ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 504 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:
а) (2x+1)^2=2x+1;
б) (y-2)^2-4=0;
в) (3x-1)^2=2(3x-1);
г) 9-(2x-3)^2=0.

Краткий ответ:

а)

$(2 x + 1)^{2} = 2 x + 1$

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 2 x - 1 = 0$

$4 x^{2} + 2 x = 0$

$2 x (2 x + 1) = 0$

$2 x = 0, 2 x + 1 = 0$

$x = 0, x = - 0.5.$

Ответ: $x = - 0.5; x = 0$ .

б)

$(y - 2)^{2} - 4 = 0$

$y^{2} - 4 y + 4 - 4 = 0$

$y^{2} - 4 y = 0$

$y (y - 4) = 0$

$y = 0, y - 4 = 0$

$y = 0, y = 4.$

Ответ: $y = 0; y = 4$ .

в)

$(3 x - 1)^{2} = 2 (3 x - 1)$

$9 x^{2} - 6 x + 1 - 6 x + 2 = 0$

$9 x^{2} - 12 x + 3 = 0 ∣ : 3$

$3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

$D = 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$

$x_{1} = \frac{2 - 1}{3} = \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{2 + 1}{3} = 1.$

Ответ: $x = \frac{1}{3}; x = 1$ .

г)

$9 - (2 x - 3)^{2} = 0$

$9 - (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

$9 - 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

$- 4 x^{2} + 12 x = 0$

$4 x (x - 3) = 0$

$4 x = 0, x - 3 = 0$

$x = 0, x = 3.$

Ответ: $x = 0; x = 3$ .

Подробный ответ:

а) Решение уравнения:

$(2 x + 1)^{2} = 2 x + 1$

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

$(2 x + 1)^{2} = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Подставим в исходное уравнение:

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 2 x + 1$

Переносим все элементы на одну сторону:

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 2 x - 1 = 0$

Упростим выражение:

$4 x^{2} + 2 x = 0$

Вынесем общий множитель $2 x$ :

$2 x (2 x + 1) = 0$

Решаем полученное уравнение:

$2 x = 0 или 2 x + 1 = 0$

$2 x = 0$ даёт $x = 0$ .

$2 x + 1 = 0$ даёт $2 x = - 1$ , а значит $x = - 0.5$ .

Ответ: $x = - 0.5; x = 0$ .

б) Решение уравнения:

$(y - 2)^{2} - 4 = 0$

Раскроем квадрат:

$(y - 2)^{2} = y^{2} - 4 y + 4$

Подставляем в уравнение:

$y^{2} - 4 y + 4 - 4 = 0$

Упрощаем:

$y^{2} - 4 y = 0$

Вынесем общий множитель $y$ :

$y (y - 4) = 0$

Решаем полученное уравнение:

$y = 0 или y - 4 = 0$

$y = 0$

$y - 4 = 0$ даёт $y = 4$ .

Ответ: $y = 0; y = 4$ .

в) Решение уравнения:

$(3 x - 1)^{2} = 2 (3 x - 1)$

Раскроем квадрат и упростим правую сторону:

$(3 x - 1)^{2} = 9 x^{2} - 6 x + 1$

Подставляем в уравнение:

$9 x^{2} - 6 x + 1 = 2 (3 x - 1)$

Раскроем правую часть:

$9 x^{2} - 6 x + 1 = 6 x - 2$

Переносим все на одну сторону:

$9 x^{2} - 6 x + 1 - 6 x + 2 = 0$

Упрощаем:

$9 x^{2} - 12 x + 3 = 0$

Делим обе части на 3 для упрощения:

$\frac{9 x^{2} - 12 x + 3}{3} = 0$ $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$D = (- 4)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$

Теперь находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- (- 4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ $x_{2} = \frac{- (- 4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$

Ответ: $x = \frac{1}{3}; x = 1$ .

г) Решение уравнения:

$9 - (2 x - 3)^{2} = 0$

Переносим все на одну сторону:

$9 - (2 x - 3)^{2} = 0 \Rightarrow (2 x - 3)^{2} = 9$

Извлекаем квадратный корень:

$2 x - 3 = \pm 3$

Решаем для двух случаев:

Первый случай: $2 x - 3 = 3$

$2 x = 3 + 3 = 6 \Rightarrow x = 3$

Второй случай: $2 x - 3 = - 3$

$2 x = - 3 + 3 = 0 \Rightarrow x = 0$

Ответ: $x = 0; x = 3$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра