ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 509 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Один из корней неполного квадратного уравнения ax^2+bx=0 равен 0. Определите знак другого корня, если:
а) a > 0,b > 0;
б) a > 0,b < 0;
в) a < 0,b > 0;
г) a < 0,b < 0.
Каждый случай проиллюстрируйте конкретным примером.

Краткий ответ:

$a x^{2} + b x = 0$

$ax^2 + bx = 0$

$x (a x + b) = 0$

$x(ax + b) = 0$

$x = 0, \quad ax = -b;$

а)

$a > 0, \, b > 0$

;

$ax = -b < 0$

— отрицательный корень.

Например,

$a = 2; \, b = 4$

:

$2x = -4$

$x = -2.$

б)

$a > 0, \, b < 0$

;

$ax = b > 0 \quad \text{— положительный корень.}$

Например,

$a = 2; \, b = -4$

:

$2 x = - (- 4)$

$2x = -(-4)$

$x = 2.$

в)

$a < 0, \, b > 0$

;

$- a x = - b$

$-ax = -b$

$ax = b > 0 \quad \text{— положительный корень.}$

Например,

$a = -2; \, b = 4$

:

$- 2 x = - 4$

$-2x = -4$

$x = 2.$

г)

$a < 0, \, b < 0$

;

$- a x = - (b)$

$-ax = -(b)$

$ax = -b < 0 \quad \text{— отрицательный корень.}$

Например,

$a = -2; \, b = -4$

:

$- 2 x = - (- 4)$

$-2x = -(-4)$

$x = -2.$

$\boxed{}$

Подробный ответ:

Рассмотрим решение уравнения

$ax^2 + bx = 0$

:

Исходное уравнение:

$ax^2 + bx = 0$

Мы можем вынести общий множитель

$x$

из обоих слагаемых:

$x(ax + b) = 0$

Теперь у нас два возможных случая:

$x = 0$

$ax + b = 0$

, что даёт

$ax = -b$

или

$x = -\frac{b}{a}$

Таким образом, корни уравнения:

$x = 0, \quad x = -\frac{b}{a}.$

а)

$a > 0, \, b > 0$

;

Рассмотрим второй корень

$ax = -b$

:

$ax = -b < 0$

Так как

$a > 0$

и

$b > 0$

, то это означает, что

$x$

будет отрицательным, потому что правая часть уравнения

$-b$

отрицательна.

Пример:
Пусть

$a = 2$

и

$b = 4$

:

$2x = -4$

Решаем уравнение для

$x$

:

$x = -\frac{4}{2} = -2$

Ответ:

$x = -2$

— отрицательный корень.

б)

$a > 0, \, b < 0$

;

Рассмотрим второй корень

$ax = -b$

:

$ax = b > 0$

Так как

$a > 0$

и

$b < 0$

, то правая часть уравнения

$b$

будет положительным числом, так как

$-b$

положительно.

Пример:
Пусть

$a = 2$

и

$b = -4$

:

$2x = -(-4)$

Решаем уравнение для

$x$

:

$2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{2} = 2$

Ответ:

$x = 2$

— положительный корень.

в)

$a < 0, \, b > 0$

;

Рассмотрим второй корень

$ax = -b$

:

$-ax = -b \quad \Rightarrow \quad ax = b > 0$

Так как

$a < 0$

и

$b > 0$

, правая часть уравнения

$b$

положительна, а левая часть с

$a$

отрицательна, что приводит к положительному корню.

Пример:
Пусть

$a = -2$

и

$b = 4$

:

$-2x = -4$

Решаем уравнение для

$x$

:

$-2x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-4}{-2} = 2$

Ответ:

$x = 2$

— положительный корень.

г)

$a < 0, \, b < 0$

;

Рассмотрим второй корень

$ax = -b$

:

$-ax = -(b) \quad \Rightarrow \quad ax = -b < 0$

Так как

$a < 0$

и

$b < 0$

, то правая часть уравнения

$-b$

положительна, а левая часть с

$a$

отрицательна, что приводит к отрицательному корню.

Пример:
Пусть

$a = -2$

и

$b = -4$

:

$-2x = -(-4)$

Решаем уравнение для

$x$

:

$-2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{-2} = -2$

Ответ:

$x = -2$

— отрицательный корень.

Общий ответ для всех случаев:

$x = 0$

— первый корень.

Второй корень зависит от знаков

$a$

и

$b$

:

Если $a > 0$
и $b > 0$
, то корень отрицательный.
Если $a > 0$
и $b < 0$
, то корень положительный.
Если $a < 0$
и $b > 0$
, то корень положительный.
Если $a < 0$
и $b < 0$
, то корень отрицательный.

$\boxed{}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра