ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 494 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Установите соответствие между уравнениями и утверждениями об их корнях:

$x^2 = 2$

$x^2 = 25$

$x^2 = -81$

а) не имеет корней;

б) имеет два рациональных корня;

в) имеет два иррациональных корня.

$x^2 = 2$

$x = \pm \sqrt{2}$ — два иррациональных корня (в).

$x^2 = 25$

$x = \pm 5$ — два рациональных корня (б).

$x^2 = -81 < 0$ — корней нет (а).

Ответ: 1 — в); 2 — б); 3 — а).

$x^2 = 2$

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

$$x^2 = 2$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{2}$$

Так как $\sqrt{2}$ является иррациональным числом, оба корня $\pm \sqrt{2}$ — иррациональны.

Ответ: два иррациональных корня (в).

$x^2 = 25$

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

$$x^2 = 25$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{25}$$

Так как $\sqrt{25} = 5$, оба корня $\pm 5$ — рациональны.

Ответ: два рациональных корня (б).

$x^2 = -81$

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

$$x^2 = -81$$

Мы видим, что квадрат числа не может быть отрицательным, так как для всех действительных чисел $x^2 \geq 0$. Таким образом, у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: корней нет (а).

Ответ: 1 — в); 2 — б); 3 — а).