ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 534 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители:
а) 21+10n+n^2;
б) 14-9k+k^2;
в) 42-13b+b^2;
г) 48-14c+c^2.

a) $21 + 10n + n^2 = 0$

$n^2 + 10n + 21 = 0$

$D = 100 — 4 \cdot 21 = 16 = \sqrt{16} = 4$.

$n_1 n_2 = 21, \quad n_1 + n_2 = -10$;

$n_1 = -3, \quad n_2 = -7$.

$21 + 10n + n^2 = n^2 + 10n + 21 = (n + 7)(n + 3)$.

б) $14 — 9k + k^2 = 0$

$k^2 — 9k + 14 = 0$

$D = 81 — 4 \cdot 14 = 25$.

$k_1 k_2 = 14, \quad k_1 + k_2 = 9$;

$k_1 = 2, \quad k_2 = 7$.

$14 — 9k + k^2 = k^2 — 9k + 14 = (k — 2)(k — 7)$.

в) $42 — 13b + b^2 = 0$

$b^2 — 13b + 42 = 0$

$D = 169 — 4 \cdot 42 = 1$.

$b_1 b_2 = 42, \quad b_1 + b_2 = 13$;

$b_1 = 7, \quad b_2 = 6$.

$42 — 13b + b^2 = b^2 — 13b + 42 = (b — 7)(b — 6)$.

г) $48 — 14c + c^2 = 0$

$c^2 — 14c + 48 = 0$

$D = 49 — 48 = 1$.

$c_1 c_2 = 48, \quad c_1 + c_2 = 14$;

$c_1 = 6, \quad c_2 = 8$.

$48 — 14c + c^2 = c^2 — 14c + 48 = (c — 6)(c — 8)$.

Приведем уравнение к стандартному виду:

$$n^2 + 10n + 21 = 0$$

Рассчитаем дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 — 84 = 16$$

Найдем корни:

$$\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$$ $$n_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 4}{2}$$ $$n_1 = \frac{-10 + 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3, \quad n_2 = \frac{-10 — 4}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Проверим, что произведение и сумма корней соответствуют коэффициентам:

$$n_1 + n_2 = -3 + (-7) = -10, \quad n_1 \cdot n_2 = (-3) \cdot (-7) = 21$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$n^2 + 10n + 21 = (n + 3)(n + 7)$$

Ответ:

$$n_1 = -3, \quad n_2 = -7$$

Приведем уравнение к стандартному виду:

$$k^2 — 9k + 14 = 0$$

Рассчитаем дискриминант:

$$D = (-9)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 — 56 = 25$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5$$

Найдем корни:

$$k_1 = \frac{9 — 5}{2} = \frac{4}{2} = 2, \quad k_2 = \frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Проверим:

$$k_1 + k_2 = 2 + 7 = 9, \quad k_1 \cdot k_2 = 2 \cdot 7 = 14$$

Разложим:

$$k^2 — 9k + 14 = (k — 2)(k — 7)$$

Ответ:

$$k_1 = 2, \quad k_2 = 7$$

Приведем к стандартному виду:

$$b^2 — 13b + 42 = 0$$

Рассчитаем дискриминант:

$$D = (-13)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 — 168 = 1$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1$$

Найдем корни:

$$b_1 = \frac{13 — 1}{2} = \frac{12}{2} = 6, \quad b_2 = \frac{13 + 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Проверка:

$$b_1 + b_2 = 6 + 7 = 13, \quad b_1 \cdot b_2 = 6 \cdot 7 = 42$$

Разложим:

$$b^2 — 13b + 42 = (b — 6)(b — 7)$$

Ответ:

$$b_1 = 6, \quad b_2 = 7$$

Приведем к стандартному виду:

$$c^2 — 14c + 48 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = (-14)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 — 192 = 4$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$$

Найдем корни:

$$c_1 = \frac{14 — 2}{2} = \frac{12}{2} = 6, \quad c_2 = \frac{14 + 2}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

Проверим:

$$c_1 + c_2 = 6 + 8 = 14, \quad c_1 \cdot c_2 = 6 \cdot 8 = 48$$

Разложим:

$$c^2 — 14c + 48 = (c — 6)(c — 8)$$

Ответ:

$$c_1 = 6, \quad c_2 = 8$$