ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 52 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните действия; в качестве образца используйте пример 3 из текста.
а) (n-1)/2n-(n+1)/5n;
б) 2/x-(1+y)/xy;
в) 1/y^3 +(1-y^2)/y^5 ;
г) (1-xz)/xyz-(1-ax)/axy;
д) (c+b)/(bc^2 )-(c+b)/(b^2 c);
е) (1+b)/abc+(1-a)/(a^2 c).

а)

$\frac{n-1}{2n}-\frac{n+1}{5n}=\frac{5(n-1)}{2n\cdot 5}-\frac{2(n+1)}{5n\cdot 2}=\frac{5(n-1)-2(n+1)}{10n}=\frac{5n-5-2n-2}{10n}=\frac{3n-7}{10n}$

б)

$\frac{2}{x}-\frac{1+y}{xy}=\frac{2y}{xy}-\frac{1+y}{xy}=\frac{2y-1-y}{xy}=\frac{y-1}{xy}$

в)

$\frac{1}{y^3}+\frac{1-y^2}{y^5}=\frac{y^2}{y^5}+\frac{1-y^2}{y^5}=\frac{y^2+1-y^2}{y^5}=\frac{1}{y^5}$

г)

$\frac{1-xz}{xyz}-\frac{1-ax}{axyz}=\frac{a(1-xz)}{axyz}-\frac{z(1-ax)}{axyz}=\frac{a-axz-z+axz}{axyz}=\frac{a-z}{axyz}$

д)

$\frac{c+b}{b{c}^2}-\frac{c+b}{b^2{c}^2}=\frac{b(c+b)}{b^2{c}^2}-\frac{c(c+b)}{b^2{c}^2}=\frac{b(c+b)-c(c+b)}{b^2{c}^2}=\frac{bc+b^2-c^2-bc}{b^2{c}^2}=\frac{b^2-c^2}{b^2{c}^2}$

е)

$\frac{1+b}{abc}+\frac{1+a}{a^{2}bc}=\frac{a(1+b)}{a^{2}bc}+\frac{b(1-a)}{a^{2}bc}=\frac{a(1+b)+b(1-a)}{a^{2}bc}=\frac{a+ab+b-ab}{a^{2}bc}=\frac{a+b}{a^{2}bc}$

$\frac{1 + b}{abc} + \frac{1 + a}{a^2 bc} = \frac{a(1 + b)}{a^2 bc} + \frac{b(1 — a)}{a^2 bc} = \frac{a(1 + b) + b(1 — a)}{a^2 bc} = \frac{a + ab + b — ab}{a^2 bc} = \frac{a + b}{a^2 bc}$

а)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{n — 1}{2n} — \frac{n + 1}{5n}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $10n$:

$$\frac{n — 1}{2n} = \frac{5(n — 1)}{10n}, \quad \frac{n + 1}{5n} = \frac{2(n + 1)}{10n}.$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{5(n — 1)}{10n} — \frac{2(n + 1)}{10n} = \frac{5(n — 1) — 2(n + 1)}{10n}.$$

Раскроем скобки:

$$5(n — 1) = 5n — 5, \quad 2(n + 1) = 2n + 2.$$

Таким образом, получаем:

$$\frac{(5n — 5) — (2n + 2)}{10n} = \frac{5n — 5 — 2n — 2}{10n} = \frac{3n — 7}{10n}.$$

Ответ:

$$\frac{3n — 7}{10n}.$$

б)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{2}{x} — \frac{1}{xy} + \frac{y}{xy}.$$

Приведем дроби с разными знаменателями. Общий знаменатель будет $xy$, поэтому преобразуем дроби:

$$\frac{2}{x} = \frac{2y}{xy}, \quad \frac{1}{xy} = \frac{1}{xy}, \quad \frac{y}{xy} = \frac{y}{xy}.$$

Теперь складываем дроби:

$$\frac{2y}{xy} — \frac{1}{xy} + \frac{y}{xy} = \frac{2y — 1 + y}{xy}.$$

Сложим числители:

$$2y + y — 1 = 3y — 1.$$

Таким образом, получаем:

$$\frac{3y — 1}{xy}.$$

Ответ:

$$\frac{3y — 1}{xy}.$$

в)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{1}{y^3} + \frac{1}{y^5}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $y^5$, поэтому преобразуем дроби:

$$\frac{1}{y^3} = \frac{y^2}{y^5}.$$

Теперь складываем дроби:

$$\frac{y^2}{y^5} + \frac{1}{y^5} = \frac{y^2 + 1}{y^5}.$$

Ответ:

$$\frac{y^2 + 1}{y^5}.$$

г)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{1 — xz}{xy} — \frac{1 — ax}{a} \cdot \frac{1}{yz}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $axyz$, и преобразуем дроби:

$$\frac{1 — xz}{xy} = \frac{a(1 — xz)}{axyz}, \quad \frac{1 — ax}{a} \cdot \frac{1}{yz} = \frac{(1 — ax)}{axyz}.$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{a(1 — xz)}{axyz} — \frac{(1 — ax)}{axyz} = \frac{a(1 — xz) — (1 — ax)}{axyz}.$$

Раскроем скобки:

$$a(1 — xz) = a — axz, \quad 1 — ax = 1 — ax.$$

Теперь получаем:

$$\frac{a — axz — (1 — ax)}{axyz} = \frac{a — axz — 1 + ax}{axyz} = \frac{a — 1 — axz + ax}{axyz}.$$

Упростим числитель:

$$a — 1 + ax — axz.$$

Ответ:

$$\frac{a — 1 + ax — axz}{axyz}.$$

д)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{c + b}{b^2c^2} — \frac{c}{b^2c^2}.$$

Обе дроби имеют одинаковый знаменатель $b^2c^2$, поэтому можем объединить их:

$$\frac{c + b}{b^2c^2} — \frac{c}{b^2c^2} = \frac{(c + b) — c}{b^2c^2} = \frac{b}{b^2c^2}.$$

Сократим множители $b$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{1}{bc^2}.$$

Ответ:

$$\frac{1}{bc^2}.$$

е)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{1 + b}{ab} + \frac{1 + a}{a^2b}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $a^2b$, и преобразуем дроби:

$$\frac{1 + b}{ab} = \frac{a(1 + b)}{a^2b}, \quad \frac{1 + a}{a^2b} = \frac{1 + a}{a^2b}.$$

Теперь складываем дроби:

$$\frac{a(1 + b)}{a^2b} + \frac{1 + a}{a^2b} = \frac{a(1 + b) + (1 + a)}{a^2b}.$$

Раскроем скобки:

$$a(1 + b) = a + ab, \quad 1 + a = 1 + a.$$

Теперь получаем:

$$\frac{a + ab + 1 + a}{a^2b} = \frac{2a + ab + 1}{a^2b}.$$

Ответ:

$$\frac{2a + ab + 1}{a^2b}.$$$\frac{2a^2}{a^2 — 4a + 4} — \frac{a^2 + 4}{a^2 — 4a + 4} = \frac{a + 2}{a — 2}$