ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 496 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $0,02x^2 + 0,005x = 0$;

б) $\frac{x^2}{3} = \frac{x}{6}$;

в) $\frac{1}{100} = \frac{x^2}{10}$;

г) $-0,001 = -0,004x^2$;

д) $\frac{x — 1}{5} = \frac{x^2 — 5}{25}$;

е) $\frac{x^2}{3} = \frac{1}{27}$.

Подсказка. Преобразуйте уравнение в уравнение с целыми коэффициентами.

а) $0,02x^2 + 0,005x = 0 \quad | \cdot 1000$

$20x^2 + 5x = 0 \quad | : 5$

$4x^2 + x = 0$

$x(4x + 1) = 0$

$x = 0, \quad 4x + 1 = 0$

$x = -\frac{1}{4}$.

Ответ: $x = -\frac{1}{4}; \, x = 0$.

б) $\frac{x^2}{3} = \frac{x}{6}$

$6x^2 = 3x \quad | : 3$

$2x^2 — x = 0$

$x(2x — 1) = 0$

$x = 0, \quad 2x — 1 = 0$

$x = 0, \quad x = 0.5$.

Ответ: $x = 0; \, x = 0.5$.

в) $\frac{1}{100} = \frac{x^2}{10} \quad | \cdot 10$

$10x^2 = 1$

$x^2 = \frac{1}{10}$

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10}}$.

Ответ: $x = \pm \sqrt{0.1}$.

г) $-0,001 = -0,004x^2 \quad | \cdot 1000$

$-1 = -4x^2$

$x^2 = \frac{1}{4}$

$x = \pm \frac{1}{2} = \pm 0.5$.

Ответ: $x = \pm 0.5$.

д) $\frac{x — 1}{5} = \frac{x^2 — 5}{25}$

$5(x^2 — 5) = 25(x — 1)$

$5x^2 — 25 — 25x + 25 = 0$

$5x^2 — 25x = 0 \quad | : 5$

$x^2 — 5x = 0$

$x(x — 5) = 0$

$x = 0, \quad x — 5 = 0$

$x = 0, \quad x = 5$.

Ответ: $x = 0; \, x = 5$.

е) $\frac{x^2}{3} = \frac{1}{27}$

$27x^2 = 3$

$x^2 = \frac{3}{27}$

$x^2 = \frac{1}{9}$

$x = \pm \frac{1}{3}$.

Ответ: $x = \pm \frac{1}{3}$.

а) $0,02x^2 + 0,005x = 0$

Умножаем обе стороны уравнения на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$$1000 \cdot (0,02x^2 + 0,005x) = 1000 \cdot 0$$ $$20x^2 + 5x = 0$$

Теперь делим обе стороны уравнения на 5, чтобы упростить его:

$$\frac{20x^2+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

$$\frac{20x^2 + 5x}{5} = \frac{0}{5}$$ $$4x^2 + x = 0$$

Вынесем $x$ как общий множитель:

$$x(4x + 1) = 0$$

Теперь у нас два возможных решения:

$$x = 0 \quad \text{или} \quad 4x + 1 = 0$$

Из второго уравнения находим $x$:

$$4x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{4}$$

Ответ: $x = -\frac{1}{4}; \, x = 0$.

б) $\frac{x^2}{3} = \frac{x}{6}$

Умножаем обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$6 \cdot \frac{x^2}{3} = 6 \cdot \frac{x}{6}$$ $$2x^2 = x$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$2x^2 — x = 0$$

Вынесем $x$ как общий множитель:

$$x(2x — 1) = 0$$

Теперь у нас два возможных решения:

$$x = 0 \quad \text{или} \quad 2x — 1 = 0$$

Из второго уравнения находим $x$:

$$2x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}$$

Ответ: $x = 0; \, x = 0.5$.

в) $\frac{1}{100} = \frac{x^2}{10}$

Умножаем обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

$$10\cdot \frac{1}{100}=10\cdot \frac{x^2}{10}$$

$$10 \cdot \frac{1}{100} = 10 \cdot \frac{x^2}{10}$$ $$\frac{10}{100}=x^2$$

$$\frac{10}{100} = x^2$$ $$\frac{1}{10} = x^2$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10}}$$

Упрощаем:

$$x = \pm \sqrt{0.1}$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{0.1}$.

г) $-0,001 = -0,004x^2$

Умножаем обе стороны уравнения на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$$1000 \cdot (-0,001) = 1000 \cdot (-0,004x^2)$$ $$-1 = -4x^2$$

Переносим 4 на правую сторону уравнения:

$$x^2 = \frac{1}{4}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \frac{1}{2}$$

Ответ: $x = \pm 0.5$.

д) $\frac{x — 1}{5} = \frac{x^2 — 5}{25}$

Умножаем обе стороны уравнения на 25, чтобы избавиться от дробей:

$$25\cdot \frac{x-1}{5}=25\cdot \frac{x^2-5}{25}$$

$$25 \cdot \frac{x — 1}{5} = 25 \cdot \frac{x^2 — 5}{25}$$ $$5(x — 1) = x^2 — 5$$

Раскрываем скобки:

$$5x — 5 = x^2 — 5$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$5x-5-x^2+5=0$$

$$5x — 5 — x^2 + 5 = 0$$ $$-x^2 + 5x = 0$$

Вынесем $x$ как общий множитель:

$$x(-x + 5) = 0$$

Теперь у нас два возможных решения:

$$x = 0 \quad \text{или} \quad x — 5 = 0$$

Из второго уравнения находим $x$:

$$x = 5$$

Ответ: $x = 0; \, x = 5$.

е) $\frac{x^2}{3} = \frac{1}{27}$

Умножаем обе стороны уравнения на 27, чтобы избавиться от дробей:

$$27\cdot \frac{x^2}{3}=27\cdot \frac{1}{27}$$

$$27 \cdot \frac{x^2}{3} = 27 \cdot \frac{1}{27}$$ $$9x^2 = 1$$

Делим обе стороны на 9:

$$x^2 = \frac{1}{9}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \frac{1}{3}$$

Ответ: $x = \pm \frac{1}{3}$.