ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 512 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Площадь кольца равна 36 см^2. Найдите радиусы внутреннего и внешнего кругов, образующих кольцо, если известно, что первый в 2 раза меньше второго (примите ??3).

Краткий ответ:

Пусть радиус меньшего круга $x$ см, а радиус большего круга $2 x$ см.

Площадь меньшего круга равна $π x^{2} = 3 x^{2}$ см $^{2}$ , а площадь большего круга равна $π (2 x)^{2} = 4 x^{2} π = 3 \cdot 4 x^{2} = 12 x^{2}$ см $^{2}$ .

Чтобы найти площадь кольца, из площади большего круга вычтем площадь меньшего.

Составим уравнение:

$12 x^{2} - 3 x^{2} = 36$

$9 x^{2} = 36$

$x^{2} = 4$

$x = 2 (см) — радиус меньшего круга; x = - 2 — не подходит.$

$2 x = 2 \cdot 2 = 4 (см) — радиус большего круга.$

Ответ: $2$ см и $4$ см.

Подробный ответ:

Дано:
Пусть радиус меньшего круга $x$ см, а радиус большего круга $2 x$ см.

Шаг 1: Найдем площади кругов.
Площадь круга рассчитывается по формуле:

$S = π r^{2}$

где $r$ — радиус круга.

Площадь меньшего круга:
Радиус меньшего круга равен $x$ , следовательно:

$S_{меньший} = π x^{2}$

Но по условию задачи, площадь меньшего круга дана как $3 x^{2}$ см $^{2}$ , то есть:

$S_{меньший} = 3 x^{2}$

Площадь большего круга:
Радиус большего круга равен $2 x$ , следовательно:

$S_{больший} = π (2 x)^{2} = 4 x^{2} π$

Из условия задачи нам дано:

$S_{больший} = 3 \cdot 4 x^{2} = 12 x^{2}$

Шаг 2: Найдем площадь кольца.
Площадь кольца — это разница между площадью большего круга и площадью меньшего круга:

$S_{кольцо} = S_{больший} - S_{меньший} = 12 x^{2} - 3 x^{2} = 9 x^{2}$

Шаг 3: Составим уравнение.
Мы знаем, что площадь кольца равна 36 см $^{2}$ . Следовательно, у нас есть уравнение:

$9 x^{2} = 36$

Разделим обе части уравнения на 9:

$x^{2} = 4$

Шаг 4: Извлечем квадратный корень.

$x = \pm 2$

Так как радиус не может быть отрицательным, оставляем только положительное значение:

$x = 2 (см)$

Шаг 5: Найдем радиус большего круга.
Радиус большего круга равен $2 x$ . Подставляем найденное значение $x = 2$ :

$2 x = 2 \cdot 2 = 4 (см)$

Ответ: Радиус меньшего круга $x = 2$ см, радиус большего круга $2 x = 4$ см.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра