ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 516 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:
а) x^2-7x+10=0, x_1=2;
б) x^2+8x+15=0, x_1=-3;
в) x^2+3x-18=0, x_1=3;
г) x^2-6x-7=0, x_1=7.

а) $x^2-7x+10=0$, $x_1=2$;
$x_1{x}_2=10$
$2x_2=10$
$x_2=5$.

б) $x^2+8x+15=0$, $x_1=-3$;
$x_1+x_2=-8$
$-3+x_2=-8$
$x_2=-8+3$
$x_2=-5$.

в) $x^2+3x-18=0$, $x_1=3$;
$x_1{x}_2=-18$
$3x_2=-18$
$x_2=-6$.

г) $x^2-6x-7=0$, $x_1=7$;
$x_1+x_2=6$
$7+x_2=6$
$x_2=-1$.

а)

$$x^2-7x+10=0$$

Дано, что один из корней $x_1=2$.

Известно, что для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ произведение корней ($x_1\cdot x_2$) равно $\frac{c}{a}$, а сумма корней ($x_1+x_2$) равна $-\frac{b}{a}$. В нашем случае $a=1$, $b=-7$, $c=10$.

Мы знаем, что произведение корней:

$$x_1\cdot x_2=10$$

Подставим известный корень $x_1=2$ в это выражение:

$$2\cdot x_2=10$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x_2=\frac{10}{2}=5$$

Ответ: $x_1=2$, $x_2=5$.

б)

$$x^2+8x+15=0$$

Дано, что один из корней $x_1=-3$.

Известно, что для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ произведение корней ($x_1\cdot x_2$) равно $\frac{c}{a}$, а сумма корней ($x_1+x_2$) равна $-\frac{b}{a}$. В нашем случае $a=1$, $b=8$, $c=15$.

Мы знаем, что сумма корней:

$$x_1+x_2=-8$$

Подставим известный корень $x_1=-3$ в это выражение:

$$-3+x_2=-8$$

Переносим $-3$ на правую сторону:

$$x_2=-8+3=-5$$

Ответ: $x_1=-3$, $x_2=-5$.

в)

$$x^2+3x-18=0$$

Дано, что один из корней $x_1=3$.

Известно, что для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ произведение корней ($x_1\cdot x_2$) равно $\frac{c}{a}$, а сумма корней ($x_1+x_2$) равна $-\frac{b}{a}$. В нашем случае $a=1$, $b=3$, $c=-18$.

Мы знаем, что произведение корней:

$$x_1\cdot x_2=-18$$

Подставим известный корень $x_1=3$ в это выражение:

$$3\cdot x_2=-18$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$x_2=\frac{-18}{3}=-6$$

Ответ: $x_1=3$, $x_2=-6$.

г)

$$x^2-6x-7=0$$

Дано, что один из корней $x_1=7$.

Известно, что для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ произведение корней ($x_1\cdot x_2$) равно $\frac{c}{a}$, а сумма корней ($x_1+x_2$) равна $-\frac{b}{a}$. В нашем случае $a=1$, $b=-6$, $c=-7$.

Мы знаем, что сумма корней:

$$x_1+x_2=6$$

Подставим известный корень $x_1=7$ в это выражение:

$$7+x_2=6$$

Переносим $7$ на правую сторону:

$$x_2=6-7=-1$$

Ответ: $x_1=7$, $x_2=-1$.