ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 492 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $x^2 — 16 = 0$;

б) $y^2 + 100 = 0$;

в) $z^2 — 25 = 0$;

г) $3z^2 — 27 = 0$;

д) $16 — 4x^2 = 0$;

е) $1 — 9z^2 = 0$.

а) $x^2 — 16 = 0$

$x^2 = 16$

$x = \pm 4$.

Ответ: $x = \pm 4$.

б) $z^2 — 25 = 0$

$z^2 = 25$

$z = \pm 5$.

Ответ: $z = \pm 5$.

в) $y^2 + 100 = 0$

$y^2 = -100 < 0$

Ответ: корней нет.

г) $3z^2 — 27 = 0$

$3z^2 = 27$

$z^2 = 9$

$z = \pm 3$.

Ответ: $z = \pm 3$.

д) $16 — 4x^2 = 0$

$4x^2 = 16$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$.

Ответ: $x = \pm 2$.

е) $1 — 9z^2 = 0$

$9z^2 = 1$

$z^2 = \frac{1}{9}$

$z = \pm \frac{1}{3}$.

Ответ: $z = \pm \frac{1}{3}$.

а) $x^2 — 16 = 0$

Переносим все члены в одну сторону:

$$x^2 = 16$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{16}$$

Так как $\sqrt{16} = 4$, то:

$$x = \pm 4$$

Ответ: $x = \pm 4$.

б) $z^2 — 25 = 0$

Переносим все члены в одну сторону:

$$z^2 = 25$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$z = \pm \sqrt{25}$$

Так как $\sqrt{25} = 5$, то:

$$z = \pm 5$$

Ответ: $z = \pm 5$.

в) $y^2 + 100 = 0$

Переносим $100$ на правую сторону:

$$y^2 = -100$$

Мы видим, что квадрат числа не может быть отрицательным, так как $y^2 \geq 0$ для всех действительных чисел. Таким образом, корней в области действительных чисел нет.

Ответ: корней нет.

г) $3z^2 — 27 = 0$

Переносим $27$ на правую сторону:

$$3z^2 = 27$$

Делим обе части уравнения на 3:

$$z^2 = 9$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$z = \pm \sqrt{9}$$

Так как $\sqrt{9} = 3$, то:

$$z = \pm 3$$

Ответ: $z = \pm 3$.

д) $16 — 4x^2 = 0$

Переносим $4x^2$ на правую сторону:

$$4x^2 = 16$$

Делим обе части уравнения на 4:

$$x^2 = 4$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{4}$$

Так как $\sqrt{4} = 2$, то:

$$x = \pm 2$$

Ответ: $x = \pm 2$.

е) $1 — 9z^2 = 0$

Переносим $9z^2$ на правую сторону:

$$9z^2 = 1$$

Делим обе части уравнения на 9:

$$z^2 = \frac{1}{9}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$z = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$$

Так как $\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$, то:

$$z = \pm \frac{1}{3}$$

Ответ: $z = \pm \frac{1}{3}$.