ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 493 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) 2y^2-16=0;
б) 3x^2=18;
в) 24=2z^2;
г) 7x^2+49=0;
д) 2x^2-1=0;
е) 5=15x^2.

а)

$$2y^2-16=0$$

$$2y^2 — 16 = 0$$ $$2y^2=16$$

$$2y^2 = 16$$ $$y^2=8$$

$$y^2 = 8$$ $$y = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}.$$

Ответ: $y = \pm 2\sqrt{2}$.

б)

$$3x^2=18$$

$$3x^2 = 18$$ $$x^2=6$$

$$x^2 = 6$$ $$x = \pm \sqrt{6}.$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{6}$.

в)

$$24=2z^2$$

$$24 = 2z^2$$ $$z^2=12$$

$$z^2 = 12$$ $$z = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}.$$

Ответ: $z = \pm 2\sqrt{3}$.

г)

$$7x^2+49=0$$

$$7x^2 + 49 = 0$$ $$7x^2=-49$$

$$7x^2 = -49$$ $$x^2 = -7 < 0$$

Ответ: корней нет.

д)

$$2x^2-1=0$$

$$2x^2 — 1 = 0$$ $$2x^2=1$$

$$2x^2 = 1$$ $$x^2 = \frac{1}{2}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}.$$

Ответ: $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.

е)

$$5=15x^2$$

$$5 = 15x^2$$ $$x^2=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$$

$$x^2 = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Ответ: $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.

а)

Начинаем с уравнения:

$$2y^2 — 16 = 0$$

Переносим 16 на правую сторону уравнения:

$$2y^2 = 16$$

Делим обе стороны на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед $y^2$:

$$y^2 = \frac{16}{2} = 8$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$y = \pm \sqrt{8}$$

Упрощаем выражение $\sqrt{8}$:

$$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$

Таким образом, получаем:

$$y = \pm 2\sqrt{2}$$

Ответ: $y = \pm 2\sqrt{2}$.

б)

Начинаем с уравнения:

$$3x^2 = 18$$

Делим обе стороны уравнения на 3:

$$x^2 = \frac{18}{3} = 6$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$x = \pm \sqrt{6}$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{6}$.

в)

Начинаем с уравнения:

$$24 = 2z^2$$

Переносим $2z^2$ на правую сторону уравнения:

$$2z^2 = 24$$

Делим обе стороны уравнения на 2:

$$z^2 = \frac{24}{2} = 12$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$z = \pm \sqrt{12}$$

Упрощаем выражение $\sqrt{12}$:

$$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$

Таким образом, получаем:

$$z = \pm 2\sqrt{3}$$

Ответ: $z = \pm 2\sqrt{3}$.

г)

Начинаем с уравнения:

$$7x^2 + 49 = 0$$

Переносим 49 на правую сторону уравнения:

$$7x^2 = -49$$

Делим обе стороны уравнения на 7:

$$x^2 = \frac{-49}{7} = -7$$

Мы видим, что квадрат числа не может быть отрицательным в множестве действительных чисел. Следовательно, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: корней нет.

д)

Начинаем с уравнения:

$$2x^2 — 1 = 0$$

Переносим 1 на правую сторону уравнения:

$$2x^2 = 1$$

Делим обе стороны уравнения на 2:

$$x^2 = \frac{1}{2}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Ответ: $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.

е)

Начинаем с уравнения:

$$5 = 15x^2$$

Переносим 15 на правую сторону уравнения:

$$15x^2 = 5$$

Делим обе стороны уравнения на 15:

$$x^2 = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Ответ: $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.