ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 513 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Не решая уравнения, укажите, имеет ли оно корни и чему равны произведение и сумма его корней:
а) x^2-14x+40=0;
б) x^2+16x+15=0;
в) x^2-2x-1=0;
г) 2x^2-5x-3=0;
д) 4x^2+16x+15=0;
е) 3x^2+11x-4=0.

Краткий ответ:

a) $x^{2} - 14 x + 40 = 0$
$D = 196 - 4 \cdot 40 = 36 > 0$ — имеет корни.
$x_{1} x_{2} = 40; x_{1} + x_{2} = 14$ .

б) $x^{2} + 16 x + 15 = 0$
$D = 256 - 4 \cdot 15 = 196 > 0$ — имеет корни.
$x_{1} x_{2} = 15; x_{1} + x_{2} = - 16$ .

в) $x^{2} - 2 x - 1 = 0$
$D = 4 + 4 = 8 > 0$ — имеет корни.
$x_{1} x_{2} = - 1; x_{1} + x_{2} = 2$ .

г) $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$
$D = 25 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 > 0$ — имеет корни.
$x^{2} - \frac{5}{2} x - \frac{3}{2} = 0$
$x^{2} - 2, 5 x - 1, 5 = 0$
$x_{1} x_{2} = - 1, 5; x_{1} + x_{2} = 2, 5$ .

д) $4 x^{2} + 16 x + 15 = 0$
$D = 64 - 4 \cdot 15 = 60 > 0$ — имеет корни.
$x^{2} + \frac{16}{4} x + \frac{15}{4} = 0$
$x^{2} + 4 x + 3, 75 = 0$
$x_{1} x_{2} = 3, 75; x_{1} + x_{2} = - 4$ .

e) $3 x^{2} + 11 x - 4 = 0$
$D = 121 + 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 > 0$ — имеет корни.
$x^{2} + \frac{11}{3} x - \frac{4}{3} = 0$
$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{3}; x_{1} + x_{2} = - \frac{11}{3}$ .

Подробный ответ:

a) Уравнение:

$x^{2} - 14 x + 40 = 0$

Находим дискриминант ( $D$ ):

$D = (- 14)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36$

Так как $D = 36 > 0$ , уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$x_{1} x_{2} = 40 и x_{1} + x_{2} = 14$

b) Уравнение:

$x^{2} + 16 x + 15 = 0$

Находим дискриминант ( $D$ ):

$D = 16^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 256 - 60 = 196$

Так как $D = 196 > 0$ , уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$x_{1} x_{2} = 15 и x_{1} + x_{2} = - 16$

в) Уравнение:

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Находим дискриминант ( $D$ ):

$D = (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 4 + 4 = 8$

Так как $D = 8 > 0$ , уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$x_{1} x_{2} = - 1 и x_{1} + x_{2} = 2$

г) Уравнение:

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Находим дискриминант ( $D$ ):

$D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 3) = 25 + 24 = 49$

Так как $D = 49 > 0$ , уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$x_{1} x_{2} = - 1, 5 и x_{1} + x_{2} = 2, 5$

д) Уравнение:

$4 x^{2} + 16 x + 15 = 0$

Находим дискриминант ( $D$ ):

$D = 16^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 256 - 240 = 60$

Так как $D = 60 > 0$ , уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$x_{1} x_{2} = 3, 75 и x_{1} + x_{2} = - 4$

e) Уравнение:

$3 x^{2} + 11 x - 4 = 0$

Находим дискриминант ( $D$ ):

$D = 11^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 4) = 121 + 48 = 169$

Так как $D = 169 > 0$ , уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{3} и x_{1} + x_{2} = - \frac{11}{3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра