ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 525 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите все целые значения p, при которых данное уравнение имеет целые корни:
а) x^2+px+15=0;
б) x^2+px-15=0;
в) x^2+px+12=0;
г) x^2+px-12=0;
д) x^2+px+10=0;
е) x^2+px-8=0;
ж) x^2+px+3=0;
з) x^2+px-32=0.

а) $x^2 + px + 15 = 0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно 15:
$15 = 1 \cdot 15 = 3 \cdot 5 = (-1) \cdot (-15) = (-3) \cdot (-5).$
Тогда значения $p$ равны: $-16; -8; 8; 16.$

б) $x^2 + px — 15 = 0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно $(-15)$:
$-15 = -1 \cdot 15 = -3 \cdot 5 = 1 \cdot (-15) = 3 \cdot (-5).$
Тогда значения $p$ равны: $-14; -2; 2; 14.$

в) $x^2 + px + 12 = 0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно 12:
$12 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4 = (-1) \cdot (-12) = (-2) \cdot (-6) = (-3) \cdot (-4).$
Тогда значения $p$ равны: $-13; -8; -7; 7; 8; 13.$

г) $x^2 + px — 12 = 0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно $(-12)$:
$-12 = -1 \cdot 12 = -2 \cdot 6 = -3 \cdot 4 = 1 \cdot (-12) = 2 \cdot (-6) = 3 \cdot (-4).$
Тогда значения $p$ равны: $-11; -4; -1; 1; 4; 11.$

д) $x^2 + px + 10 = 0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно 10:
$10 = 1 \cdot 10 = 2 \cdot 5 = (-1) \cdot (-10) = (-2) \cdot (-5).$
Тогда значения $p$ равны: $-11; -7; 7; 11.$

е) $x^2 + px — 8 = 0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно $(-8)$:
$-8 = -1 \cdot 8 = -2 \cdot 4 = 1 \cdot (-8) = 2 \cdot (-4).$
Тогда значения $p$ равны: $-7; -2; 2; 7.$

ж) $x^2 + px + 3 = 0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно 3:
$3 = 1 \cdot 3 = (-1) \cdot (-3).$
Тогда значения $p$ равны: $-4; 4.$

з) $x^2 + px — 32 = 0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно $(-32)$:
$-32 = -1 \cdot 32 = -2 \cdot 16 = -4 \cdot 8 = -8 \cdot 4 = -16 \cdot 2 = -32 \cdot 1.$
Тогда значения $p$ равны: $-31; -14; -4; 4; 14; 31.$

а) Решение для $x^2 + px + 15 = 0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно 15:

$$15 = 1 \cdot 15 = 3 \cdot 5 = (-1) \cdot (-15) = (-3) \cdot (-5).$$

Для каждой пары чисел $(a, b)$, где $a \cdot b = 15$, значение $p$ можно вычислить как $p = -(a + b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $1 \cdot 15$, $a = 1$ и $b = 15$, следовательно:

$$p = -(1 + 15) = -16.$$

Для $3 \cdot 5$, $a = 3$ и $b = 5$, следовательно:

$$p = -(3 + 5) = -8.$$

Для $(-1) \cdot (-15)$, $a = -1$ и $b = -15$, следовательно:

$$p = -(-1 + -15) = 16.$$

Для $(-3) \cdot (-5)$, $a = -3$ и $b = -5$, следовательно:

$$p = -(-3 + -5) = 8.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-16, -8, 8, 16.$

б) Решение для $x^2 + px — 15 = 0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно $(-15)$:

$$-15 = -1 \cdot 15 = -3 \cdot 5 = 1 \cdot (-15) = 3 \cdot (-5).$$

Для каждой пары чисел $(a, b)$, где $a \cdot b = -15$, значение $p$ можно вычислить как $p = -(a + b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $(-1) \cdot 15$, $a = -1$ и $b = 15$, следовательно:

$$p = -(-1 + 15) = -14.$$

Для $(-3) \cdot 5$, $a = -3$ и $b = 5$, следовательно:

$$p = -(-3 + 5) = -2.$$

Для $1 \cdot (-15)$, $a = 1$ и $b = -15$, следовательно:

$$p = -(1 + (-15)) = 14.$$

Для $3 \cdot (-5)$, $a = 3$ и $b = -5$, следовательно:

$$p = -(3 + (-5)) = 2.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-14, -2, 2, 14.$

в) Решение для $x^2 + px + 12 = 0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно 12:

$$12 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4 = (-1) \cdot (-12) = (-2) \cdot (-6) = (-3) \cdot (-4).$$

Для каждой пары чисел $(a, b)$, где $a \cdot b = 12$, значение $p$ можно вычислить как $p = -(a + b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $1 \cdot 12$, $a = 1$ и $b = 12$, следовательно:

$$p = -(1 + 12) = -13.$$

Для $2 \cdot 6$, $a = 2$ и $b = 6$, следовательно:

$$p = -(2 + 6) = -8.$$

Для $3 \cdot 4$, $a = 3$ и $b = 4$, следовательно:

$$p = -(3 + 4) = -7.$$

Для $(-1) \cdot (-12)$, $a = -1$ и $b = -12$, следовательно:

$$p = -(-1 + -12) = 13.$$

Для $(-2) \cdot (-6)$, $a = -2$ и $b = -6$, следовательно:

$$p = -(-2 + -6) = 8.$$

Для $(-3) \cdot (-4)$, $a = -3$ и $b = -4$, следовательно:

$$p = -(-3 + -4) = 7.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-13, -8, -7, 7, 8, 13.$

г) Решение для $x^2 + px — 12 = 0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно $(-12)$:

$$-12 = -1 \cdot 12 = -2 \cdot 6 = -3 \cdot 4 = 1 \cdot (-12) = 2 \cdot (-6) = 3 \cdot (-4).$$

Для каждой пары чисел $(a, b)$, где $a \cdot b = -12$, значение $p$ можно вычислить как $p = -(a + b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $(-1) \cdot 12$, $a = -1$ и $b = 12$, следовательно:

$$p = -(-1 + 12) = -11.$$

Для $(-2) \cdot 6$, $a = -2$ и $b = 6$, следовательно:

$$p = -(-2 + 6) = -4.$$

Для $(-3) \cdot 4$, $a = -3$ и $b = 4$, следовательно:

$$p = -(-3 + 4) = -1.$$

Для $1 \cdot (-12)$, $a = 1$ и $b = -12$, следовательно:

$$p = -(1 + (-12)) = 11.$$

Для $2 \cdot (-6)$, $a = 2$ и $b = -6$, следовательно:

$$p = -(2 + (-6)) = 4.$$

Для $3 \cdot (-4)$, $a = 3$ и $b = -4$, следовательно:

$$p = -(3 + (-4)) = 1.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-11, -4, -1, 1, 4, 11.$

д) Решение для $x^2 + px + 10 = 0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно 10:

$$10 = 1 \cdot 10 = 2 \cdot 5 = (-1) \cdot (-10) = (-2) \cdot (-5).$$

Для каждой пары чисел $(a, b)$, где $a \cdot b = 10$, значение $p$ можно вычислить как $p = -(a + b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $1 \cdot 10$, $a = 1$ и $b = 10$, следовательно:

$$p = -(1 + 10) = -11.$$

Для $2 \cdot 5$, $a = 2$ и $b = 5$, следовательно:

$$p = -(2 + 5) = -7.$$

Для $(-1) \cdot (-10)$, $a = -1$ и $b = -10$, следовательно:

$$p = -(-1 + -10) = 11.$$

Для $(-2) \cdot (-5)$, $a = -2$ и $b = -5$, следовательно:

$$p = -(-2 + -5) = 7.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-11, -7, 7, 11.$

е) Решение для $x^2 + px — 8 = 0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно $(-8)$:

$$-8 = -1 \cdot 8 = -2 \cdot 4 = 1 \cdot (-8) = 2 \cdot (-4).$$

Для каждой пары чисел $(a, b)$, где $a \cdot b = -8$, значение $p$ можно вычислить как $p = -(a + b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $(-1) \cdot 8$, $a = -1$ и $b = 8$, следовательно:

$$p = -(-1 + 8) = -7.$$

Для $(-2) \cdot 4$, $a = -2$ и $b = 4$, следовательно:

$$p = -(-2 + 4) = -2.$$

Для $1 \cdot (-8)$, $a = 1$ и $b = -8$, следовательно:

$$p = -(1 + (-8)) = 7.$$

Для $2 \cdot (-4)$, $a = 2$ и $b = -4$, следовательно:

$$p = -(2 + (-4)) = 2.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-7, -2, 2, 7.$

ж) Решение для $x^2 + px + 3 = 0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно 3:

$$3 = 1 \cdot 3 = (-1) \cdot (-3).$$

Для каждой пары чисел $(a, b)$, где $a \cdot b = 3$, значение $p$ можно вычислить как $p = -(a + b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $1 \cdot 3$, $a = 1$ и $b = 3$, следовательно:

$$p = -(1 + 3) = -4.$$

Для $(-1) \cdot (-3)$, $a = -1$ и $b = -3$, следовательно:

$$p = -(-1 + -3) = 4.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-4, 4.$

з) Решение для $x^2 + px — 32 = 0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно $(-32)$:

$$-32 = -1 \cdot 32 = -2 \cdot 16 = -4 \cdot 8 = -8 \cdot 4 = -16 \cdot 2 = -32 \cdot 1.$$

Для каждой пары чисел $(a, b)$, где $a \cdot b = -32$, значение $p$ можно вычислить как $p = -(a + b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $(-1) \cdot 32$, $a = -1$ и $b = 32$, следовательно:

$$p = -(-1 + 32) = -31.$$

Для $(-2) \cdot 16$, $a = -2$ и $b = 16$, следовательно:

$$p = -(-2 + 16) = -14.$$

Для $(-4) \cdot 8$, $a = -4$ и $b = 8$, следовательно:

$$p = -(-4 + 8) = -4.$$

Для $(-8) \cdot 4$, $a = -8$ и $b = 4$, следовательно:

$$p = -(-8 + 4) = 4.$$

Для $(-16) \cdot 2$, $a = -16$ и $b = 2$, следовательно:

$$p = -(-16 + 2) = 14.$$

Для $(-32) \cdot 1$, $a = -32$ и $b = 1$, следовательно:

$$p = -(-32 + 1) = 31.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-31, -14, -4, 4, 14, 31.$