ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 494 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Установите соответствия между уравнениями и утверждениями об их корнях:
1) x^2=2 а) не имеет корней;
2) x^2=25 б) имеет два рациональных корня;
3) x^2-81 в) имеет два иррациональных корня.

1. $x^2 = 2$

$x = \pm \sqrt{2}$ — два иррациональных корня — в).

2. $x^2 = 25$

$x = \pm 5$ — два рациональных корня — б).

3. $x^2 = -81 < 0$ — корней нет — а).

Ответ: 1 — в); 2 — б); 3 — а).

1. $x^2 = 2$

Перевод задания на русский язык:
Найти корни уравнения $x^2 = 2$.

Подробное решение:

Мы рассматриваем уравнение $x^2 = 2$. Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$x = \pm \sqrt{2}$$

Так как $\sqrt{2}$ — это число, не являющееся целым или конечным десятичным, его называют иррациональным числом. Это означает, что у нас два иррациональных корня, которые можно записать как $x = \pm \sqrt{2}$.

Ответ:
Уравнение имеет два иррациональных корня. Это решение соответствует варианту «в)».

2. $x^2 = 25$

Перевод задания на русский язык:
Найти корни уравнения $x^2 = 25$.

Подробное решение:

Мы рассматриваем уравнение $x^2 = 25$. Чтобы найти $x$, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x = \pm \sqrt{25} = \pm 5$$

Так как $5$ — это целое число, оба корня уравнения являются рациональными. Рациональные числа — это числа, которые можно выразить в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, а $b \neq 0$.

Ответ:
Уравнение имеет два рациональных корня. Это решение соответствует варианту «б)».

3. $x^2 = -81$

Перевод задания на русский язык:
Найти корни уравнения $x^2 = -81$.

Подробное решение:

Мы рассматриваем уравнение $x^2 = -81$. В данном случае правую часть уравнения представляет отрицательное число. Однако квадрат любого числа (будь то положительное или отрицательное) всегда дает неотрицательное значение. То есть, не существует такого реального числа $x$, которое в квадрате дало бы отрицательное число.

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ:
Корней у уравнения нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Это решение соответствует варианту «а)».

Итоговый ответ:
1 — в); 2 — б); 3 — а).