ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 530 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

$1) Докажите, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 равна нулю, то одним из корней этого уравнения является число 1.2) Составьте како-нибудь квадратное уравнение, имеющее корень, равный 1, и найдите второй корень этого уравнения.3) Найдите устно корни уравнения:а) x^2-1999x+1998=0;б) x^2+2000x-2001=0;в) 8x^2-5x-3=0;г) 100x^2-150x+50=0.$

Краткий ответ:

$ax^2 + bx + c = 0$ ,
$x_1 = 1$ ;

Подставим в уравнение:
$a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c = 0$ — что и требовалось доказать.

Подберем три числа, сумма которых равна 0:
$a = 3$ ; $b = 4$ ; $c = -7$ .

Уравнение:
$3x^2 + 4x — 7 = 0$

Дискриминант:
$D = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100$
$\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$ .

Корни:

$x_1 = \frac{-4 — 10}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3};$ $x_2 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1.$

Ответ: $x = -\frac{7}{3}$ ; $x = 1$ .

а) $x^2 — 1999x + 1998 = 0$
$a + b + c = 1 — 1999 + 1998 = 0$ , значит, $x_1 = 1$ .

Сумма корней:
$x_1 + x_2 = 1999$
$1 + x_2 = 1999$
$x_2 = 1998$ .

Ответ: $x = 1$ ; $x = 1998$ .

б) $x^2 + 2000x — 2001 = 0$
$a + b + c = 1 + 2000 — 2001 = 0$ , значит, $x_1 = 1$ .

Сумма корней:
$x_1 + x_2 = -2000$
$1 + x_2 = -2000$
$x_2 = -2001$ .

Ответ: $x = -2001$ ; $x = 1$ .

Подробный ответ:

1)
$ax^2 + bx + c = 0$ ,
$x_1 = 1$ ;

Шаг 1: Подставим значение $x_1 = 1$ в уравнение:

$a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c = 0.$

Шаг 2: Мы доказали, что если $x_1 = 1$ , то сумма коэффициентов $a + b + c$ равна 0, как и требовалось.

Ответ: Подтверждено, что $a + b + c = 0$ .

2) Подбираем три числа, сумма которых равна 0:
$a = 3$ , $b = 4$ , $c = -7$ .

Шаг 1: Составляем уравнение:

$3x^2 + 4x — 7 = 0.$

Шаг 2: Находим дискриминант:

$D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100.$

Шаг 3: Находим корни уравнения с помощью формулы:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения:

$x_1 = \frac{-4 — 10}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3},$ $x_2 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1.$

Ответ: $x = -\frac{7}{3}$ , $x = 1$ .

3) а) Уравнение:
$x^2 — 1999x + 1998 = 0$

Шаг 1: Проверим, что $a + b + c = 1 — 1999 + 1998 = 0$ , значит, $x_1 = 1$ .

Шаг 2: Найдем сумму корней:

$x_1 + x_2 = 1999,$ $1 + x_2 = 1999,$ $x_2 = 1998.$

Ответ: $x = 1$ , $x = 1998$ .

б)
$x^2 + 2000x — 2001 = 0$

Шаг 1: Проверим, что $a + b + c = 1 + 2000 — 2001 = 0$ , значит, $x_1 = 1$ .

Шаг 2: Найдем сумму корней:

$x_1 + x_2 = -2000,$ $1 + x_2 = -2000,$ $x_2 = -2001.$

Ответ: $x = -2001$ , $x = 1$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра