ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 502 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Мяч отскочил от пола вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Через сколько секунд он снова коснется пола?
б) Мальчик бросил мяч вертикально вверх с начальной скоростью 12 м/с. Через сколько секунд он поймал мяч?

$h=vt-5t^2$;

а) Мяч снова коснется пола через ($v=10\text{м/с}$; $h=0$):

$$10t-5t^2=0$$

$$$$$$5t(2-t)=0$$

$$$$$$5t=0,2-t=0$$

$$$$$$t=0,t=2(\text{сек})\mathrm{.}$$

$t=0$ — не подходит, так как в этот момент мяч только отскочил от пола.

Ответ: через 2 сек.

б) Мальчик поймал мяч через ($v=12\text{м/с}$; $h=0$):

$$12t-5t^2=0$$

$$$$$$t(12-5t)=0$$

$$$$$$t=0,12=5t$$

$$$$$$t=0,t=2.4(\text{сек})\mathrm{.}$$

$t=0$ — не подходит, так как в этот момент мальчик только бросил мяч вверх.

Ответ: через 2,4 сек.

1. Условие задачи:
Дано уравнение движения мяча:

$$h=vt-5t^2$$

где:

• $h$ — высота мяча в момент времени $t$,
• $v$ — начальная скорость мяча,
• $t$ — время,
• $5t^2$ — ускорение, обусловленное гравитацией.

Необходимо решить задачу для двух случаев.

а) Мяч снова коснется пола через $v=10\text{м/с}$ и $h=0$:

Запись уравнения движения мяча:

Для того чтобы мяч снова коснулся пола, его высота $h$ должна быть равна нулю ($h=0$).

Подставим $v=10\text{м/с}$ и $h=0$ в уравнение:

$$10t-5t^2=0$$

Приведение уравнения к удобной форме:

Вытащим общий множитель $t$ за скобки:

$$t(10-5t)=0$$

Решение уравнения:

У нас есть два возможных решения:

$$t=0\text{или}10-5t=0$$

$t=0$ — это время, когда мяч только что был брошен и еще не отскочил от пола. Это решение не подходит, так как нам нужно найти момент времени, когда мяч снова коснется пола после отскока.

$10-5t=0$ — решим это уравнение:

$$5t=10$$$$t=\frac{10}{5}=2(\text{сек})\mathrm{.}$$

Вывод:
Мяч снова коснется пола через 2 секунды.

Ответ: через 2 сек.

б) Мальчик поймал мяч через $v=12\text{м/с}$ и $h=0$:

Запись уравнения движения мяча:

Здесь снова высота $h=0$, но начальная скорость $v=12\text{м/с}$.

Подставляем значения в уравнение:

$$12t-5t^2=0$$

Приведение уравнения к удобной форме:

Вытащим общий множитель $t$ за скобки:

$$t(12-5t)=0$$

Решение уравнения:

У нас снова два возможных решения:

$$t=0\text{или}12-5t=0$$

$t=0$ — это момент времени, когда мяч только был брошен, и мальчик еще не поймал его. Это решение не подходит.

$12-5t=0$ — решим это уравнение:

$$5t=12$$$$t=\frac{12}{5}=2.4(\text{сек})\mathrm{.}$$

Вывод:
Мальчик поймает мяч через 2.4 секунды.

Ответ: через 2,4 сек.

Резюме:

• В первом случае мяч снова коснется пола через 2 секунды.
• Во втором случае мальчик поймает мяч через 2,4 секунды.