ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 503 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:
а) (x-2)^2/4+(x+1)^2/2=2;
б) (x-3)^2/3+3=(x-2)^2/2;
в) (x-2)^2-(x-3)^2/3=1;
г) (x+4)^2/2-1/3=(x+2)^2.

Краткий ответ:

а)

$\frac{(x - 2)^{2}}{4} + \frac{(x + 1)^{2}}{2} = 2 ∣ \cdot 4$

$(x - 2)^{2} + 2 (x + 1)^{2} = 8$

$x^{2} - 4 x + 4 + 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 8 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 + 2 x^{2} + 4 x + 2 - 8 = 0$

$3 x^{2} - 2 = 0$

$3 x^{2} = 2$

$x^{2} = \frac{2}{3}$ $x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Ответ: $x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ .

б)

$\frac{(x - 3)^{2}}{3} + 3 = \frac{(x - 2)^{2}}{2} ∣ \cdot 6$

$2 (x - 3)^{2} + 3 \cdot 6 - 3 (x - 2)^{2} = 0$

$2 (x^{2} - 6 x + 9) + 18 - 3 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

$2 x^{2} - 12 x + 18 + 18 - 3 x^{2} + 12 x - 12 = 0$

$- x^{2} + 24 = 0$

$x^{2} = 24$

$x = \pm \sqrt{24}$

$x = \pm 2 \sqrt{6}$

Ответ: $x = \pm 2 \sqrt{6}$ .

в)

$(x - 2)^{2} - \frac{(x - 3)^{2}}{3} = 1 ∣ \cdot 3$

$3 (x - 2)^{2} - (x - 3)^{2} - 3 = 0$

$3 (x^{2} - 4 x + 4) - (x^{2} - 6 x + 9) - 3 = 0$

$3 x^{2} - 12 x + 12 - x^{2} + 6 x - 9 - 3 = 0$

$2 x^{2} - 6 x = 0$

$2 x (x - 3) = 0$

$2 x = 0, x - 3 = 0$

$x = 0, x = 3$

Ответ: $x = 0; x = 3$ .

г)

$\frac{(x + 4)^{2}}{2} - \frac{1}{3} = (x + 2)^{2} ∣ \cdot 6$

$3 (x + 4)^{2} - 2 - 6 (x + 2)^{2} = 0$

$3 (x^{2} + 8 x + 16) - 2 - 6 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

$3 x^{2} + 24 x + 48 - 2 - 6 x^{2} - 24 x - 24 = 0$

$- 3 x^{2} + 22 = 0$

$3 x^{2} = 22$

$x^{2} = \frac{22}{3}$ $x = \pm \sqrt{\frac{22}{3}}$ $x = \pm \sqrt{7 \frac{1}{3}}$

Ответ: $x = \pm \sqrt{7 \frac{1}{3}}$ .

Подробный ответ:

а)

Дано уравнение:

$\frac{(x - 2)^{2}}{4} + \frac{(x + 1)^{2}}{2} = 2$

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

$4 \cdot (\frac{(x - 2)^{2}}{4}) + 4 \cdot (\frac{(x + 1)^{2}}{2}) = 4 \cdot 2$

$(x - 2)^{2} + 2 (x + 1)^{2} = 8$

Раскроем скобки:

$(x - 2)^{2} = x^{2} - 4 x + 4$ $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Подставляем эти выражения в уравнение:

$x^{2} - 4 x + 4 + 2 (x^{2} + 2 x + 1) = 8$

Упростим:

$x^{2} - 4 x + 4 + 2 x^{2} + 4 x + 2 = 8$

Теперь сокращаем и упрощаем:

$x^{2} + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 + 2 = 8$

$3 x^{2} + 6 = 8$

Решим уравнение:

$3 x^{2} = 8 - 6$

$3 x^{2} = 2$

$x^{2} = \frac{2}{3}$

Извлекаем квадратный корень:

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Ответ: $x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ .

б)

Дано уравнение:

$\frac{(x - 3)^{2}}{3} + 3 = \frac{(x - 2)^{2}}{2}$

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:

$6 \cdot (\frac{(x - 3)^{2}}{3}) + 6 \cdot 3 = 6 \cdot (\frac{(x - 2)^{2}}{2})$

$2 (x - 3)^{2} + 18 - 3 (x - 2)^{2} = 0$

Раскроем скобки:

$(x - 3)^{2} = x^{2} - 6 x + 9$ $(x - 2)^{2} = x^{2} - 4 x + 4$

Подставляем эти выражения в уравнение:

$2 (x^{2} - 6 x + 9) + 18 - 3 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Упростим:

$2 x^{2} - 12 x + 18 + 18 - 3 x^{2} + 12 x - 12 = 0$

Теперь упростим:

$(2 x^{2} - 3 x^{2}) + (- 12 x + 12 x) + (18 + 18 - 12) = 0$

$- x^{2} + 24 = 0$

Решим уравнение:

$- x^{2} = - 24$ $x^{2} = 24$

Извлекаем квадратный корень:

$x = \pm \sqrt{24}$

$x = \pm 2 \sqrt{6}$

Ответ: $x = \pm 2 \sqrt{6}$ .

в)

Дано уравнение:

$(x - 2)^{2} - \frac{(x - 3)^{2}}{3} = 1$

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

$3 \cdot ((x - 2)^{2} - \frac{(x - 3)^{2}}{3}) = 3 \cdot 1$

$3 (x - 2)^{2} - (x - 3)^{2} = 3$

Раскроем скобки:

$(x - 2)^{2} = x^{2} - 4 x + 4$ $(x - 3)^{2} = x^{2} - 6 x + 9$

Подставляем эти выражения в уравнение:

$3 (x^{2} - 4 x + 4) - (x^{2} - 6 x + 9) = 3$

Упростим:

$3 x^{2} - 12 x + 12 - x^{2} + 6 x - 9 = 3$

Теперь упрощаем:

$(3 x^{2} - x^{2}) + (- 12 x + 6 x) + (12 - 9) = 3$ $2 x^{2} - 6 x + 3 = 3$

Упростим еще раз:

$2 x^{2} - 6 x = 0$

Вынесем общий множитель:

$2 x (x - 3) = 0$

Решим уравнение:

$2 x = 0 или x - 3 = 0$ $x = 0 или x = 3$

Ответ: $x = 0; x = 3$ .

г)

Дано уравнение:

$\frac{(x + 4)^{2}}{2} - \frac{1}{3} = (x + 2)^{2}$

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:

$6 \cdot (\frac{(x + 4)^{2}}{2} - \frac{1}{3}) = 6 \cdot (x + 2)^{2}$

$3 (x + 4)^{2} - 2 = 6 (x + 2)^{2}$

Раскроем скобки:

$(x + 4)^{2} = x^{2} + 8 x + 16$ $(x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4$

Подставляем эти выражения в уравнение:

$3 (x^{2} + 8 x + 16) - 2 = 6 (x^{2} + 4 x + 4)$

Упростим:

$3 x^{2} + 24 x + 48 - 2 = 6 x^{2} + 24 x + 24$

Теперь упрощаем:

$3 x^{2} + 24 x + 46 = 6 x^{2} + 24 x + 24$

Переносим все в одну сторону:

$3 x^{2} - 6 x^{2} + 24 x - 24 x + 46 - 24 = 0$ $- 3 x^{2} + 22 = 0$

Решим уравнение:

$- 3 x^{2} = - 22$ $3 x^{2} = 22$ $x^{2} = \frac{22}{3}$

Извлекаем квадратный корень:

$x = \pm \sqrt{\frac{22}{3}}$ $x = \pm \sqrt{7 \frac{1}{3}}$

Ответ: $x = \pm \sqrt{7 \frac{1}{3}}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра