ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 501 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Секция паркета, площадь которого равна $400 \, \text{см}^2$, состоит из шести прямоугольных пластин одинаковой ширины (рис. 3.6). Стороны большой пластины относятся как $1 : 3$. Определите размеры большой и малой пластин.

Пусть ширина всех пластин равна $x$ см, тогда длина большой пластины равна $3x$ см, а длина маленькой пластины равна $2x$ см.

Составим уравнение:

$$4(3x\cdot x)+2(2x\cdot x)=400$$

$$$$$$12x^2+4x^2=400$$

$$$$$$16x^2=400$$

$$$$$$x^2=25$$$$x=5(\text{см})\text{—ширинапластины},x=-5\text{—неподходит}\mathrm{.}$$

$3x=3\cdot 5=15(\text{см})\text{—длинабольшойпластины}\mathrm{.}$

$2x=2\cdot 5=10(\text{см})\text{—длинамаленькойпластины}\mathrm{.}$

Ответ: $5\times 15$ см; $5\times 10$ см.

1. Исходные данные:
Пусть ширина всех пластин равна $x$ см. Тогда:

• Длина большой пластины равна $3x$ см.
• Длина маленькой пластины равна $2x$ см.

Нужно найти ширину пластин $x$, если известно, что площадь всех пластин в сумме составляет 400 см². В задаче говорится, что всего есть:

• 4 большие пластины.
• 2 маленькие пластины.

2. Составление уравнения для площади:
Площадь каждой пластины можно вычислить по формуле $\text{площадь}=\text{длина}\times \text{ширина}$.

Для больших пластин:

• Площадь одной большой пластины $3x\cdot x=3x^2$.
• Площадь 4 больших пластин будет $4\cdot 3x^2=12x^2$.

Для маленьких пластин:

• Площадь одной маленькой пластины $2x\cdot x=2x^2$.
• Площадь 2 маленьких пластин будет $2\cdot 2x^2=4x^2$.

Теперь составим уравнение для общей площади:

$$4(3x\cdot x)+2(2x\cdot x)=400$$

или

$$12x^2+4x^2=400$$

3. Упрощение уравнения:
Теперь сложим подобные члены:

$$12x^2+4x^2=400$$$$16x^2=400$$

4. Решение уравнения:
Для того чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 16:

$$x^2=\frac{400}{16}$$

$$$$$$x^2=25$$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$$x=\pm 5$$

5. Окончательный выбор значения для $x$:
Поскольку $x$ — это ширина пластин, она не может быть отрицательной. Следовательно, выбираем:

$$x=5(\text{см})$$

6. Вычисление длины пластин:

• Длина большой пластины:$$3x=3\cdot 5=15(\text{см})$$
• Длина маленькой пластины:$$2x=2\cdot 5=10(\text{см})$$

7. Ответ:
Ширина пластин $x=5$ см, длина большой пластины $15$ см, длина маленькой пластины $10$ см.

Ответ: $5\times 15$ см; $5\times 10$ см.