ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 506 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте неполное квадратное уравнение, имеющее корни:

а) $0$ и $3$;

б) $-\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$;

в) $-8$ и $8$;

г) $0$ и $\sqrt{2}$.

а)

$$x=0\text{ и }x=3;$$

$$$$$$x^2-3x=0$$

$$$$$$x(x-3)=0$$

$$$$$$x=0,x=3.$$

б)

$$x=-\sqrt{2}\text{ и }x=\sqrt{2};$$

$$$$$$x^2-2=0$$

$$$$$$x^2=2$$

$$$$$$x=\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

в)

$$x=-8\text{ и }x=8;$$

$$$$$$x^2-64=0$$

$$$$$$x^2=64$$

$$$$$$x=\pm 8.$$

г)

$$x=0\text{ и }x=\sqrt{2};$$

$$$$$$x(x-\sqrt{2})=0$$

$$$$$$x=0,x=\sqrt{2}$$

а)$$x^2-3x=0$$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$$x(x-3)=0$$

Решение уравнения $x(x-3)=0$:
У нас есть два множителя, которые равны нулю:

$$x=0\text{или}x-3=0$$

Из уравнения $x-3=0$ получаем:

$$x=3$$

Ответ: $x=0\text{ и }x=3$.

б)$$x^2-2=0$$

Переносим 2 на правую сторону:

$$x^2=2$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x=\pm \sqrt{2}$$

Ответ: $x=-\sqrt{2}\text{ и }x=\sqrt{2}$.

в)$$x^2-64=0$$

Переносим 64 на правую сторону:

$$x^2=64$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x=\pm 8$$

Ответ: $x=-8\text{ и }x=8$.

г)$$x(x-\sqrt{2})=0$$

Решаем уравнение:
У нас два множителя:

$$x=0\text{или}x-\sqrt{2}=0$$

Из уравнения $x-\sqrt{2}=0$ получаем:

$$x=\sqrt{2}$$

Ответ: $x=0\text{ и }x=\sqrt{2}$.