ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 495 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $(x + 4)(x + 5) = 20$

$$(x+4)(x+5)-20=0$$

$$(x + 4)(x + 5) — 20 = 0$$ $$x^2+5x+4x+20-20=0$$

$$x^2 + 5x + 4x + 20 — 20 = 0$$ $$x^2+9x=0$$

$$x^2 + 9x = 0$$ $$x(x+9)=0$$

$$x(x + 9) = 0$$ $$x=0,x+9=0$$

$$x = 0, \quad x + 9 = 0$$ $$x = -9.$$

Ответ: $x = -9; \, x = 0$.

б) $(x + 5)(x — 5) = 24$

$$(x+5)(x-5)-24=0$$

$$(x + 5)(x — 5) — 24 = 0$$ $$x^2-5x+5x-25-24=0$$

$$x^2 — 5x + 5x — 25 — 24 = 0$$ $$x^2-49=0$$

$$x^2 — 49 = 0$$ $$x^2=49$$

$$x^2 = 49$$ $$x = \pm 7.$$

Ответ: $x = \pm 7$.

в) $5(7 — 2x) = 2x(x — 5)$

$$35-10x=2x^2-10x$$

$$35 — 10x = 2x^2 — 10x$$ $$2x^2-10x+10x-35=0$$

$$2x^2 — 10x + 10x — 35 = 0$$ $$2x^2-35=0$$

$$2x^2 — 35 = 0$$ $$2x^2=35$$

$$2x^2 = 35$$ $$x^2 = \frac{35}{2}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{35}{2}} = \pm \sqrt{17.5}.$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{17.5}$.

г) $x(3x — 4) = 2(5 — 2x)$

$$3x^2-4x=10-4x$$

$$3x^2 — 4x = 10 — 4x$$ $$3x^2-4x+4x-10=0$$

$$3x^2 — 4x + 4x — 10 = 0$$ $$3x^2-10=0$$

$$3x^2 — 10 = 0$$ $$3x^2=10$$

$$3x^2 = 10$$ $$x^2 = \frac{10}{3}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{10}{3}} = \pm \sqrt{3 \frac{1}{3}}.$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{3 \frac{1}{3}}$.

д) $(x + 2)^2 = 4(x + 4)$

$$x^2+4x+4=4x+16$$

$$x^2 + 4x + 4 = 4x + 16$$ $$x^2+4x+4-4x-16=0$$

$$x^2 + 4x + 4 — 4x — 16 = 0$$ $$x^2-12=0$$

$$x^2 — 12 = 0$$ $$x^2=12$$

$$x^2 = 12$$ $$x = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}.$$

Ответ: $x = \pm 2\sqrt{3}$.

е) $4(x — 1)^2 = (x + 2)^2$

$$4(x^2-2x+1)=x^2+4x+4$$

$$4(x^2 — 2x + 1) = x^2 + 4x + 4$$ $$4x^2-8x+4=x^2+4x+4$$

$$4x^2 — 8x + 4 = x^2 + 4x + 4$$ $$4x^2-8x+4-x^2-4x-4=0$$

$$4x^2 — 8x + 4 — x^2 — 4x — 4 = 0$$ $$3x^2-12x=0$$

$$3x^2 — 12x = 0$$ $$3x(x-4)=0$$

$$3x(x — 4) = 0$$ $$3x=0,x-4=0$$

$$3x = 0, \quad x — 4 = 0$$ $$x = 0, \quad x = 4.$$

Ответ: $x = 0; \, x = 4$.

ж) $(3x — 1)^2 = 3(1 — 2x)$

$$9x^2-6x+1=3-6x$$

$$9x^2 — 6x + 1 = 3 — 6x$$ $$9x^2-6x+1+6x-3=0$$

$$9x^2 — 6x + 1 + 6x — 3 = 0$$ $$9x^2-2=0$$

$$9x^2 — 2 = 0$$ $$9x^2=2$$

$$9x^2 = 2$$ $$x^2=\frac{2}{9}$$

$$x^2 = \frac{2}{9}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{2}{9}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}.$$

Ответ: $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$.

з) $(x + 3)^2 = 3(x + 1)^2$

$$x^2+6x+9=3(x^2+2x+1)$$

$$x^2 + 6x + 9 = 3(x^2 + 2x + 1)$$ $$x^2+6x+9=3x^2+6x+3$$

$$x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x + 3$$ $$x^2+6x+9-3x^2-6x-3=0$$

$$x^2 + 6x + 9 — 3x^2 — 6x — 3 = 0$$ $$-2x^2+6=0$$

$$-2x^2 + 6 = 0$$ $$2x^2=6$$

$$2x^2 = 6$$ $$x^2=3$$

$$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}.$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{3}$.

Итоговый ответ:

$$\boxed{ \text{а)} \, x = -9; \, x = 0, \quad \text{б)} \, x = \pm 7, \quad \text{в)} \, x = \pm \sqrt{17.5}, \quad \text{г)} \, x = \pm \sqrt{3 \frac{1}{3}}, \quad \text{д)} \, x = \pm 2\sqrt{3}, \quad \text{е)} \, x = 0; \, x = 4, \quad \text{ж)} \, x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}, \quad \text{з)} \, x = \pm \sqrt{3} }$$

а) $(x + 4)(x + 5) = 20$

Перевод задания на русский язык:
Найти корни уравнения $(x + 4)(x + 5) = 20$.

Подробное решение:

Раскрываем скобки на левой части уравнения:

$$(x + 4)(x + 5) = x^2 + 5x + 4x + 20.$$

Приводим подобные слагаемые:

$$x^2 + 9x + 20 = 20.$$

Переносим 20 на правую часть уравнения:

$$x^2 + 9x + 20 — 20 = 0.$$ $$x^2 + 9x = 0.$$

Вынесем общий множитель $x$:

$$x(x + 9) = 0.$$

Получаем два корня уравнения:

$$x = 0, \quad x + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -9.$$

Ответ: $x = -9; \, x = 0$.

б) $(x + 5)(x — 5) = 24$

Перевод задания на русский язык:
Найти корни уравнения $(x + 5)(x — 5) = 24$.

Подробное решение:

Раскрываем скобки на левой части уравнения:

$$(x + 5)(x — 5) = x^2 — 5x + 5x — 25.$$

Приводим подобные слагаемые:

$$x^2 — 25 = 24.$$

Переносим 24 на правую часть уравнения:

$$x^2 — 25 — 24 = 0.$$ $$x^2 — 49 = 0.$$

Прибавляем 49 к обеим частям уравнения:

$$x^2 = 49.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x = \pm 7.$$

Ответ: $x = \pm 7$.

в) $5(7 — 2x) = 2x(x — 5)$

Перевод задания на русский язык:
Найти корни уравнения $5(7 — 2x) = 2x(x — 5)$.

Подробное решение:

Раскрываем скобки на обеих частях уравнения:

$$5(7 — 2x) = 35 — 10x,$$ $$2x(x — 5) = 2x^2 — 10x.$$

Подставляем это в исходное уравнение:

$$35 — 10x = 2x^2 — 10x.$$

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$$2x^2 — 10x + 10x — 35 = 0.$$ $$2x^2 — 35 = 0.$$

Прибавляем 35 к обеим частям уравнения:

$$2x^2 = 35.$$

Делим обе части уравнения на 2:

$$x^2 = \frac{35}{2}.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x = \pm \sqrt{\frac{35}{2}} = \pm \sqrt{17.5}.$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{17.5}$.

г) $x(3x — 4) = 2(5 — 2x)$

Перевод задания на русский язык:
Найти корни уравнения $x(3x — 4) = 2(5 — 2x)$.

Подробное решение:

Раскрываем скобки на обеих частях уравнения:

$$x(3x — 4) = 3x^2 — 4x,$$ $$2(5 — 2x) = 10 — 4x.$$

Подставляем это в исходное уравнение:

$$3x^2 — 4x = 10 — 4x.$$

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$$3x^2 — 4x + 4x — 10 = 0.$$ $$3x^2 — 10 = 0.$$

Прибавляем 10 к обеим частям уравнения:

$$3x^2 = 10.$$

Делим обе части уравнения на 3:

$$x^2 = \frac{10}{3}.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x = \pm \sqrt{\frac{10}{3}} = \pm \sqrt{3 \frac{1}{3}}.$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{3 \frac{1}{3}}$.

д) $(x + 2)^2 = 4(x + 4)$

Перевод задания на русский язык:
Найти корни уравнения $(x + 2)^2 = 4(x + 4)$.

Подробное решение:

Раскрываем скобки на обеих частях уравнения:

$$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4,$$ $$4(x + 4) = 4x + 16.$$

Подставляем это в исходное уравнение:

$$x^2 + 4x + 4 = 4x + 16.$$

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$$x^2 + 4x + 4 — 4x — 16 = 0.$$ $$x^2 — 12 = 0.$$

Прибавляем 12 к обеим частям уравнения:

$$x^2 = 12.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}.$$

Ответ: $x = \pm 2\sqrt{3}$.

е) $4(x — 1)^2 = (x + 2)^2$

Перевод задания на русский язык:
Найти корни уравнения $4(x — 1)^2 = (x + 2)^2$.

Подробное решение:

Раскрываем скобки на обеих частях уравнения:

$$4(x — 1)^2 = 4(x^2 — 2x + 1) = 4x^2 — 8x + 4,$$ $$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4.$$

Подставляем это в исходное уравнение:

$$4x^2 — 8x + 4 = x^2 + 4x + 4.$$

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$$4x^2 — 8x + 4 — x^2 — 4x — 4 = 0.$$ $$3x^2 — 12x = 0.$$

Вынесем общий множитель $x$:

$$3x(x — 4) = 0.$$

Получаем два корня уравнения:

$$3x = 0, \quad x — 4 = 0.$$ $$x = 0, \quad x = 4.$$

Ответ: $x = 0; \, x = 4$.

ж) $(3x — 1)^2 = 3(1 — 2x)$

Перевод задания на русский язык:
Найти корни уравнения $(3x — 1)^2 = 3(1 — 2x)$.

Подробное решение:

Раскрываем скобки на обеих частях уравнения:

$$(3x — 1)^2 = 9x^2 — 6x + 1,$$ $$3(1 — 2x) = 3 — 6x.$$

Подставляем это в исходное уравнение:

$$9x^2 — 6x + 1 = 3 — 6x.$$

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$$9x^2 — 6x + 1 + 6x — 3 = 0.$$ $$9x^2 — 2 = 0.$$

Прибавляем 2 к обеим частям уравнения:

$$9x^2 = 2.$$

Делим обе части уравнения на 9:

$$x^2 = \frac{2}{9}.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x = \pm \sqrt{\frac{2}{9}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}.$$

Ответ: $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$.

з) $(x + 3)^2 = 3(x + 1)^2$

Перевод задания на русский язык:
Найти корни уравнения $(x + 3)^2 = 3(x + 1)^2$.

Подробное решение:

Раскрываем скобки на обеих частях уравнения:

$$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9,$$ $$3(x + 1)^2 = 3(x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 6x + 3.$$

Подставляем это в исходное уравнение:

$$x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x + 3.$$

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$$x^2 + 6x + 9 — 3x^2 — 6x — 3 = 0.$$ $$-2x^2 + 6 = 0.$$

Переносим 6 на правую часть уравнения:

$$2x^2 = 6.$$

Делим обе части уравнения на 2:

$$x^2 = 3.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x = \pm \sqrt{3}.$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{3}$.

Итоговый ответ:

$$\boxed{ \text{а)} \, x = -9; \, x = 0, \quad \text{б)} \, x = \pm 7, \quad \text{в)} \, x = \pm \sqrt{17.5}, \quad \text{г)} \, x = \pm \sqrt{3 \frac{1}{3}}, \quad \text{д)} \, x = \pm 2\sqrt{3}, \quad \text{е)} \, x = 0; \, x = 4, \quad \text{ж)} \, x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}, \quad \text{з)} \, x = \pm \sqrt{3} }$$