ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 533 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители:
а) m^2+3m-18;
б) b^2+9b+8;
в) d^2+11d+18;
г) a^2+a-6;
д) n^2-4n-60;
е) x^2-23x+60.

а) $m^2 + 3m — 18 = 0$
$D = 9 + 4 \cdot 18 = 81.$
$m_1 m_2 = -18, \quad m_1 + m_2 = -3;$
$m_1 = 3, \quad m_2 = -6.$
$m^2 + 3m — 18 = (m — 3)(m + 6).$

б) $d^2 + 11d + 18 = 0$
$D = 121 — 4 \cdot 18 = 49.$
$d_1 d_2 = 18, \quad d_1 + d_2 = -11;$
$d_1 = -9, \quad d_2 = -2.$
$d^2 + 11d + 18 = (d + 9)(d + 2).$

в) $n^2 — 4n — 60 = 0$
$D = 16 + 4 \cdot 60 = 256.$
$n_1 n_2 = -60, \quad n_1 + n_2 = -4;$
$n_1 = 10, \quad n_2 = -6.$
$n^2 — 4n — 60 = (n — 10)(n + 6).$

г) $a^2 + a — 6 = 0$
$D = 1 + 4 \cdot 6 = 25.$
$a_1 a_2 = -6, \quad a_1 + a_2 = -1;$
$a_1 = -3, \quad a_2 = 2.$
$a^2 + a — 6 = (a + 3)(a — 2).$

д) $b^2 + 9b + 8 = 0$
$D = 81 — 4 \cdot 8 = 49.$
$b_1 b_2 = 8, \quad b_1 + b_2 = -9;$
$b_1 = -8, \quad b_2 = -1.$
$b^2 + 9b + 8 = (b + 8)(b + 1).$

е) $x^2 — 23x + 60 = 0$
$D = 529 — 4 \cdot 60 = 289.$
$x_1 x_2 = 60, \quad x_1 + x_2 = 23;$
$x_1 = 20, \quad x_2 = 3.$
$x^2 — 23x + 60 = (x — 20)(x — 3).$

а) Решить уравнение:
$m^2 + 3m — 18 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:
$a = 1$, $b = 3$, $c = -18$

Вычислим дискриминант по формуле:
$D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле:
$m_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 9}{2}$

Вычисляем:
$m_1 = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$m_2 = \frac{-3 — 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Проверим сумму корней:
$m_1 + m_2 = 3 + (-6) = -3 = -\frac{b}{a}$

Проверим произведение корней:
$m_1 \cdot m_2 = 3 \cdot (-6) = -18 = \frac{c}{a}$

Значит, корни найдены верно.

Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$m^2 + 3m — 18 = (m — 3)(m + 6)$

Ответ: $m = 3$ и $m = -6$

б) Решить уравнение:
$d^2 + 11d + 18 = 0$

$a = 1$, $b = 11$, $c = 18$

$D = b^2 — 4ac = 121 — 72 = 49$

$D > 0$, два корня

$d_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-11 \pm 7}{2}$

$d_1 = \frac{-11 + 7}{2} = -2$,
$d_2 = \frac{-11 — 7}{2} = -9$

Сумма: $-2 + (-9) = -11$

Произведение: $-2 \cdot (-9) = 18$

Корни верны

Разложение: $d^2 + 11d + 18 = (d + 9)(d + 2)$

Ответ: $d = -2$, $d = -9$

в) Решить уравнение:
$n^2 — 4n — 60 = 0$

$a = 1$, $b = -4$, $c = -60$

$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256$

$D > 0$, два корня

$n_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{4 \pm 16}{2}$

$n_1 = \frac{4 + 16}{2} = 10$,
$n_2 = \frac{4 — 16}{2} = -6$

Сумма: $10 + (-6) = 4$

Произведение: $10 \cdot (-6) = -60$

Корни верны

Разложение: $n^2 — 4n — 60 = (n — 10)(n + 6)$

Ответ: $n = 10$, $n = -6$

г) Решить уравнение:
$a^2 + a — 6 = 0$

$a = 1$, $b = 1$, $c = -6$

$D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

$D > 0$, два корня

$a_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}$

$a_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2$,
$a_2 = \frac{-1 — 5}{2} = -3$

Сумма: $2 + (-3) = -1$

Произведение: $2 \cdot (-3) = -6$

Корни верны

Разложение: $a^2 + a — 6 = (a — 2)(a + 3)$

Ответ: $a = 2$, $a = -3$

д) Решить уравнение:
$b^2 + 9b + 8 = 0$

$a = 1$, $b = 9$, $c = 8$

$D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 — 32 = 49$

$D > 0$, два корня

$b_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-9 \pm 7}{2}$

$b_1 = \frac{-9 + 7}{2} = -1$,
$b_2 = \frac{-9 — 7}{2} = -8$

Сумма: $-1 + (-8) = -9$

Произведение: $-1 \cdot (-8) = 8$

Корни верны

Разложение: $b^2 + 9b + 8 = (b + 8)(b + 1)$

Ответ: $b = -1$, $b = -8$

е) Решить уравнение:
$x^2 — 23x + 60 = 0$

$a = 1$, $b = -23$, $c = 60$

$D = (-23)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 60 = 529 — 240 = 289$

$D > 0$, два корня

$x_{1,2} = \frac{23 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{23 \pm 17}{2}$

$x_1 = \frac{23 + 17}{2} = 20$,
$x_2 = \frac{23 — 17}{2} = 3$

Сумма: $20 + 3 = 23$

Произведение: $20 \cdot 3 = 60$

Корни верны

Разложение: $x^2 — 23x + 60 = (x — 20)(x — 3)$

Ответ: $x = 20$, $x = 3$