ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 530 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1. $ax^2 + bx + c = 0$,
   $x_1 = 1$;

Подставим в уравнение:
$a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c = 0$ — что и требовалось доказать.

2. Подберем три числа, сумма которых равна 0:
   $a = 3$; $b = 4$; $c = -7$.

Уравнение:
$3x^2 + 4x — 7 = 0$

Дискриминант:
$D = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100$
$\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$.

Корни:

$$x_1 = \frac{-4 — 10}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3};$$ $$x_2 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1.$$

Ответ: $x = -\frac{7}{3}$; $x = 1$.

3. а) $x^2 — 1999x + 1998 = 0$
   $a + b + c = 1 — 1999 + 1998 = 0$, значит, $x_1 = 1$.

Сумма корней:
$x_1 + x_2 = 1999$
$1 + x_2 = 1999$
$x_2 = 1998$.

Ответ: $x = 1$; $x = 1998$.

б) $x^2 + 2000x — 2001 = 0$
$a + b + c = 1 + 2000 — 2001 = 0$, значит, $x_1 = 1$.

Сумма корней:
$x_1 + x_2 = -2000$
$1 + x_2 = -2000$
$x_2 = -2001$.

Ответ: $x = -2001$; $x = 1$.

1) 
$ax^2 + bx + c = 0$,
$x_1 = 1$;

Шаг 1: Подставим значение $x_1 = 1$ в уравнение:

$$a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c = 0.$$

Шаг 2: Мы доказали, что если $x_1 = 1$, то сумма коэффициентов $a + b + c$ равна 0, как и требовалось.

Ответ: Подтверждено, что $a + b + c = 0$.

2) Подбираем три числа, сумма которых равна 0:
$a = 3$, $b = 4$, $c = -7$.

Шаг 1: Составляем уравнение:

$$3x^2 + 4x — 7 = 0.$$

Шаг 2: Находим дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100.$$

Шаг 3: Находим корни уравнения с помощью формулы:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}.$$

Подставляем значения:

$$x_1 = \frac{-4 — 10}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3},$$ $$x_2 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1.$$

Ответ: $x = -\frac{7}{3}$, $x = 1$.

3) а) Уравнение:
$x^2 — 1999x + 1998 = 0$

Шаг 1: Проверим, что $a + b + c = 1 — 1999 + 1998 = 0$, значит, $x_1 = 1$.

Шаг 2: Найдем сумму корней:

$$x_1 + x_2 = 1999,$$ $$1 + x_2 = 1999,$$ $$x_2 = 1998.$$

Ответ: $x = 1$, $x = 1998$.

б) 
$x^2 + 2000x — 2001 = 0$

Шаг 1: Проверим, что $a + b + c = 1 + 2000 — 2001 = 0$, значит, $x_1 = 1$.

Шаг 2: Найдем сумму корней:

$$x_1 + x_2 = -2000,$$ $$1 + x_2 = -2000,$$ $$x_2 = -2001.$$

Ответ: $x = -2001$, $x = 1$.