ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 498 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Произведение двух последовательных натуральных чисел больше меньшего из этих чисел на 25. Найдите эти числа.
б) Произведение двух последовательных натуральных чисел больше большего из этих чисел на 48. Найдите эти числа.

а) Пусть даны два последовательных натуральных числа: $n$ и $n + 1$.

Составим уравнение:
$n(n + 1) = n + 25$
$n^2 + n — n — 25 = 0$
$n^2 = 25$
$n = 5 \quad \text{— первое число,} \quad n = -5 \quad \text{— не натуральное.}$
$n + 1 = 5 + 1 = 6 \quad \text{— второе число.}$

Ответ: 5 и 6.

б) Пусть даны два последовательных натуральных числа: $n$ и $n + 1$.

Составим уравнение:
$n(n + 1) — 48 = n + 1$
$n^2 + n — 48 — n — 1 = 0$
$n^2 — 49 = 0$
$n^2 = 49$
$n = 7 \quad \text{— первое число,} \quad n = -7 \quad \text{— не натуральное.}$
$n + 1 = 7 + 1 = 8 \quad \text{— второе число.}$

Ответ: 7 и 8.

а) Пусть даны два последовательных натуральных числа: $n$ и $n + 1$.

Составим уравнение для произведения этих чисел, равного $n + 25$:

$$n(n + 1) = n + 25$$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$$n^2 + n = n + 25$$

Упростим уравнение, вычтя $n$ из обеих частей:

$$n^2 + n — n = 25$$ $$n^2 = 25$$

Из уравнения $n^2 = 25$ получаем два возможных значения для $n$:

$$n = \pm 5$$

Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, выбираем $n = 5$. Отрицательное значение $n = -5$ не подходит, так как оно не является натуральным числом.

Таким образом, первое число $n = 5$, а второе число $n + 1 = 6$.

Ответ: 5 и 6.

б) Пусть даны два последовательных натуральных числа: $n$ и $n + 1$.

Составим уравнение для произведения этих чисел, уменьшенного на 48, равного $n + 1$:

$$n(n + 1) — 48 = n + 1$$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$$n^2 + n — 48 = n + 1$$

Упростим уравнение, вычитая $n$ из обеих частей:

$$n^2 — 48 = 1$$

Переносим 1 в левую часть уравнения:

$$n^2 — 49 = 0$$

Решаем это уравнение, добавляя 49 к обеим частям:

$$n^2 = 49$$

Из уравнения $n^2 = 49$ получаем два возможных значения для $n$:

$$n = \pm 7$$

Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, выбираем $n = 7$. Отрицательное значение $n = -7$ не подходит, так как оно не является натуральным числом.

Таким образом, первое число $n = 7$, а второе число $n + 1 = 8$.

Ответ: 7 и 8.