ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 531 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни квадратного трехчлена:
а) x^2-15x+50;
б) 2x^2+9x+4;
в) 3x^2-2x-1;
г) x^2+14x+48.

а) $x^2 — 15x + 50 = 0$
$D = 225 — 4 \cdot 50 = 25 > 0$ — два корня.
$x_1 x_2 = 50, \quad x_1 + x_2 = 15;$
$x_1 = 10, \quad x_2 = 5.$
Ответ: $x = 5$; $x = 10$.

б) $2x^2 + 9x + 4 = 0$
$D = 81 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 = \sqrt{49} = 7.$
$x_1 = \frac{-9 — 7}{2 \cdot 2} = \frac{-16}{4} = -4; \quad x_2 = \frac{-9 + 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}.$
Ответ: $x = -4$; $x = -0.5$.

в) $3x^2 — 2x — 1 = 0$
$D = 4 + 4 \cdot 3 = 16 = \sqrt{16} = 4.$
$x_1 = \frac{2 — 4}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}; \quad x_2 = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1.$
Ответ: $x = -\frac{1}{3}$; $x = 1$.

г) $x^2 + 14x + 48 = 0$
$D = 196 — 4 \cdot 48 = 1.$
$x_1 x_2 = 48, \quad x_1 + x_2 = -14;$
$x_1 = 6, \quad x_2 = 8.$
Ответ: $x = 6$; $x = 8$.

а) Решим уравнение $x^2 — 15x + 50 = 0$

Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 1$,
• $b = -15$,
• $c = 50$

Находим дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac = (-15)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 50 = 225 — 200 = 25$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни по формуле:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-15) — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{15 — 5}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Ответ: $x = 5$; $x = 10$

б) Решим уравнение $2x^2 + 9x + 4 = 0$

Коэффициенты:

• $a = 2$,
• $b = 9$,
• $c = 4$

Дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac = 81 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 — 32 = 49$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 — 7}{2 \cdot 2} = \frac{-16}{4} = -4$$ $$x_2 = \frac{-9 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $x = -4$; $x = -0.5$

в) Решим уравнение $3x^2 — 2x — 1 = 0$

Коэффициенты:

• $a = 3$,
• $b = -2$,
• $c = -1$

Находим дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac = (-2)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Вычислим корни:

$$x_1 = \frac{-(-2) — \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 — 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

Ответ: $x = -\frac{1}{3}$; $x = 1$

г) Решим уравнение $x^2 + 14x + 48 = 0$

Коэффициенты:

• $a = 1$,
• $b = 14$,
• $c = 48$

Находим дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac = 14^2 — 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 — 192 = 4$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-14 — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 — 2}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ $$x_2 = \frac{-14 + 2}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Ответ: $x = -8$; $x = -6$