ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 519 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите квадратное уравнение подбором корней:
а) z^2-11z+18=0;
б) x^2+5x-6=0;
в) y^2-14y+33=0;
г) t^2+7t-18=0;
д) u^2+14u+24=0;
е) z^2-2z-3=0;
ж) x^2+13x+12=0;
з) y^2-4y-21=0.

а) $z^2 — 11z + 18 = 0$
$z_1 z_2 = 18; \quad z_1 + z_2 = 11;$
$z_1 = 9; \quad z_2 = 2.$
Ответ: $z = 2; \, z = 9.$

б) $x^2 + 5x — 6 = 0$
$x_1 x_2 = -6; \quad x_1 + x_2 = -5;$
$x_1 = -6; \quad x_2 = 1.$
Ответ: $x = -6; \, x = 1.$

в) $y^2 — 14y + 33 = 0$
$y_1 y_2 = 33; \quad y_1 + y_2 = 14;$
$y_1 = 3; \quad y_2 = 11.$
Ответ: $y = 3; \, y = 11.$

г) $t^2 + 7t — 18 = 0$
$t_1 t_2 = -18; \quad t_1 + t_2 = -7;$
$t_1 = -9; \quad t_2 = 2.$
Ответ: $t = -9; \, t = 2.$

д) $u^2 + 14u + 24 = 0$
$u_1 u_2 = 24; \quad u_1 + u_2 = -14;$
$u_1 = -12; \quad u_2 = -2.$
Ответ: $u = -12; \, u = -2.$

е) $z^2 — 2z — 3 = 0$
$z_1 z_2 = -3; \quad z_1 + z_2 = 2;$
$z_1 = -1; \quad z_2 = 3.$
Ответ: $z = -1; \, z = 3.$

ж) $x^2 + 13x + 12 = 0$
$x_1 x_2 = 12; \quad x_1 + x_2 = -13;$
$x_1 = -1; \quad x_2 = -12.$
Ответ: $x = -12; \, x = -1.$

з) $y^2 — 4y — 21 = 0$
$y_1 y_2 = -21; \quad y_1 + y_2 = 4;$
$y_1 = 7; \quad y_2 = -3.$
Ответ: $y = -3; \, y = 7.$

а) $z^2 — 11z + 18 = 0$

Дано уравнение $z^2 — 11z + 18 = 0$, произведение корней $z_1 z_2 = 18$ и сумма корней $z_1 + z_2 = 11$.

Для нахождения корней уравнения, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают $18$, а при сложении $11$.

Рассмотрим возможные варианты чисел, которые могут удовлетворить этим условиям:

• $z_1 = 9$ и $z_2 = 2$

Проверим:

$9 \cdot 2 = 18$ (произведение равно 18)

$9 + 2 = 11$ (сумма равна 11)

Таким образом, $z_1 = 9$ и $z_2 = 2$.

Ответ: $z = 2; \, z = 9$.

б) $x^2 + 5x — 6 = 0$

Дано уравнение $x^2 + 5x — 6 = 0$, произведение корней $x_1 x_2 = -6$ и сумма корней $x_1 + x_2 = -5$.

Для нахождения корней уравнения, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают $-6$, а при сложении $-5$.

Рассмотрим возможные варианты чисел, которые могут удовлетворить этим условиям:

• $x_1 = -6$ и $x_2 = 1$

Проверим:

$-6 \cdot 1 = -6$ (произведение равно -6)

$-6 + 1 = -5$ (сумма равна -5)

Таким образом, $x_1 = -6$ и $x_2 = 1$.

Ответ: $x = -6; \, x = 1$.

в) $y^2 — 14y + 33 = 0$

Дано уравнение $y^2 — 14y + 33 = 0$, произведение корней $y_1 y_2 = 33$ и сумма корней $y_1 + y_2 = 14$.

Для нахождения корней уравнения, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают $33$, а при сложении $14$.

Рассмотрим возможные варианты чисел, которые могут удовлетворить этим условиям:

• $y_1 = 3$ и $y_2 = 11$

Проверим:

$3 \cdot 11 = 33$ (произведение равно 33)

$3 + 11 = 14$ (сумма равна 14)

Таким образом, $y_1 = 3$ и $y_2 = 11$.

Ответ: $y = 3; \, y = 11$.

г) $t^2 + 7t — 18 = 0$

Дано уравнение $t^2 + 7t — 18 = 0$, произведение корней $t_1 t_2 = -18$ и сумма корней $t_1 + t_2 = -7$.

Для нахождения корней уравнения, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают $-18$, а при сложении $-7$.

Рассмотрим возможные варианты чисел, которые могут удовлетворить этим условиям:

• $t_1 = -9$ и $t_2 = 2$

Проверим:

$-9 \cdot 2 = -18$ (произведение равно -18)

$-9 + 2 = -7$ (сумма равна -7)

Таким образом, $t_1 = -9$ и $t_2 = 2$.

Ответ: $t = -9; \, t = 2$.

д) $u^2 + 14u + 24 = 0$

Дано уравнение $u^2 + 14u + 24 = 0$, произведение корней $u_1 u_2 = 24$ и сумма корней $u_1 + u_2 = -14$.

Для нахождения корней уравнения, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают $24$, а при сложении $-14$.

Рассмотрим возможные варианты чисел, которые могут удовлетворить этим условиям:

• $u_1 = -12$ и $u_2 = -2$

Проверим:

$-12 \cdot -2 = 24$ (произведение равно 24)

$-12 + (-2) = -14$ (сумма равна -14)

Таким образом, $u_1 = -12$ и $u_2 = -2$.

Ответ: $u = -12; \, u = -2$.

е) $z^2 — 2z — 3 = 0$

Дано уравнение $z^2 — 2z — 3 = 0$, произведение корней $z_1 z_2 = -3$ и сумма корней $z_1 + z_2 = 2$.

Для нахождения корней уравнения, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают $-3$, а при сложении $2$.

Рассмотрим возможные варианты чисел, которые могут удовлетворить этим условиям:

• $z_1 = -1$ и $z_2 = 3$

Проверим:

$-1 \cdot 3 = -3$ (произведение равно -3)

$-1 + 3 = 2$ (сумма равна 2)

Таким образом, $z_1 = -1$ и $z_2 = 3$.

Ответ: $z = -1; \, z = 3$.

ж) $x^2 + 13x + 12 = 0$

Дано уравнение $x^2 + 13x + 12 = 0$, произведение корней $x_1 x_2 = 12$ и сумма корней $x_1 + x_2 = -13$.

Для нахождения корней уравнения, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают $12$, а при сложении $-13$.

Рассмотрим возможные варианты чисел, которые могут удовлетворить этим условиям:

• $x_1 = -1$ и $x_2 = -12$

Проверим:

$-1 \cdot -12 = 12$ (произведение равно 12)

$-1 + (-12) = -13$ (сумма равна -13)

Таким образом, $x_1 = -1$ и $x_2 = -12$.

Ответ: $x = -12; \, x = -1$.

з) $y^2 — 4y — 21 = 0$

Дано уравнение $y^2 — 4y — 21 = 0$, произведение корней $y_1 y_2 = -21$ и сумма корней $y_1 + y_2 = 4$.

Для нахождения корней уравнения, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают $-21$, а при сложении $4$.

Рассмотрим возможные варианты чисел, которые могут удовлетворить этим условиям:

• $y_1 = 7$ и $y_2 = -3$

Проверим:

$7 \cdot (-3) = -21$ (произведение равно -21)

$7 + (-3) = 4$ (сумма равна 4)

Таким образом, $y_1 = 7$ и $y_2 = -3$.

Ответ: $y = -3; \, y = 7$.