ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 493 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $2y^2 — 16 = 0$;

б) $3x^2 = 18$;

в) $24 = 2z^2$;

г) $7x^2 + 49 = 0$;

д) $2x^2 — 1 = 0$;

е) $5 = 15x^2$.

а) $2y^2 — 16 = 0$

$2y^2 = 16$

$y^2 = 8$

$y = \pm \sqrt{8}$

$y = \pm 2\sqrt{2}$.

Ответ: $y = \pm 2\sqrt{2}$.

б) $3x^2 = 18$

$x^2 = 6$

$x = \pm \sqrt{6}$.

Ответ: $x = \pm \sqrt{6}$.

в) $24 = 2z^2$

$z^2 = 12$

$z = \pm \sqrt{12}$

$z = \pm 2\sqrt{3}$.

Ответ: $z = \pm 2\sqrt{3}$.

г) $7x^2 + 49 = 0$

$7x^2 = -49 < 0$

Ответ: корней нет.

д) $2x^2 — 1 = 0$

$2x^2 = 1$

$x^2 = \frac{1}{2}$

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Ответ: $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.

е) $5 = 15x^2$

$x^2 = \frac{5}{15}$

$x^2 = \frac{1}{3}$

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Ответ: $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.

а) $2y^2 — 16 = 0$

Переносим 16 на правую сторону уравнения:

$$2y^2 = 16$$

Делим обе стороны на 2:

$$y^2 = 8$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$y = \pm \sqrt{8}$$

Упрощаем корень:

$$y = \pm \sqrt{4 \cdot 2} = \pm 2\sqrt{2}$$

Ответ: $y = \pm 2\sqrt{2}$.

б) $3x^2 = 18$

Делим обе стороны уравнения на 3:

$$x^2 = 6$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{6}$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{6}$.

в) $24 = 2z^2$

Делим обе стороны уравнения на 2:

$$z^2 = 12$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$z = \pm \sqrt{12}$$

Упрощаем корень:

$$z = \pm \sqrt{4 \cdot 3} = \pm 2\sqrt{3}$$

Ответ: $z = \pm 2\sqrt{3}$.

г) $7x^2 + 49 = 0$

Переносим 49 на правую сторону уравнения:

$$7x^2 = -49$$

Делим обе стороны на 7:

$$x^2 = -7$$

Видим, что квадрат числа не может быть отрицательным, так как $x^2 \geq 0$. Поэтому у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: корней нет.

д) $2x^2 — 1 = 0$

Переносим 1 на правую сторону уравнения:

$$2x^2 = 1$$

Делим обе стороны на 2:

$$x^2 = \frac{1}{2}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$$

Упрощаем корень:

$$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Ответ: $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.

е) $5 = 15x^2$

Делим обе стороны уравнения на 15:

$$x^2 = \frac{5}{15}$$

Упрощаем дробь:

$$x^2 = \frac{1}{3}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

Упрощаем корень:

$$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Ответ: $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.