ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 518 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите квадратное уравнение подбором корней:
а) x^2-3x-10=0;
б) u^2-4u-5=0;
в) v^2+7v-60=0;
г) y^2+y-56=0;
д) x^2+5x-14=0;
е) t^2-t-42=0;
ж) y^2+5y-50=0;
з) z^2+z-20=0.

а) $x^2 — 3x — 10 = 0$
$x_1 x_2 = -10, \quad x_1 + x_2 = 3;$
$x_1 = 5; \quad x_2 = -2.$
Ответ: $x = -2; \, x = 5.$

б) $u^2 — 4u — 5 = 0$
$u_1 u_2 = -5, \quad u_1 + u_2 = 4;$
$u_1 = 5; \quad u_2 = -1.$
Ответ: $u = -1; \, u = 5.$

в) $v^2 + 7v — 60 = 0$
$v_1 v_2 = -60, \quad v_1 + v_2 = -7;$
$v_1 = -12; \quad v_2 = 5.$
Ответ: $v = -12; \, v = 5.$

г) $y^2 + y — 56 = 0$
$y_1 y_2 = -56, \quad y_1 + y_2 = -1;$
$y_1 = -8; \quad y_2 = 7.$
Ответ: $y = -8; \, y = 7.$

д) $x^2 + 5x — 14 = 0$
$x_1 x_2 = -14, \quad x_1 + x_2 = -5;$
$x_1 = -7; \quad x_2 = 2.$
Ответ: $x = -7; \, x = 2.$

е) $t^2 — t — 42 = 0$
$t_1 t_2 = -42, \quad t_1 + t_2 = 1;$
$t_1 = 7; \quad t_2 = -6.$
Ответ: $t = -6; \, t = 7.$

ж) $y^2 + 5y — 50 = 0$
$y_1 y_2 = -50, \quad y_1 + y_2 = -5;$
$y_1 = -10; \quad y_2 = 5.$
Ответ: $y = -10; \, y = 5.$

з) $z^2 + z — 20 = 0$
$z_1 z_2 = -20, \quad z_1 + z_2 = -1;$
$z_1 = -5; \quad z_2 = 4.$
Ответ: $z = -5; \, z = 4.$

а) $x^2 — 3x — 10 = 0$

Дано: $x_1 x_2 = -10$, $x_1 + x_2 = 3$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $x_1 \cdot x_2 = -10$ и их сумма $x_1 + x_2 = 3$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-10$, а при сложении $3$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $x_1 = 5$
• $x_2 = -2$

Проверяем:

$5 \cdot (-2) = -10$

$5 + (-2) = 3$

Ответ: $x = -2; \, x = 5$.

б) $u^2 — 4u — 5 = 0$

Дано: $u_1 u_2 = -5$, $u_1 + u_2 = 4$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $u_1 \cdot u_2 = -5$ и их сумма $u_1 + u_2 = 4$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-5$, а при сложении $4$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $u_1 = 5$
• $u_2 = -1$

Проверяем:

$5 \cdot (-1) = -5$

$5 + (-1) = 4$

Ответ: $u = -1; \, u = 5$.

в) $v^2 + 7v — 60 = 0$

Дано: $v_1 v_2 = -60$, $v_1 + v_2 = -7$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $v_1 \cdot v_2 = -60$ и их сумма $v_1 + v_2 = -7$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-60$, а при сложении $-7$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $v_1 = -12$
• $v_2 = 5$

Проверяем:

$-12 \cdot 5 = -60$

$-12 + 5 = -7$

Ответ: $v = -12; \, v = 5$.

г) $y^2 + y — 56 = 0$

Дано: $y_1 y_2 = -56$, $y_1 + y_2 = -1$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $y_1 \cdot y_2 = -56$ и их сумма $y_1 + y_2 = -1$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-56$, а при сложении $-1$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $y_1 = -8$
• $y_2 = 7$

Проверяем:

$-8 \cdot 7 = -56$

$-8 + 7 = -1$

Ответ: $y = -8; \, y = 7$.

д) $x^2 + 5x — 14 = 0$

Дано: $x_1 x_2 = -14$, $x_1 + x_2 = -5$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $x_1 \cdot x_2 = -14$ и их сумма $x_1 + x_2 = -5$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-14$, а при сложении $-5$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $x_1 = -7$
• $x_2 = 2$

Проверяем:

$-7 \cdot 2 = -14$

$-7 + 2 = -5$

Ответ: $x = -7; \, x = 2$.

е) $t^2 — t — 42 = 0$

Дано: $t_1 t_2 = -42$, $t_1 + t_2 = 1$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $t_1 \cdot t_2 = -42$ и их сумма $t_1 + t_2 = 1$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-42$, а при сложении $1$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $t_1 = 7$
• $t_2 = -6$

Проверяем:

$7 \cdot (-6) = -42$

$7 + (-6) = 1$

Ответ: $t = -6; \, t = 7$.

ж) $y^2 + 5y — 50 = 0$

Дано: $y_1 y_2 = -50$, $y_1 + y_2 = -5$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $y_1 \cdot y_2 = -50$ и их сумма $y_1 + y_2 = -5$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-50$, а при сложении $-5$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $y_1 = -10$
• $y_2 = 5$

Проверяем:

$-10 \cdot 5 = -50$

$-10 + 5 = -5$

Ответ: $y = -10; \, y = 5$.

з) $z^2 + z — 20 = 0$

Дано: $z_1 z_2 = -20$, $z_1 + z_2 = -1$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $z_1 \cdot z_2 = -20$ и их сумма $z_1 + z_2 = -1$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-20$, а при сложении $-1$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $z_1 = -5$
• $z_2 = 4$

Проверяем:

• • $-5 \cdot 4 = -20$
  • $-5 + 4 = -1$

Ответ: $z = -5; \, z = 4$.