ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 495 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $(x + 4)(x + 5) = 20$;

б) $(x + 5)(x — 5) = 24$;

в) $5(7 — 2x) = 2x(x — 5)$;

г) $x(3x — 4) = 2(5 — 2x)$;

д) $(x + 2)^2 = 4(x + 4)$;

е) $4(x — 1)^2 = (x + 2)^2$;

ж) $(3x — 1)^2 = 3(1 — 2x)$;

з) $(x + 3)^2 = 3(x + 1)^2$.

а) $(x + 4)(x + 5) = 20$

$x^2 + 5x + 4x + 20 — 20 = 0$

$x^2 + 9x = 0$

$x(x + 9) = 0$

$x = 0, \quad x + 9 = 0$

$x = -9$.

Ответ: $x = -9; \, x = 0$.

б) $(x + 5)(x — 5) = 24$

$x^2 — 5x + 5x — 25 — 24 = 0$

$x^2 — 49 = 0$

$x^2 = 49$

$x = \pm 7$.

Ответ: $x = \pm 7$.

в) $5(7 — 2x) = 2x(x — 5)$

$35 — 10x = 2x^2 — 10x$

$2x^2 — 10x + 10x — 35 = 0$

$2x^2 — 35 = 0$

$2x^2 = 35$

$x^2 = \frac{35}{2}$

$x = \pm \sqrt{\frac{35}{2}}$.

Ответ: $x = \pm \sqrt{17.5}$.

г) $x(3x — 4) = 2(5 — 2x)$

$3x^2 — 4x = 10 — 4x$

$3x^2 — 4x + 4x — 10 = 0$

$3x^2 — 10 = 0$

$3x^2 = 10$

$x^2 = \frac{10}{3}$

$x = \pm \sqrt{\frac{10}{3}}$.

Ответ: $x = \pm \sqrt{3 \frac{1}{3}}$.

д) $(x + 2)^2 = 4(x + 4)$

$x^2 + 4x + 4 = 4x + 16$

$x^2 + 4x + 4 — 4x — 16 = 0$

$x^2 — 12 = 0$

$x^2 = 12$

$x = \pm \sqrt{12}$

$x = \pm 2\sqrt{3}$.

Ответ: $x = \pm 2\sqrt{3}$.

е) $4(x — 1)^2 = (x + 2)^2$

$4(x^2 — 2x + 1) = x^2 + 4x + 4$

$4x^2 — 8x + 4 — x^2 — 4x — 4 = 0$

$3x^2 — 12x = 0$

$3x(x — 4) = 0$

$3x = 0, \quad x — 4 = 0$

$x = 0, \quad x = 4$.

Ответ: $x = 0; \, x = 4$.

ж) $(3x — 1)^2 = 3(1 — 2x)$

$9x^2 — 6x + 1 = 3 — 6x$

$9x^2 — 6x + 1 + 6x — 3 = 0$

$9x^2 — 2 = 0$

$9x^2 = 2$

$x^2 = \frac{2}{9}$

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{9}}$.

Ответ: $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$.

з) $(x + 3)^2 = 3(x + 1)^2$

$x^2 + 6x + 9 = 3(x^2 + 2x + 1)$

$x^2 + 6x + 9 — 3x^2 — 6x — 3 = 0$

$-2x^2 + 6 = 0$

$2x^2 = 6$

$x^2 = 3$

$x = \pm \sqrt{3}$.

Ответ: $x = \pm \sqrt{3}$.

а) $(x + 4)(x + 5) = 20$

Раскрываем скобки:

$$x^2 + 5x + 4x + 20 = 20$$

Убираем 20 с обеих сторон уравнения:

$$x^2 + 9x = 0$$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$$x(x + 9) = 0$$

Решим полученные уравнения:

$$x = 0, \quad x + 9 = 0$$ $$x = -9$$

Ответ: $x = -9; \, x = 0$.

б) $(x + 5)(x — 5) = 24$

Раскрываем скобки:

$$x^2 — 5x + 5x — 25 = 24$$

Убираем 24 с обеих сторон уравнения:

$$x^2 — 49 = 0$$

Переносим 49 на правую сторону:

$$x^2 = 49$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{49}$$

Так как $\sqrt{49} = 7$, то:

$$x = \pm 7$$

Ответ: $x = \pm 7$.

в) $5(7 — 2x) = 2x(x — 5)$

Раскрываем скобки:

$$35 — 10x = 2x^2 — 10x$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$2x^2 — 10x + 10x — 35 = 0$$

Упрощаем:

$$2x^2 — 35 = 0$$

Переносим 35 на правую сторону:

$$2x^2 = 35$$

Делим обе стороны на 2:

$$x^2 = \frac{35}{2}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{\frac{35}{2}}$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{17.5}$.

г) $x(3x — 4) = 2(5 — 2x)$

Раскрываем скобки:

$$3x^2 — 4x = 10 — 4x$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$3x^2 — 4x + 4x — 10 = 0$$

Упрощаем:

$$3x^2 — 10 = 0$$

Переносим 10 на правую сторону:

$$3x^2 = 10$$

Делим обе стороны на 3:

$$x^2 = \frac{10}{3}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{\frac{10}{3}}$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{3 \frac{1}{3}}$.

д) $(x + 2)^2 = 4(x + 4)$

Раскрываем скобки:

$$x^2 + 4x + 4 = 4x + 16$$

Убираем $4x$ с обеих сторон:

$$x^2 + 4x + 4 — 4x — 16 = 0$$

Упрощаем:

$$x^2 — 12 = 0$$

Переносим 12 на правую сторону:

$$x^2 = 12$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{12}$$

Упрощаем корень:

$$x = \pm 2\sqrt{3}$$

Ответ: $x = \pm 2\sqrt{3}$.

е) $4(x — 1)^2 = (x + 2)^2$

Раскрываем скобки:

$$4(x^2 — 2x + 1) = x^2 + 4x + 4$$

Убираем скобки и переносим все члены в одну сторону:

$$4x^2 — 8x + 4 — x^2 — 4x — 4 = 0$$

Упрощаем:

$$3x^2 — 12x = 0$$

Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:

$$3x(x — 4) = 0$$

Теперь у нас два возможных решения:

$$3x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0$$ $$x — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4$$

Ответ: $x = 0; \, x = 4$.

ж) $(3x — 1)^2 = 3(1 — 2x)$

Раскрываем скобки:

$$9x^2 — 6x + 1 = 3 — 6x$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$9x^2 — 6x + 1 + 6x — 3 = 0$$

Упрощаем:

$$9x^2 — 2 = 0$$

Переносим 2 на правую сторону:

$$9x^2 = 2$$

Делим обе стороны на 9:

$$x^2 = \frac{2}{9}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{\frac{2}{9}}$$

Упрощаем корень:

$$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$$

Ответ: $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$.

з) $(x + 3)^2 = 3(x + 1)^2$

Раскрываем скобки:

$$x^2 + 6x + 9 = 3(x^2 + 2x + 1)$$

Раскрываем скобки в правой части уравнения:

$$x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x + 3$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$x^2 + 6x + 9 — 3x^2 — 6x — 3 = 0$$

Упрощаем:

$$-2x^2 + 6 = 0$$

Переносим 6 на правую сторону:

$$-2x^2 = -6$$

Делим обе стороны на -2:

$$x^2 = 3$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{3}$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{3}$.