ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 524 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Один из корней уравнения x^2-8x+q=0 равен -10. Определите другой корень и коэффициент q.
б) Один из корней уравнения 2x^2+3x+q=0 равен 3. Определите другой корень и коэффициент q.

а) $x^2 — 8x + q = 0$,
$x_1 = -10$;

$x_1 + x_2 = 8$
$-10 + x_2 = 8$
$x_2 = 18.$

$x_1 x_2 = q$
$-10 \cdot 18 = q$
$q = -180.$

Ответ: $x_2 = 18; \, q = -180.$

б) $2x^2 + 3x + q = 0$,
$x_1 = 3$;

$x^2 + \frac{3}{2}x + \frac{q}{2} = 0$
$x_1 + x_2 = -\frac{3}{2}$
$3 + x_2 = -\frac{3}{2}$
$x_2 = -\frac{3}{2} — 3$
$x_2 = -\frac{3}{2} — \frac{6}{2}$
$x_2 = -\frac{9}{2}$
$x_2 = -4.5.$

$x_1 x_2 = \frac{q}{2}$
$3 \cdot (-4.5) = \frac{q}{2}$
$-13.5 = \frac{q}{2}$
$q = -27.$

Ответ: $x_2 = -4.5; \, q = -27.$

а) Решение уравнения $x^2 — 8x + q = 0$, при условии, что $x_1 = -10$:

Дано квадратное уравнение $x^2 — 8x + q = 0$, где $x_1 = -10$.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна $—$коэффициенту при $x$, то есть:

$$x_1 + x_2 = 8.$$

Подставляем значение $x_1 = -10$ в это уравнение:

$$-10 + x_2 = 8.$$

Решаем для $x_2$:

$$x_2 = 8 + 10 = 18.$$

Теперь используем свойство произведения корней квадратного уравнения, которое равно свободному члену $q$ (произведение корней уравнения):

$$x_1 \cdot x_2 = q.$$

Подставляем значения $x_1 = -10$ и $x_2 = 18$:

$$-10 \cdot 18 = q.$$

Вычисляем:

$$q = -180.$$

Ответ: $x_2 = 18; \, q = -180.$

б) Решение уравнения $2x^2 + 3x + q = 0$, при условии, что $x_1 = 3$:

Дано квадратное уравнение $2x^2 + 3x + q = 0$, где $x_1 = 3$.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна $—$коэффициенту при $x$, делённому на коэффициент при $x^2$. Для этого уравнения это будет:

$$x_1 + x_2 = -\frac{3}{2}.$$

Подставляем $x_1 = 3$ в это уравнение:

$$3 + x_2 = -\frac{3}{2}.$$

Решаем для $x_2$:

$$x_2 = -\frac{3}{2} — 3.$$

Приводим к общему знаменателю:

$$x_2 = -\frac{3}{2} — \frac{6}{2} = -\frac{9}{2}.$$

Таким образом, $x_2 = -4.5$.

Теперь используем свойство произведения корней квадратного уравнения, которое равно $\frac{q}{2}$:

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{2}.$$

Подставляем $x_1 = 3$ и $x_2 = -4.5$:

$$3 \cdot (-4.5) = \frac{q}{2}.$$

Вычисляем:

$$-13.5 = \frac{q}{2}.$$

Умножаем обе части на 2:

$$q = -27.$$

Ответ: $x_2 = -4.5; \, q = -27.$