ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 512 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Площадь кольца равна 36 см^2. Найдите радиусы внутреннего и внешнего кругов, образующих кольцо, если известно, что первый в 2 раза меньше второго (примите ??3).

Пусть радиус меньшего круга $x$ см, а радиус большего круга $2x$ см.

Площадь меньшего круга равна $\pi x^2=3x^2$ см${}^2$, а площадь большего круга равна $\pi (2x{)}^2=4x^2\pi =3\cdot 4x^2=12x^2$ см${}^2$.

Чтобы найти площадь кольца, из площади большего круга вычтем площадь меньшего.

Составим уравнение:

$$12x^2-3x^2=36$$

$$$$$$9x^2=36$$

$$$$$$x^2=4$$

$$$$$$x=2(\text{см})\text{— радиус меньшего круга; }x=-2\text{— не подходит.}$$

$$$$$$2x=2\cdot 2=4(\text{см})\text{— радиус большего круга.}$$

Ответ: $2$ см и $4$ см.

Дано:
Пусть радиус меньшего круга $x$ см, а радиус большего круга $2x$ см.

Шаг 1: Найдем площади кругов.
Площадь круга рассчитывается по формуле:

$$S=\pi r^2$$

где $r$ — радиус круга.

Площадь меньшего круга:
Радиус меньшего круга равен $x$, следовательно:

$$S_{\text{меньший}}=\pi x^2$$

Но по условию задачи, площадь меньшего круга дана как $3x^2$ см${}^2$, то есть:

$$S_{\text{меньший}}=3x^2$$

Площадь большего круга:
Радиус большего круга равен $2x$, следовательно:

$$S_{\text{больший}}=\pi (2x{)}^2=4x^2\pi$$

Из условия задачи нам дано:

$$S_{\text{больший}}=3\cdot 4x^2=12x^2$$

Шаг 2: Найдем площадь кольца.
Площадь кольца — это разница между площадью большего круга и площадью меньшего круга:

$$S_{\text{кольцо}}=S_{\text{больший}}-S_{\text{меньший}}=12x^2-3x^2=9x^2$$

Шаг 3: Составим уравнение.
Мы знаем, что площадь кольца равна 36 см${}^2$. Следовательно, у нас есть уравнение:

$$9x^2=36$$

Разделим обе части уравнения на 9:

$$x^2=4$$

Шаг 4: Извлечем квадратный корень.

$$x=\pm 2$$

Так как радиус не может быть отрицательным, оставляем только положительное значение:

$$x=2(\text{см})$$

Шаг 5: Найдем радиус большего круга.
Радиус большего круга равен $2x$. Подставляем найденное значение $x=2$:

$$2x=2\cdot 2=4(\text{см})$$

Ответ: Радиус меньшего круга $x=2$ см, радиус большего круга $2x=4$ см.