ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 517 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите квадратное уравнение подбором корней:
а) y^2+9y+20=0;
б) x^2-11x+24=0;
в) t^2-9t+8=0;
г) z^2+12z+20=0;
д) x^2+13x+30=0;
е) y^2-17y+30=0;
ж) t^2+12t+32=0;
з) u^2-15u+50=0.

Краткий ответ:

а) $y^{2} + 9 y + 20 = 0$
$x_{1} x_{2} = 20, x_{1} + x_{2} = - 9;$
$x_{1} = - 4; x_{2} = - 5.$
Ответ: $x = - 5; x = - 4.$

б) $x^{2} - 11 x + 24 = 0$
$x_{1} x_{2} = 24, x_{1} + x_{2} = 11;$
$x_{1} = 8; x_{2} = 3.$
Ответ: $x = 3; x = 8.$

в) $t^{2} - 9 t + 8 = 0$
$t_{1} t_{2} = 8, t_{1} + t_{2} = 9;$
$t_{1} = 1; t_{2} = 8.$
Ответ: $t = 1; t = 8.$

г) $z^{2} + 12 z + 20 = 0$
$z_{1} z_{2} = 20, z_{1} + z_{2} = - 12;$
$z_{1} = - 10; z_{2} = - 2.$
Ответ: $z = - 10; z = - 2.$

д) $x^{2} + 13 x + 30 = 0$
$x_{1} x_{2} = 30, x_{1} + x_{2} = - 13;$
$x_{1} = - 10; x_{2} = - 3.$
Ответ: $x = - 10; x = - 3.$

е) $y^{2} - 17 y + 30 = 0$
$y_{1} y_{2} = 30, y_{1} + y_{2} = 17;$
$y_{1} = 15; y_{2} = 2.$
Ответ: $y = 2; y = 15.$

ж) $t^{2} + 12 t + 32 = 0$
$t_{1} t_{2} = 32, t_{1} + t_{2} = - 12;$
$t_{1} = - 8; t_{2} = - 4.$
Ответ: $t = - 8; t = - 4.$

з) $u^{2} - 15 u + 50 = 0$
$u_{1} u_{2} = 50, u_{1} + u_{2} = 15;$
$u_{1} = 10; u_{2} = 5.$
Ответ: $u = 5; u = 10.$

Подробный ответ:

а)

$y^{2} + 9 y + 20 = 0$

Для нахождения корней используем стандартные формулы для квадратного уравнения. Мы знаем, что произведение корней равно $x_{1} x_{2} = 20$ , а их сумма равна $x_{1} + x_{2} = - 9$ .

Рассмотрим возможные значения для $x_{1}$ и $x_{2}$ :

Произведение двух чисел с разными знаками всегда дает отрицательное число. Так как произведение равно положительному числу ( $x_{1} x_{2} = 20$ ), значит оба числа должны быть отрицательными.

Сумма двух отрицательных чисел всегда будет отрицательной, и в нашем случае $x_{1} + x_{2} = - 9$ .

Таким образом, оба корня отрицательные. Теперь подберем такие числа, которые удовлетворяют условиям:

$x_{1} = - 4 и x_{2} = - 5$

Ответ: $x = - 5; x = - 4$ .

б)

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Для нахождения корней используем стандартные формулы для квадратного уравнения. Мы знаем, что произведение корней равно $x_{1} x_{2} = 24$ , а их сумма равна $x_{1} + x_{2} = 11$ .

Рассмотрим возможные значения для $x_{1}$ и $x_{2}$ :

Так как произведение равно положительному числу ( $x_{1} x_{2} = 24$ ), оба числа должны быть положительными.

Сумма двух положительных чисел также будет положительной, и в нашем случае $x_{1} + x_{2} = 11$ .

Подбираем такие числа, которые удовлетворяют условиям:

$x_{1} = 8 и x_{2} = 3$

Ответ: $x = 3; x = 8$ .

в)

$t^{2} - 9 t + 8 = 0$

Для нахождения корней используем стандартные формулы для квадратного уравнения. Мы знаем, что произведение корней равно $t_{1} t_{2} = 8$ , а их сумма равна $t_{1} + t_{2} = 9$ .

Рассмотрим возможные значения для $t_{1}$ и $t_{2}$ :

Так как произведение равно положительному числу ( $t_{1} t_{2} = 8$ ), оба числа должны быть положительными.

Сумма двух положительных чисел также будет положительной, и в нашем случае $t_{1} + t_{2} = 9$ .

Подбираем такие числа, которые удовлетворяют условиям:

$t_{1} = 1 и t_{2} = 8$

Ответ: $t = 1; t = 8$ .

г)

$z^{2} + 12 z + 20 = 0$

Для нахождения корней используем стандартные формулы для квадратного уравнения. Мы знаем, что произведение корней равно $z_{1} z_{2} = 20$ , а их сумма равна $z_{1} + z_{2} = - 12$ .

Рассмотрим возможные значения для $z_{1}$ и $z_{2}$ :

Так как произведение равно положительному числу ( $z_{1} z_{2} = 20$ ), оба числа должны быть отрицательными.

Сумма двух отрицательных чисел будет отрицательной, и в нашем случае $z_{1} + z_{2} = - 12$ .

Подбираем такие числа, которые удовлетворяют условиям:

$z_{1} = - 10 и z_{2} = - 2$

Ответ: $z = - 10; z = - 2$ .

д)

$x^{2} + 13 x + 30 = 0$

Для нахождения корней используем стандартные формулы для квадратного уравнения. Мы знаем, что произведение корней равно $x_{1} x_{2} = 30$ , а их сумма равна $x_{1} + x_{2} = - 13$ .

Рассмотрим возможные значения для $x_{1}$ и $x_{2}$ :

Так как произведение равно положительному числу ( $x_{1} x_{2} = 30$ ), оба числа должны быть отрицательными.

Сумма двух отрицательных чисел будет отрицательной, и в нашем случае $x_{1} + x_{2} = - 13$ .

Подбираем такие числа, которые удовлетворяют условиям:

$x_{1} = - 10 и x_{2} = - 3$

Ответ: $x = - 10; x = - 3$ .

е)

$y^{2} - 17 y + 30 = 0$

Для нахождения корней используем стандартные формулы для квадратного уравнения. Мы знаем, что произведение корней равно $y_{1} y_{2} = 30$ , а их сумма равна $y_{1} + y_{2} = 17$ .

Рассмотрим возможные значения для $y_{1}$ и $y_{2}$ :

Так как произведение равно положительному числу ( $y_{1} y_{2} = 30$ ), оба числа должны быть положительными.

Сумма двух положительных чисел также будет положительной, и в нашем случае $y_{1} + y_{2} = 17$ .

Подбираем такие числа, которые удовлетворяют условиям:

$y_{1} = 15 и y_{2} = 2$

Ответ: $y = 2; y = 15$ .

ж)

$t^{2} + 12 t + 32 = 0$

Для нахождения корней используем стандартные формулы для квадратного уравнения. Мы знаем, что произведение корней равно $t_{1} t_{2} = 32$ , а их сумма равна $t_{1} + t_{2} = - 12$ .

Рассмотрим возможные значения для $t_{1}$ и $t_{2}$ :

Так как произведение равно положительному числу ( $t_{1} t_{2} = 32$ ), оба числа должны быть отрицательными.

Сумма двух отрицательных чисел будет отрицательной, и в нашем случае $t_{1} + t_{2} = - 12$ .

Подбираем такие числа, которые удовлетворяют условиям:

$t_{1} = - 8 и t_{2} = - 4$

Ответ: $t = - 8; t = - 4$ .

з)

$u^{2} - 15 u + 50 = 0$

Для нахождения корней используем стандартные формулы для квадратного уравнения. Мы знаем, что произведение корней равно $u_{1} u_{2} = 50$ , а их сумма равна $u_{1} + u_{2} = 15$ .

Рассмотрим возможные значения для $u_{1}$ и $u_{2}$ :

Так как произведение равно положительному числу ( $u_{1} u_{2} = 50$ ), оба числа должны быть положительными.

Сумма двух положительных чисел также будет положительной, и в нашем случае $u_{1} + u_{2} = 15$ .

Подбираем такие числа, которые удовлетворяют условиям:

$u_{1} = 10 и u_{2} = 5$

Ответ: $u = 5; u = 10$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра