 3)$.

в) $-4z^2 + 11z + 3 = 0$

$D = 121 + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 169 = \sqrt{169} = 13$.

$z_1 = \frac{-11 — 13}{-2 \cdot 4} = \frac{-24}{-8} = 3, \quad z_2 = \frac{-11 + 13}{-8} = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4}$.

$-4z^2 + 11z + 3 = -4\left(z + \frac{1}{4}\right)(z — 3) = (4z + 1)(3 — z)$.

г) $3a^2 + 7a + 2 = 0$

$D = 49 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 = \sqrt{25} = 5$.

$a_1 = \frac{-7 — 5}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2, \quad a_2 = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$.

$3a^2 + 7a + 2 = 3\left(a + \frac{1}{3}\right)(a + 2) = (3a + 1)(a + 2)$.

д) $3 — 11m + 6m^2 = 0$

$6m^2 — 11m + 3 = 0$

$D = 121 — 4 \cdot 6 \cdot 3 = 49 = \sqrt{49} = 7$.

$m_1 = \frac{11 — 7}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}, \quad m_2 = \frac{11 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$.

$3 — 11m + 6m^2 = 6m^2 — 11m + 3 = 6\left(m — \frac{1}{3}\right)\left(m — \frac{3}{2}\right) = (3m — 1)(2m — 3)$.

е) $2 + 9n + 7n^2 = 0$

$7n^2 + 9n + 2 = 0$

$D = 81 — 4 \cdot 7 \cdot 2 = 25 = \sqrt{25} = 5$.

$n_1 = \frac{-9 — 5}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1, \quad n_2 = \frac{-9 + 5}{2 \cdot 7} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$.

$2 + 9n + 7n^2 = 7n^2 + 9n + 2 = 7(n + 1)\left(n + \frac{2}{7}\right) = (n + 1)(7n + 2)$.

a) $2x^2 + 3x + 1 = 0$

Находим дискриминант:

$$D = 9 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{1} = 1$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$x_1 = \frac{-3 — 1}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1, \quad x_2 = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$2x^2 + 3x + 1 = 2\left(x + \frac{1}{2}\right)(x + 1) = (2x + 1)(x + 1)$$

б) $3y^2 + 7y — 6 = 0$

Находим дискриминант:

$$D = 49 + 4 \cdot 3 \cdot 6 = 49 + 72 = 121$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{121} = 11$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$y_1 = \frac{-7 — 11}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3, \quad y_2 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$3y^2 + 7y — 6 = 3\left(y — \frac{2}{3}\right)(y + 3) = (3y — 2)(y + 3)$$

в) $-4z^2 + 11z + 3 = 0$

Находим дискриминант:

$$D = 121 + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 121 + 48 = 169$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{169} = 13$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$z_1 = \frac{-11 — 13}{-2 \cdot 4} = \frac{-24}{-8} = 3, \quad z_2 = \frac{-11 + 13}{-8} = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$-4z^2 + 11z + 3 = -4\left(z + \frac{1}{4}\right)(z — 3) = (4z + 1)(3 — z)$$

г) $3a^2 + 7a + 2 = 0$

Находим дискриминант:

$$D = 49 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 — 24 = 25$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{25} = 5$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$a_1 = \frac{-7 — 5}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2, \quad a_2 = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$3a^2 + 7a + 2 = 3\left(a + \frac{1}{3}\right)(a + 2) = (3a + 1)(a + 2)$$

д) $3 — 11m + 6m^2 = 0$

Преобразуем уравнение:

$$6m^2 — 11m + 3 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = 121 — 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 — 72 = 49$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{49} = 7$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$m_1 = \frac{11 — 7}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}, \quad m_2 = \frac{11 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$3 — 11m + 6m^2 = 6m^2 — 11m + 3 = 6\left(m — \frac{1}{3}\right)\left(m — \frac{3}{2}\right) = (3m — 1)(2m — 3)$$

е) $2 + 9n + 7n^2 = 0$

Преобразуем уравнение:

$$7n^2 + 9n + 2 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = 81 — 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 — 56 = 25$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{25} = 5$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$n_1 = \frac{-9 — 5}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1, \quad n_2 = \frac{-9 + 5}{2 \cdot 7} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$2 + 9n + 7n^2 = 7n^2 + 9n + 2 = 7(n + 1)\left(n + \frac{2}{7}\right) = (n + 1)(7n + 2)$$