ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 513 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Не решая уравнения, укажите, имеет ли оно корни и чему равны произведение и сумма его корней:
а) x^2-14x+40=0;
б) x^2+16x+15=0;
в) x^2-2x-1=0;
г) 2x^2-5x-3=0;
д) 4x^2+16x+15=0;
е) 3x^2+11x-4=0.

a) $x^2-14x+40=0$
$D=196-4\cdot 40=36>0$ — имеет корни.
$x_1{x}_2=40;x_1+x_2=14$.

б) $x^2+16x+15=0$
$D=256-4\cdot 15=196>0$ — имеет корни.
$x_1{x}_2=15;x_1+x_2=-16$.

в) $x^2-2x-1=0$
$D=4+4=8>0$ — имеет корни.
$x_1{x}_2=-1;x_1+x_2=2$.

г) $2x^2-5x-3=0$
$D=25+4\cdot 2\cdot 3=49>0$ — имеет корни.
$x^2-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}=0$
$x^2-2,5x-1,5=0$
$x_1{x}_2=-1,5;x_1+x_2=2,5$.

д) $4x^2+16x+15=0$
$D=64-4\cdot 15=60>0$ — имеет корни.
$x^2+\frac{16}{4}x+\frac{15}{4}=0$
$x^2+4x+3,75=0$
$x_1{x}_2=3,75;x_1+x_2=-4$.

e) $3x^2+11x-4=0$
$D=121+4\cdot 3\cdot 4=169>0$ — имеет корни.
$x^2+\frac{11}{3}x-\frac{4}{3}=0$
$x_1{x}_2=-\frac{4}{3};x_1+x_2=-\frac{11}{3}$.

a) Уравнение:

$$x^2-14x+40=0$$

Находим дискриминант ($D$):

$$D=(-14{)}^2-4\cdot 1\cdot 40=196-160=36$$

Так как $D=36>0$, уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$$x_1{x}_2=40\text{и}{x}_1+x_2=14$$

b) Уравнение:

$$x^2+16x+15=0$$

Находим дискриминант ($D$):

$$D={16}^2-4\cdot 1\cdot 15=256-60=196$$

Так как $D=196>0$, уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$$x_1{x}_2=15\text{и}{x}_1+x_2=-16$$

в) Уравнение:

$$x^2-2x-1=0$$

Находим дискриминант ($D$):

$$D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-1)=4+4=8$$

Так как $D=8>0$, уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$$x_1{x}_2=-1\text{и}{x}_1+x_2=2$$

г) Уравнение:

$$2x^2-5x-3=0$$

Находим дискриминант ($D$):

$$D=(-5{)}^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49$$

Так как $D=49>0$, уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$$x_1{x}_2=-1,5\text{и}{x}_1+x_2=2,5$$

д) Уравнение:

$$4x^2+16x+15=0$$

Находим дискриминант ($D$):

$$D={16}^2-4\cdot 4\cdot 15=256-240=60$$

Так как $D=60>0$, уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$$x_1{x}_2=3,75\text{и}{x}_1+x_2=-4$$

e) Уравнение:

$$3x^2+11x-4=0$$

Находим дискриминант ($D$):

$$D={11}^2-4\cdot 3\cdot (-4)=121+48=169$$

Так как $D=169>0$, уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$$x_1{x}_2=-\frac{4}{3}\text{и}{x}_1+x_2=-\frac{11}{3}$$