ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 509 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Один из корней неполного квадратного уравнения ax^2+bx=0 равен 0. Определите знак другого корня, если:
а) a > 0,b > 0;
б) a > 0,b < 0;
в) a < 0,b > 0;
г) a < 0,b < 0.
Каждый случай проиллюстрируйте конкретным примером.

$ax^2 + bx = 0$

$x(ax + b) = 0$

$x = 0, \quad ax + b = 0$

$ax = -b$.

а) $a > 0, \, b > 0$;

$ax = -b < 0$ — отрицательный корень.

Например, $a = 2; \, b = 4$:

$2x = -4$

$x = -2$.

б) $a > 0, \, b < 0$;

$ax = -b > 0$ — положительный корень.

Например, $a = 2; \, b = -4$:

$2x = -(-4)$

$x = 2$.

в) $a < 0, \, b > 0$;

$-ax = -b$

$ax = -b > 0$ — положительный корень.

Например, $a = -2; \, b = 4$:

$-2x = -4$

$x = 2$.

г) $a < 0, \, b < 0$;

$-ax = -(b)$

$ax = -b < 0$ — отрицательный корень.

Например, $a = -2; \, b = -4$:

$-2x = -(-4)$

$x = -2$.

$ax^2 + bx = 0$

$x(ax + b) = 0$

$x = 0, \quad ax + b = 0$

$ax = -b$.

а) $a > 0, \, b > 0$;

$ax = -b < 0$ — отрицательный корень.

Так как $a > 0$ и $b > 0$, то $-b$ всегда отрицательно. Следовательно, корень из уравнения будет отрицательным. Это означает, что $x$ будет отрицательным, поскольку значение $ax = -b$ отрицательно.

Пример:
Пусть $a = 2$, $b = 4$:

$$2x = -4$$ $$x = -\frac{4}{2} = -2$$

б) $a > 0, \, b < 0$;

$ax = -b > 0$ — положительный корень.

В данном случае, поскольку $b < 0$, выражение $-b$ становится положительным, так как отрицательное число при умножении на минус превращается в положительное. Следовательно, решение уравнения будет положительным.

Пример:
Пусть $a = 2$, $b = -4$:

$$2x = -(-4)$$ $$x = \frac{4}{2} = 2$$

в) $a < 0, \, b > 0$;

$-ax = -b$

$ax = -b > 0$ — положительный корень.

Здесь, поскольку $a < 0$ и $b > 0$, произведение $ax$ будет положительным, так как два отрицательных числа дают положительное значение. Это означает, что решение уравнения будет положительным.

Пример:
Пусть $a = -2$, $b = 4$:

$$-2x = -4$$ $$x = \frac{4}{2} = 2$$

г) $a < 0, \, b < 0$;

$-ax = -(b)$

$ax = -b < 0$ — отрицательный корень.

Так как $a < 0$ и $b < 0$, выражение $-b$ будет положительным. Но так как $a$ отрицательно, результат будет отрицательным. Следовательно, корень уравнения будет отрицательным.

Пример:
Пусть $a = -2$, $b = -4$:

$$-2x = -(-4)$$ $$x = -\frac{-4}{2} = -2$$