ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 510 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение, используя замену, приводящую к неполному квадратному уравнению:
а) (9-3x)(46-3x)=120;
б) (5x-63)(5x-18)=550.

Краткий ответ:

a) $(9 - 3 x) (46 - 3 x) = 120$

Замена: $6 - 3 x = y$ ;
$(3 + (6 - 3 x)) (40 + (6 - 3 x)) = 120$
$(3 + y) (40 + y) = 120$
$12 + 3 y + 40 y + y^{2} - 120 = 0$
$y^{2} + 43 y - 120 = 0$
$y (y + 43) = 0$
$y = 0, y + 43 = 0$
$y = - 43.$

Тогда:
$6 - 3 x = 0, 6 - 3 x = - 43$
$3 x = 6 3 x = 6 + 43$
$x = 2 3 x = 49$
$x = \frac{49}{3} = 16 \frac{1}{3} .$

Ответ: $x = 2; x = 16 \frac{1}{3}$ .

б) $(5 x - 63) (5 x - 18) = 550$

Замена: $5 x - 8 = y$ ;
$((5 x - 8) - 55) ((5 x - 8) - 10) = 550$
$(y - 55) (y - 10) = 550$
$y^{2} - 10 y - 55 y + 550 - 550 = 0$
$y^{2} - 65 y = 0$
$y (y - 65) = 0$
$y = 0, y - 65 = 0$
$y = 65.$

Тогда:
$5 x - 8 = 0, 5 x - 8 = 65$
$5 x = 8 5 x = 65 + 8$
$x = 1.6 5 x = 73$
$x = 14.6.$

Ответ: $x = 1.6; x = 14.6$ .

Подробный ответ:

a) $(9 - 3 x) (46 - 3 x) = 120$

Исходное уравнение:

$(9 - 3 x) (46 - 3 x) = 120$

Для упрощения сделаем замену переменной. Пусть:

$6 - 3 x = y$

Тогда уравнение становится:

$(3 + (6 - 3 x)) (40 + (6 - 3 x)) = 120$

Подставляем замену $y = 6 - 3 x$ :

$(3 + y) (40 + y) = 120$

Раскроем скобки:

$(3 + y) (40 + y) = 3 \cdot 40 + 3 \cdot y + y \cdot 40 + y^{2}$ $= 120 + 3 y + 40 y + y^{2}$

Уравнение принимает вид:

$120 + 43 y + y^{2} = 120$

Упростим уравнение:

$120 + 43 y + y^{2} - 120 = 0$ $y^{2} + 43 y = 0$

Разложим это выражение на множители:

$y (y + 43) = 0$

Получаем два возможных значения для $y$ :

$y = 0 или y + 43 = 0$ $y = 0 или y = - 43$

Теперь вернемся к переменной $x$ . Из замены $6 - 3 x = y$ , получаем два уравнения:

$6 - 3 x = 0 или 6 - 3 x = - 43$

Решим каждое из уравнений:

Для $6 - 3 x = 0$ :

$3 x = 6 \Rightarrow x = 2$

Для $6 - 3 x = - 43$ :

$3 x = 6 + 43 = 49 \Rightarrow x = \frac{49}{3} = 16 \frac{1}{3}$

Ответ: $x = 2; x = 16 \frac{1}{3}$ .

б) $(5 x - 63) (5 x - 18) = 550$

Исходное уравнение:

$(5 x - 63) (5 x - 18) = 550$

Для упрощения сделаем замену переменной. Пусть:

$5 x - 8 = y$

Подставим эту замену в уравнение:

$((5 x - 8) - 55) ((5 x - 8) - 10) = 550$ $(y - 55) (y - 10) = 550$

Раскроем скобки:

$(y - 55) (y - 10) = y^{2} - 10 y - 55 y + 550$

Упростим:

$y^{2} - 65 y + 550 - 550 = 0$ $y^{2} - 65 y = 0$

Разложим на множители:

$y (y - 65) = 0$

Получаем два возможных значения для $y$ :

$y = 0 или y - 65 = 0$ $y = 0 или y = 65$

Теперь вернемся к переменной $x$ . Из замены $5 x - 8 = y$ , получаем два уравнения:

$5 x - 8 = 0 или 5 x - 8 = 65$

Решим каждое из уравнений:

Для $5 x - 8 = 0$ :

$5 x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{5} = 1.6$

Для $5 x - 8 = 65$ :

$5 x = 65 + 8 = 73 \Rightarrow x = \frac{73}{5} = 14.6$

Ответ: $x = 1.6; x = 14.6$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1