ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 505 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:
а) (x^2-1)^3+2(x^2-1)^2=0;
б) x^2 (x-1)-3x(x-1)=0;
в) x^2 (x^2-3)^2-4(x^2-3)=0;
г) x^2 (x-5)^2-5(x-5)^2=0.

Краткий ответ:

а)

$(x - 2)^{2} = x^{2} + 4$

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - 4 = 0$

$- 4 x = 0$

$x = 0.$

Ответ: $x = 0$ .

б)

$(3 x - 1)^{2} = (3 x - 1) (x + 2)$

$9 x^{2} - 6 x + 1 = 3 x^{2} + 6 x - x - 2$

$9 x^{2} - 6 x + 1 - 3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

$D = (- 11)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 - 72 = 49$

$x_{1} = \frac{11 - 7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} .$

Ответ: $x = \frac{1}{3}; x = \frac{3}{2}$ .

в)

$(x - 1)^{2} = 2 x - 1$

$x^{2} - 2 x + 1 - 2 x + 1 = 0$

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$D = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8$

$x_{1} = \frac{4 - \sqrt{8}}{2} = \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{2} = 2 - \sqrt{2}, x_{2} = \frac{4 + \sqrt{8}}{2} = \frac{4 + 2 \sqrt{2}}{2} = 2 + \sqrt{2} .$

Ответ: $x = 2 - \sqrt{2}; x = 2 + \sqrt{2}$ .

г)

$(x - 3)^{2} = 2 (x - 3)$

$x^{2} - 6 x + 9 - 2 x + 6 = 0$

$x^{2} - 8 x + 15 = 0$

$D = (- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$

$x_{1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3, x_{2} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5.$

Ответ: $x = 3; x = 5$ .

Подробный ответ:

а) Решение уравнения:

$(x - 2)^{2} = x^{2} + 4$

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

$(x - 2)^{2} = x^{2} - 4 x + 4$

Подставим в исходное уравнение:

$x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} + 4$

Переносим все элементы на одну сторону:

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - 4 = 0$

Упрощаем:

$- 4 x = 0$

Решаем уравнение:

$x = 0$

Ответ: $x = 0$ .

б) Решение уравнения:

$(3 x - 1)^{2} = (3 x - 1) (x + 2)$

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

$(3 x - 1)^{2} = 9 x^{2} - 6 x + 1$

Подставим это в уравнение:

$9 x^{2} - 6 x + 1 = (3 x - 1) (x + 2)$

Раскроем правую часть:

$(3 x - 1) (x + 2) = 3 x^{2} + 6 x - x - 2 = 3 x^{2} + 5 x - 2$

Переносим все элементы на одну сторону:

$9 x^{2} - 6 x + 1 - 3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Упрощаем:

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант:

$D = (- 11)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 - 72 = 49$

Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- (- 11) - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

$x_{2} = \frac{- (- 11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{3}; x = \frac{3}{2}$ .

в) Решение уравнения:

$(x - 1)^{2} = 2 x - 1$

Раскроем квадрат:

$(x - 1)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

Подставим в уравнение:

$x^{2} - 2 x + 1 = 2 x - 1$

Переносим все элементы на одну сторону:

$x^{2} - 2 x + 1 - 2 x + 1 = 0$

Упрощаем:

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант:

$D = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8$

Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- (- 4) - \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{2} = 2 - \sqrt{2}$

$x_{2} = \frac{- (- 4) + \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2 \sqrt{2}}{2} = 2 + \sqrt{2}$

Ответ: $x = 2 - \sqrt{2}; x = 2 + \sqrt{2}$ .

г) Решение уравнения:

$(x - 3)^{2} = 2 (x - 3)$

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

$(x - 3)^{2} = x^{2} - 6 x + 9$

Подставим это в уравнение:

$x^{2} - 6 x + 9 = 2 (x - 3)$

Раскроем правую часть:

$2 (x - 3) = 2 x - 6$

Переносим все элементы на одну сторону:

$x^{2} - 6 x + 9 - 2 x + 6 = 0$

Упрощаем:

$x^{2} - 8 x + 15 = 0$

Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант:

$D = (- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$

Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- (- 8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_{2} = \frac{- (- 8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Ответ: $x = 3; x = 5$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра