ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 49 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение или вычитание; в качестве образца используйте пример 2 из текста.

а) $\frac{2m}{5}+\frac{3m}{2}$;

б) $\frac{2}{a}-\frac{7}{b}$;

в) $\frac{x}{ab}-\frac{x}{c}$;

г) $\frac{a}{b}+\frac{c}{10}$;

д) $\frac{c}{ab}+\frac{a}{cd}$;

е) $\frac{b}{a^2}-\frac{a}{b^2}$.

а) $\frac{2m}{5}+\frac{3m}{2}=\frac{2m\cdot 2}{5\cdot 2}+\frac{3m\cdot 5}{2\cdot 5}=\frac{4m+15m}{10}=\frac{19m}{10}$.

б) $\frac{2}{a}-\frac{7}{b}=\frac{2b}{ab}-\frac{7a}{ab}=\frac{2b-7a}{ab}$.

в) $\frac{x}{ab}-\frac{x}{c}=\frac{xc}{abc}-\frac{xab}{abc}=\frac{cx-abx}{abc}$.

г) $\frac{c}{ab}+\frac{a}{cd}=\frac{c\cdot cd}{abcd}+\frac{a\cdot ab}{abcd}=\frac{c^{2}d+a^{2}b}{abcd}$.

д) $\frac{a}{b}+\frac{c}{10}=\frac{10a}{10b}+\frac{bc}{10b}=\frac{10a+bc}{10b}$.

е) $\frac{b}{a^2}-\frac{a}{b^2}=\frac{b\cdot b^2}{a^2{b}^2}-\frac{a\cdot a^2}{a^2{b}^2}=\frac{b^3-a^3}{a^2{b}^2}$.

а)

$$\frac{2m}{5}+\frac{3m}{2}$$

Шаг 1. Найдём общий знаменатель. Это произведение знаменателей $5\times 2=10$.

Шаг 2. Приведём каждую дробь к знаменателю 10:

$$\frac{2m}{5}=\frac{2m\times 2}{5\times 2}=\frac{4m}{10}$$$$\frac{3m}{2}=\frac{3m\times 5}{2\times 5}=\frac{15m}{10}$$

Шаг 3. Сложим дроби с общим знаменателем:

$$\frac{4m}{10}+\frac{15m}{10}=\frac{4m+15m}{10}=\frac{19m}{10}$$

б)

$$\frac{2}{a}-\frac{7}{b}$$

Шаг 1. Общий знаменатель — произведение $ab$.

Шаг 2. Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{2}{a}=\frac{2\times b}{a\times b}=\frac{2b}{ab}$$$$\frac{7}{b}=\frac{7\times a}{b\times a}=\frac{7a}{ab}$$

Шаг 3. Вычтем дроби с общим знаменателем:

$$\frac{2b}{ab}-\frac{7a}{ab}=\frac{2b-7a}{ab}$$

в)

$$\frac{x}{ab}-\frac{x}{c}$$

Шаг 1. Найдём общий знаменатель — произведение $abc$.

Шаг 2. Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{x}{ab}=\frac{x\times c}{ab\times c}=\frac{xc}{abc}$$$$\frac{x}{c}=\frac{x\times ab}{c\times ab}=\frac{xab}{abc}$$

Шаг 3. Вычтем дроби:

$$\frac{xc}{abc}-\frac{xab}{abc}=\frac{xc-xab}{abc}=\frac{x(c-ab)}{abc}$$

г)

$$\frac{c}{ab}+\frac{a}{cd}$$

Шаг 1. Общий знаменатель — произведение $abcd$.

Шаг 2. Приведём дроби:

$$\frac{c}{ab}=\frac{c\times cd}{ab\times cd}=\frac{c^{2}d}{abcd}$$$$\frac{a}{cd}=\frac{a\times ab}{cd\times ab}=\frac{a^{2}b}{abcd}$$

Шаг 3. Сложим дроби:

$$\frac{c^{2}d}{abcd}+\frac{a^{2}b}{abcd}=\frac{c^{2}d+a^{2}b}{abcd}$$

д)

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{10}$$

Шаг 1. Общий знаменатель — произведение $10b$.

Шаг 2. Приведём дроби:

$$\frac{a}{b}=\frac{a\times 10}{b\times 10}=\frac{10a}{10b}$$$$\frac{c}{10}=\frac{c\times b}{10\times b}=\frac{bc}{10b}$$

Шаг 3. Сложим дроби:

$$\frac{10a}{10b}+\frac{bc}{10b}=\frac{10a+bc}{10b}$$

е)

$$\frac{b}{a^2}-\frac{a}{b^2}$$

Шаг 1. Общий знаменатель — $a^2{b}^2$.

Шаг 2. Приведём дроби:

$$\frac{b}{a^2}=\frac{b\times b^2}{a^2\times b^2}=\frac{b^3}{a^2{b}^2}$$$$\frac{a}{b^2}=\frac{a\times a^2}{b^2\times a^2}=\frac{a^3}{a^2{b}^2}$$

Шаг 3. Вычтем дроби:

$$\frac{b^3}{a^2{b}^2}-\frac{a^3}{a^2{b}^2}=\frac{b^3-a^3}{a^2{b}^2}$$