ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 501 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Секция паркета, площадь которого равна 400 см^2, состоит из шести прямоугольных пластин одинаковой ширины (рис.3.6). Стороны большой пластины относятся как 1 : 3. Определите размеры большой и малой пластин.

Краткий ответ:

Пусть ширина всех пластин равна $x$ см, тогда длина большой пластины равна $3 x$ см, а длина маленькой пластины равна $2 x$ см.

Составим уравнение:

$4 (3 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) = 400$

$12 x^{2} + 4 x^{2} = 400$

$16 x^{2} = 400$

$x^{2} = 25$ $x = 5 (см) —ширинапластины, x = - 5 —неподходит .$

$3 x = 3 \cdot 5 = 15 (см) —длинабольшойпластины .$

$2 x = 2 \cdot 5 = 10 (см) —длинамаленькойпластины .$

Ответ: $5 \times 15$ см; $5 \times 10$ см.

Подробный ответ:

1. Исходные данные:
Пусть ширина всех пластин равна $x$ см. Тогда:

Длина большой пластины равна $3 x$ см.
Длина маленькой пластины равна $2 x$ см.

Нужно найти ширину пластин $x$ , если известно, что площадь всех пластин в сумме составляет 400 см². В задаче говорится, что всего есть:

4 большие пластины.
2 маленькие пластины.

2. Составление уравнения для площади:
Площадь каждой пластины можно вычислить по формуле $площадь = длина \times ширина$ .

Для больших пластин:

Площадь одной большой пластины $3 x \cdot x = 3 x^{2}$ .
Площадь 4 больших пластин будет $4 \cdot 3 x^{2} = 12 x^{2}$ .

Для маленьких пластин:

Площадь одной маленькой пластины $2 x \cdot x = 2 x^{2}$ .
Площадь 2 маленьких пластин будет $2 \cdot 2 x^{2} = 4 x^{2}$ .

Теперь составим уравнение для общей площади:

$4 (3 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) = 400$

или

$12 x^{2} + 4 x^{2} = 400$

3. Упрощение уравнения:
Теперь сложим подобные члены:

$12 x^{2} + 4 x^{2} = 400$ $16 x^{2} = 400$

4. Решение уравнения:
Для того чтобы найти $x$ , разделим обе части уравнения на 16:

$x^{2} = \frac{400}{16}$

$x^{2} = 25$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$x = \pm 5$

5. Окончательный выбор значения для $x$ :
Поскольку $x$ — это ширина пластин, она не может быть отрицательной. Следовательно, выбираем:

$x = 5 (см)$

6. Вычисление длины пластин:

Длина большой пластины: $3 x = 3 \cdot 5 = 15 (см)$
Длина маленькой пластины: $2 x = 2 \cdot 5 = 10 (см)$

7. Ответ:
Ширина пластин $x = 5$ см, длина большой пластины $15$ см, длина маленькой пластины $10$ см.

Ответ: $5 \times 15$ см; $5 \times 10$ см.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра